Цитаты из книг автора «Маркус дю Сотой»

Мы способны на поразительные свершения, но математика бесконечна, а мы конечны: мы можем математически доказать, что математика больше, чем можем быть мы.

Некоторым из математиков кажется, что мы подходим к концу эпохи. Та математика, в которой способен ориентироваться человеческий разум, неизбежно должна иметь пределы. Взять хотя бы классификацию конечных простых групп, составных элементов симметрии. Тот факт, что мы, люди, сумели при помощи собственного разума, карандаша и бумаги построить симметричный объект, который может быть построен только в 196 833-мерном пространстве, поразителен. Те математики, которые по-настоящему уверенно разбираются в симметриях группы-монстра, стареют. Подобно средневековым каменщикам, они владеют мастерством, которое будет утрачено с их смертью. У тех, кто идет за ними, нет особого стимула повторять эти готические шедевры, если только они не открывают дорогу к новым чудесам.

Гонтье рассказывал о том восторге, который он ощущал по мере приближения проекта к завершению. Наконец, после множества бессонных ночей, он мог успокоиться. «Математика – одна из последних великих романтических дисциплин, – сказал он, – в которой одному гению, по сути дела, приходится держать в голове и понимать сразу всё». Но аппаратное обеспечение человека подходит к пределу своих возможностей. Гонтье надеется, что его работа положит начало эпохе большего доверия и устойчивого сотрудничества между человеком и машиной.

Если речь идет о доказательстве по-настоящему важном, проверка обычно выявляет все нестыковки или ошибки. Именно поэтому премию за решение «задач тысячелетия» присуждают через два года после публикации: считается, что двадцати четырех месяцев должно быть достаточно для выявления любой ошибки.

В задаче, порученной компьютеру, не было ничего творческого. Он занимался тупой, монотонной работой. Но можно ли было доказать, что в программе не было ошибки, которая порождала бы неверные результаты? Вопрос о том, насколько можно доверять работе компьютера, – один из вечных источников тревоги в области разработки искусственного интеллекта.

ценность? Для ее появления необходим разум человека, создающего и потребляющего математические утверждения. Как алгоритм узнает, какое именно математическое построение вызовет тот самый возбуждающий прилив адреналина, который пробуждает от спячки и подталкивает к продолжению работы? Именно поэтому для математиков, подобных мне, представляет такой интерес – и, возможно, такую опасность – новый, восходящий стиль программирования, который порождает машинное обучение. Эти алгоритмы, которые разрабатывают Хассабис и его коллеги, могут научиться, опираясь на достижения людей-математиков прошлого, отличать захватывающие теоремы от скучных, а это, в свою очередь, может привести машину к формулировке новой ценной теоремы, которая может потрясти математический мир так же, как потрясла мир игр программа AlphaGo.

разве нельзя сказать, что компьютер уже готов заменить математиков, если можно просто нажать кнопку и он начнет извергать логические следствия из всех известных утверждений? Здесь-то и вступает в игру творческое начало. Придумать нечто новое легко. Используя нисходящий стиль программирования, вполне можно построить машину, которая будет строчить новые математические теоремы. Трудно создать нечто ценное.

Математик – не профессиональный вычислитель, а разработчик доказательств. К этому и сводится главный вопрос этой книги: не может ли компьютер стать таким же, как Ферма, Гаусс и Уайлс?

Все эти великие достижения – примеры того, чем занимается математик. Математик – не профессиональный вычислитель, а разработчик доказательств.

к новым городам, возникшим в Древней Греции, в которых демократия, правовая система и политические дискуссии были частью повседневной жизни. Именно в Греции мы находим авторов, начавших использовать логические рассуждения в спорах против общепризнанных мнений и авторитетов.