Цитаты из книг автора «Маркус дю Сотой»

Анализ Коупа выявил наличие строгих закономерностей в произведениях композиторов. У всех, от Баха до Моцарта, от Шопена до Брамса, от Гершвина до Скотта Джоплина, была особая мелодика, характерные мелодические и ритмические рисунки. Возможно, в этом нет ничего удивительного. Почему я, услышав по радио пару тактов произведения, так часто могу правильно назвать композитора, даже если слышу эту пьесу в первый раз в жизни? Подобно участнику дегустации вслепую, я отталкиваюсь от ключевых индикаторов, которыми в случае музыки являются характерные мелодические и ритмические рисунки. Они подобны фирменным мазкам живописца. Некоторые композиторы, например Бах, даже вставляли в ноты свои автографы. В заключительной фуге «Искусства фуги» есть ноты си-бемоль, ля, до и си, которые в немецкой буквенной нотации обозначаются буквами В, А, С и Н. Разбив произведения на клетки и характерные музыкальные фразы и собрав базу данных для каждого композитора, алгоритм Коупа перешел к стадии, которую его автор называет «рекомбинацией». Одно дело распознать составляющие элементы сложной конструкции и совсем другое – построить из этих элементов новое произведение. Коуп мог выбрать случайный процесс наподобие моцартовской игры в кости. Но случайная комбинация элементов вряд ли способна повторить то эмоциональное напряжение и освобождение от него, которые создает в своем произведении композитор. Поэтому Коуп добавил в свою программу еще один этап: он создал для каждой пьесы «тепловую карту». Композиторы часто объединяют элементы в грамматические конструкции, которые музыканты называют фразами. В них часто встречаются закономерности, которые Коуп попытался формализовать в системе, которую он назвал SPEAC. Если база данных – это словарь, тогда SPEAC определяет, как именно композитор использует слова, содержащиеся в словаре, для написания фраз.

Некоторые композиторы, например Бах, даже вставляли в ноты свои автографы. В заключительной фуге «Искусства фуги» есть ноты си-бемоль, ля, до и си, которые в немецкой буквенной нотации обозначаются буквами В, А, С и Н.

Одной из ключевых концепций анализа, над которым работал Коуп, была идея о существовании характерных музыкальных фраз, последовательностей из нескольких нот, от четырех до двенадцати, которые можно найти сразу в нескольких работах одного и того же композитора. Например, в фортепианных концертах Моцарта снова и снова встречается одна и та же фраза, которая называется «альбертиевые басы». Она часто встречается в аккомпанементе и состоит из трех нот, исполняемых в последовательности 13231323. Этот музыкальный рисунок должен войти в базу данных, описывающую стиль Моцарта. Как показал анализ Коупа, у Моцарта особенно много характерных музыкальных фраз по сравнению с другими композиторами. Эти фразы могут использоваться в разных темпах и тональностях, но математика очень хорошо находит основополагающие закономерности.

Если бы ему удалось создать алгоритм, понимающий его композиторский стиль, то каждый раз, когда он заходил в тупик и не знал, что делать дальше, такой алгоритм мог бы предлагать варианты, совместимые с индивидуальной манерой, в которой он сочиняет. Даже если бы алгоритм предлагал что-то, что казалось Коупу бессмыслицей, это по меньшей мере помогало бы ему выбрать нечто лучшее. Алгоритм должен был работать катализатором, подстегивающим его творчество. Коуп назвал эту новую концепцию «Экспериментами в области музыкального интеллекта» (Experiments in Musical Intelligence, сокращенно EMI). Впоследствии альтер эго композитора, которое начало зарождаться в этих алгоритмических экспериментах, назвали Emmy (Эмми), отчасти во избежание путаницы с названием британской звукозаписывающей компании EMI, а отчасти – чтобы дать алгоритму более человеческое имя. Если алгоритм смог усвоить стиль сочинений самого Коупа, можно ли обучить его стилю более традиционных композиторов? Например, сможет ли он проанализировать сочинения Баха или Бартока и создавать произведения, которые могли бы создать они? Коуп считал, что в любом музыкальном произведении закодированы инструкции, позволяющие создавать другие пьесы, похожие на исходную, но слегка отличающиеся от нее. Главной задачей было понять, как преобразовать эти инструкции в код.

Пьеса, которую я услышал в тот день по радио, была создана по простым программным правилам, разработанным композитором, который страдал от отсутствия вдохновения. Сначала Дэвид Коуп занялся алгоритмами от отчаяния. Ему заказали написать новую оперу, но работа не шла: он никак не мог начать писать. Но потом ему пришла в голову одна мысль. Он вспомнил рассуждение Ады Лавлейс о том, что «машина сможет сочинять искусно составленные музыкальные произведения любой сложности или длительности» Он начал экспериментировать с компьютером IBM, в который нужно было вводить перфокарты (дело было в начале 1980-х). На выходе машина выдавала ноты. Как он впоследствии признавал, результаты первых опытов были поистине ужасны. Но Коуп не отчаивался и записался на курс компьютерной музыки в Стэнфорде. Поскольку срок сдачи оперы стремительно приближался, он решил испытать свои программистские навыки.

Моцарту также приписывают авторство алгоритма, похожего на игру К.Ф.Э. Баха и позволяющего любому желающему сочинить свой собственный вальс Моцарта. Его Игра состоит из 176 тактов, собранных в таблицу размером 11 ×16. В первом столбце содержатся 11 разных тактов, с которых может начинаться пьеса. Чтобы определить, с какого такта ее начать, нужно бросить пару костей и вычесть из результата единицу[78], что дает число в диапазоне от 1 до 11. Например, если я выкину две шестерки, это значит, что в начале своей пьесы я должен сыграть 11-й такт из первого столбца таблицы. Второй столбец определяет второй такт, и для его выбора из 11 возможных вариантов снова нужно бросать кости. Так играющий проходит все 16 столбцов, каждый раз бросая пару костей, чтобы выбрать из 11 тактов тот, который следует сыграть. , то есть 46 миллионов миллиардов, разных вальсов. Если исполнять их один за другим, прослушивание всех этих вальсов займет 200 млн лет.

Сознавал ли Бах, в какие математические игры он играет? На мой взгляд, он явно знал, что делает. В его творчестве так много математических конструкций, что он вряд ли мог использовать их случайно или даже бессознательно. Он был членом Общества музыкальных наук, которое основал его ученик Мицлер. Это общество было создано для изучения связей между точными науками и музыкой и распространяло трактаты с названиями вроде «Необходимость математики для обучения основам музыкальной композиции». Так что Бах, несомненно, жил в мире, интересовавшемся диалогом между математикой и музыкой.

Бах сочинил на предложенную Фридрихом тему еще десять пьес. В каждую из них он включил простую мелодию и математическое правило или алгоритм для развития этой мелодии в гармонизированную пьесу. Каждое из приношений было представлено в виде головоломки, которую должен был решить исполнитель пьесы. Например, в одной из пьес содержится всего лишь одна нотная строка, в конце которой стоит перевернутый ключ. Этот перевернутый ключ указывает на алгоритм, который, по замыслу Баха, должен применить к мелодии исполнитель. Алгоритм требует взять первоначальную мелодию, перевернуть ее и исполнять эту перевернутую мелодию одновременно с исходной, что дает фортепианную пьесу для двух рук. Такой алгоритм – это правило, применяемое к исходной мелодии для добавления к пьесе новых партий. Если алгоритм для распознавания образов работает с любой фотографией, какова бы она ни была, то музыкальный алгоритм создает пьесу, какова бы ни была исходная мелодия. В каждой из десяти пьес, составляющих начало «Музыкального приношения», есть свои собственные алгоритмические приемы для математических преобразований исходной темы.

Бах любил применять к исходной мелодии еще одно правило: он сдвигал второй голос не только вправо, но и вверх или вниз, изменяя тональность. Кроме того, он использовал симметричные преобразования мелодии. Второй голос мог воспроизводить ее задом наперед. Этот прием аналогичен зеркальному отражению узора. Комбинируя все эти правила, можно построить алгоритм, который создаст гармоничную и сложную пьесу, отталкиваясь от одной мелодии, например такой, какую задал Баху Фридрих Великий. Бах понимал, как этот алгоритмический подход к королевской задаче способен помочь ему сымпровизировать фугу на заданную тему.

Хотя этот прусский король более всего известен своими военными победами, Фридрих Великий всю жизнь был еще и страстным любителем музыки. Несмотря на то что в детстве отец буквально пытался выбить из него столь легкомысленные склонности, Фридрих удачно сочетал в себе воинскую доблесть с поклонением величайшим музыкальным талантам, которых он собирал при своем дворе в Потсдаме. Среди них был и сын Баха Карл Филипп Эмануэль, служивший придворным клавесинистом. «Музыкальное приношение» появилось в 1747 году в результате посещения шестидесятидвухлетним Бахом сына, который служил тогда при дворе. Дорога была трудной и заняла несколько дней, так что, когда Бах приехал в Потсдам, он надеялся отдохнуть в доме сына. Однако, когда Фридриху принесли список чужестранцев, приехавших в город этим вечером, он взволнованно воскликнул: «Господа, здесь старый Бах!» – и немедленно послал Баху приглашение провести с ним вечер за музицированием. Ему особенно хотелось похвастаться своей новой коллекцией фортепиано. Говорят, что инструменты работы мастера Зильбермана из Фрайберга произвели на него такое впечатление, что он купил все пятнадцать его фортепиано, и они были расставлены по всему дворцу.Когда Бах получил приглашение из дворца, у него не было времени даже переодеть дорожное платье. Королей не заставляют ждать. Он явился к королю, и они стали переходить из комнаты в комнату, пробуя фортепиано, стоявшие там. Поскольку Фридрих слышал о фантастической способности Баха к импровизации, он сел за инструмент и предложил Баху сочинить пьесу на основе темы, которую король наиграл на своем новом фортепиано. Это была необычная мелодия. В ней было множество хроматических ходов без какой-либо определенной тональности. Она была невозможно длинной и сложной. Композитор XX века Арнольд Шёнберг даже поражался хитроумности ее построения: она «не допускала ни одной канонической имитации». Другими словами, к ней нельзя было применить ни одно из правил классического контрапункта. Кое-кто предполагал даже, что Фридрих специально разработал эту неразрешимую задачу вместе с сыном Баха. К.Ф.Э. Баху давно надоело жить в тени отца. Он считал его работы старомодными и хотел сочинять музыку нового стиля. Поэтому это задание, возможно, должно было выявить недостатки стиля и метода Баха-отца. Как сказал Шёнберг, они хотели «насладиться беспомощностью жертвы этой тщательно подготовленной ловушки». Если это так, их планы потерпели совершенно феерический крах. Старый Бах сел за фортепиано и тут же сочинил на эту сложную тему потрясающую трехголосную фугу.