Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Иэн Стюарт мне давно нравится за свою любовь к математике, так что книги его читаю с удовольствием.
В этот раз название сильно проще содержимого - автор продолжает идти в ногу со временем, примеры современные, соответственно, математика довольно продвинутая (хоть автор честно пытался избежать, где возможно, формул и попытаться объясниться простыми словами). Но когда речь идет о дифференциальных уравнениях в частных производных, топологии, графах и прочих составляющих той самой повседневной жизни, тут просто уже не получится. Так что да, некоторые разделы я преодолевала с некоторым усилием.
Здесь будут разные примеры - медицинские сканеры, сжатие изображений, пружины, датчики безопасности, пересадка органов, тающая Арктика и много чего еще. И то, как развивалась математическая основа (порой из простого любопытства, порой совсем для других целей), прежде, чем ей нашлось подходящее применение. И традиционная уже для автора ода математике, куда ж без нее)
И блин, когда бы я еще узнала, что у бутылки Кляйна есть практически аналог в живом организме, вот поди ж ты.
В общем, люблю такие книги. Но предупреждаю, что здесь не уровень "как математика поможет вам рассчитать сумму налога и начисления в квитанции", скорее, "вы думали что квартерионы и фракталы это высокая наука, а оно у вас в телефоне".

Математика, бесспорно, иногда сложна. Ещё сложнее бывает применить её к реальности. Вот простейший пример.
Как разделить про справедливости пирожное между двумя детьми? Это просто, скажете вы. Есть известное правило, в котором все довольны и никто никому не завидуют: я делю, ты выбираешь. Думать тут не о чем. Математически доказано, что это оптимальный способ -- и всё тут.
Однажды математик (М) решил проделать эксперимент в реальном мире. У него под рукой как раз оказалось пирожное, дочь Алиса (А) и сын Боб (Б). [М] рассказал детям алгоритм действий. И вот что получилось.

[А] долго примерялась и наконец разрезала пирожное.
[Б] положил кусок себе на тарелку.
И тут... [A] заплакала:
-- У Боба больше!..
[M]:
-- Доченька, ну ты же сама делила. Могла бы разрезать по-другому.
[A]:
-- Ну да, опять я во всём виновата. Всегда обвиняют жертву несправедливости! А-а-а!..
[Б] промолчал и поменял тарелки. [A] заплакала ещё громче:
-- У Боба всё равно больше-е-е-е...

А теперь представим себе жуткую ситуацию, что у [M] не двое детей, а трое! Тогда что делать будем?
Конвэй придумал алгоритм деления между троими участниками только в 1970-каком-то году, и в этом алгоритме 6 пунктов с циклом. Если участников четверо, описание алгоритма занимает уже несколько страниц. Правил для пяти претендентов на пирожное, кажется, пока никто в явном виде не сформулировал.
Не сомневаюсь, что Эйлер или Гаусс решили бы эту задачу ещё в XVIII веке для любого числа участников. Другой вопрос, насколько их решение помогло бы практике.

Вот в этом и заключается большая разница между математикой чистой и прикладной. И вот об этом рассказывает Иэн Стюарт в очередной книге. В этот раз вышло намного лучше, чем в его популярном изложении теории групп .

Не знаю, насколько книга соответствует возрастному ограничению 12+. Думаю, юные Эйлер, Гаусс и Фурье её оценили бы по достоинству и дружно порадовались, что их теории нашли такое обширное применение в нашей теперешней жизни.

Иэн Стюарт упоминает несколько головоломных теорий. Он рассказывает о них в общих чертах, а заостряет внимание читателя как раз на тонкостях приспособления идей к реальности. А тонкостей там вагон.

«Любая достаточно развитая технология, – писал великий фантаст и футуролог Артур Кларк, – неотличима от магии». Другой писатель-фантаст Грегори Бенфорд переиначил Кларка так: «Любая технология, которую можно отличить от магии, развита недостаточно».
...
Стоит ли говорить, что значительная часть магии носит математический характер и требует немалых объемов математики из множества областей, а также физики, химии, материаловедения и инженерных премудростей. Возможно, некоторым пользователям не помешала бы и психиатрическая помощь, ну да ладно.

Хорошо помню древнее заклинание:

Пусть B -- банахово пространство над R.

Что дальше -- напрочь забыл. А вот Иэн Стюарт знает и рассказывает человеческими словами, как эта непонятная хрень за много лет постепенно превращается в аппараты УЗИ и МРТ.
Не знаю как кому, а мне было интересно. В следующей жизни обязательно изучу математику.

А больше всего меня поразило вот что:

Картинка представляет собой структуру первого слоя зрительной коры; это та часть, которая отвечает за распознавание границ изображения. Вот начало пояснительного описания:
Слой V1 распознает границы при помощи островков нервных клеток, чувствительных к краям, ориентированным в тех или иных направлениях. На рисунке показана часть V1, полученная путем оптической записи из зрительной коры макаки. Разные оттенки серого (в статье, послужившей мне источником, их называют цветами, так что и я буду их так называть) соответствуют нейронам, которые срабатывают при получении данных, указывающих на границу такой ориентации. Цвет непрерывно переходит от одного оттенка к другому, за исключением отдельных изолированных точек, где все цвета существуют рядом в конфигурации, напоминающей колесо со спицами. Эти точки представляют собой сингулярности поля ориентации...
Дальше идёт несколько страниц подробностей, а кончается всё это тем, что переходы между сингулярностями соответствуют топологии бутылки Клейна...
Вот это номер! Поскольку бутылка Клейна — четырёхмерная поверхность, выходит, что в мозгу макаки (и, может быть, даже в нашем) уже есть структуры для представления четырёхмерного пространства!..
Так почему мы его представляем с большим трудом?
Иэн Стюарт почему-то не развил эту идею, и это жаль.
Зато в конце он напомнил о том греке, который сказал:

Лиса знает много секретов [или хитростей], а ёж только один, но главный.

Несомненно, главный секрет ежа -- математика :)

====== UPD 2025-9-18 ======
Книга вошла в шорт-лист премии "Просветитель-2025"