Логическое мышление вообще

Справедливо будет задать вопрос: исчерпывается ли умение рассуждать успешным решением серии «Восемь и восемь»? Конечно, не исчерпывается. Ведь в этой серии используются логические задачи только двух видов. К одному откосятся все нечетные задачи, к другому – четные.

Поэтому, чтобы узнать состояние логического мышления в более широком плане, – как некоторое общее умение, можно воспользоваться серией задач «Сюжеты». В ней задачи разных видов требуется решить за 40 минут.

«СЮЖЕТЫ»

1. Боря ехал на велосипеде из Москвы в Воркуту, а Вова ему навстречу: из Воркуты в Москву. Они выехали одновременно. Через два дня оказалось, что Вова находится ближе к Воркуте, чем Боря к Москве. Кто ехал быстрее?

2. Саша, Петя и Миша рисовали: кто-то красные машины, кто-то красные лодки, кто-то зеленые машины. Кто из ребят что рисовал, если Миша и Саша изображали одинаковые предметы, а Петя и Миша рисовали предметы одинакового цвета?

3. Дима и Гена занимались спортом и любили читать книги. Кто-то из них играл в шашки, кто-то в футбол, кто-то читал Лермонтова, кто-то Пушкина. Кто во что играл и что читал, если футболист не читал Лермонтова, а Дима не играл в футбол?

4. Витя Иванов, Дима Иванов и Дима Петров сидели на скамейке. Кто был в центре, если рядом с Витей был Иванов, а рядом с Димой слева был Петров?

5. Через 20 лет Кате будет столько же лет, сколько Нине будет через 8 лет. Кто старше?

6. Миша бегает быстрее, чем Коля, но медленнее, чем Алеша. Кто бегает медленнее всех?

7. Два мальчика играли на гитаре, а один на балалайке. Кто на чем играл, если Петя и Миша и Миша с Юрой играли на разных инструментах?

8. Егор и Коля отправились в плавание из Саратова в Ярославль, а Вася из Ярославля в Саратов. Они начали путешествие одновременно. Через 6 дней Егор был дальше от Ярославля, чем Вася от Саратова. А Коля был ближе к Ярославлю, чем Вася к Саратову. Кто плыл медленнее всех?

9. Маша, Даша и Женя вышивали: кто-то маленьких уток на зеленой ткани, кто-то больших уток на зеленой ткани, кто-то маленьких гусей на желтой ткани. Кто что вышивал и на какой ткани, если Даша и Женя вышивали птиц одинакового размера, а Маша и Даша на ткани одинакового цвета?

10. Алла. Галя и Валя жили в разных городах – Твери, Тюмени и Тамбове и учились в разных классах – первом, втором и третьем. Кто из девочек где жил и в каком классе учился, если девочка из Твери не училась в первом и третьем классах, второклассницу звали не Галя и не Алла, Галя не училась в третьем классе и не жила в Тамбове?

11. Боря и Вова Ершовы, Боря и Вова Луковы сидели на скамейке. Где был /с краю или в центре/ Вова Ершов, если оба Бори были рядом и оба Лукова сидели рядом?

12. Через 9 лет Олегу будет на 5 лет больше, чем Игорю сейчас. Кто младше?

13. Карандаш толще, чем ручка, и длиннее, чем фломастер. Карандаш тоньше, чем фломастер, и короче, чем ручка. Какой из предметов самый тонкий и какой самый короткий?

14. Четверо друзей проводили свободное время по-разному: один читал книгу, другой слушал радио, двое смотрели телевизор. Что делал на досуге Игорь, если Витя читал книгу, а Дима с Игорем и Леша с Димой проводили свободное время по-разному?

15. Четверо марафонцев начали многодневный пробег одновременно. Борисов и Владимиров бежали из Минска в Киев, Григорьев и Дедов из Киева в Минск. Через 2 дня Григорьев был ближе к Минску, чем Владимиров к Киеву. А Борисов был дальше от Минска, чем Дедов от Киева. Владимиров продвигался быстрее, чем Борисов. Кто бежал медленнее всех?

16. Боря, Вова, Ваня и Галя чертили: кто-то большие синие круги, кто-то маленькие синие круги, кто-то большие синие квадраты, кто-то большие красные круги. Кто что рисовал, если Боря и Вова использовали один и тот же цвет, Галя и Боря рисовали одинаковые фигуры, а Ваня, Галя и Боря рисовали фигуры одинакового размера?

17. Вера, Галя и Ира читали: кто книги, кто журналы, кто газеты; кто на английском языке, кто на финском, кто на шведском; кто раз в месяц, кто раз в неделю, кто каждый день. Знающая шведский язык читала газеты, журналы читали чаще, чем газеты, но реже, чем книги. Ира знала финский, Вера читала книги, а Галя читала лишь раз в месяц. Кто, что, как часто и на каком языке читал?

18. Миша и Саша Роговы, Миша и Саша Беловы, Миша Серов стояли на лестнице. Роговы между собой и Беловы друг от друга стояли через ступеньку. Три Миши стояли на соседних ступеньках. Кто-то из Роговых и Серов стояли через две ступеньки. Кто стоял на ступеньку выше Миши Белова?

19. Через год Николаю будет на два года больше того, что было Андрею три года назад. Кто из ребят старше?

20. Света прыгает выше Вали, ныряет лучше Кати и бегает быстрее Ольги. Света ныряет хуже Вали, бегает медленнее Кати и прыгает ниже Ольги. Кто бегает медленнее всех, кто ныряет хуже всех, кто прыгает ниже всех?

21. Петров, Николаев, Синицын, Грибов, Борисов и Владимиров успевали по математике так: трое учились на 5, трое на 4. Кто как учился, если Николаев с Борисовым, Борисов с Грибовым, Синицын с Владимировым успевали по-разному, Владимиров С Борисовым одинаково, а Грибов получал пятерки?

ОТВЕТЫ

1. Боря. 2. Миша рисовал красные машины, Петя – красные лодки, Саша – зеленые машины. 3. Дима играл в шашки и читал Лермонтова, Гена – в футбол и читал Пушкина. 4. Дима Иванов. 5. Нина. 6. Коля. 7. Петя и Ира играли на гитаре, Миша – на балалайке. 8. Егор. 9. Даша вышивала маленьких уток на зеленой ткани, Маша больших уток на зеленой ткани, Женя маленьких гусей на красной ткани. 10. Алла жила в Тамбове и. училась в 3 классе, Валя в Твери и во 2 классе, Галя в Тюмени и в 1 классе. 11. С краю. 12. Олег. 13. Ручка – самый тонкий предмет, фломастер – самый короткий. 14. Игорь смотрел телевизор. 15. Дедов. 16. Боря чертил большие синие круги, Галя – большие красные круги, Ваня – большие синие квадраты, Вова – маленькие синие круги. 17. Вера читала книги каждый день на английском языке, Галя – газеты раз в месяц на шведском языке, Ира – журналы раз в неделю на финском языке. 18. Саша Рогов. 19. Андрей. 20. Ольга бегает медленнее всех, Катя ныряет хуже всех, Валя прыгает ниже всех. 21. Борисов, Владимиров и Петров учились на 4, Николаев и Синицын – на 5.

Оценивая успешность решения задач «Сюжеты», важно знать, что их сложность различается следующим образом: задачи 1 – 7 легче, чем 8 – 14, а последние легче, чем 15 – 21.

В наших исследованиях, где участвовало 237 учеников 10 лет (конец начальной школы) и 219 подростков 15 лет (конец неполной средней школы), были получены следующие данные. За 40 минут среди детей 10 лет все задачи успешно смогли решить 26%, а среди детей 15 лет – 67%.

В том случае, если нас интересует не распределение детей в классе, а состояние логического мышления у отдельного ученика, то можно иметь в виду следующие показатели. Среди детей 10 лет задачи с 1 по 14 успешно решили 42%, ас 1 по 7 – 79%. Дети 15 лет показали, конечно, более высокий результат: задачи 1 – 14 успешно решили 76%, ас 1 по 7 – 91%.

Что означают эти данные и как ими можно пользоваться?

Прежде, чем ответить на это, необходимо пояснить, что, как известно, на каждую возрастную группу школьников России, – в том числе и на группу детей 10 лет и 15 лет, – приходится около 2 миллионов человек. Понятно, поэтому, что, сопоставляя успешность решения серии «Сюжеты», – достигнутую, например, Витей Викторовым, – с приведенными показателями, нельзя делать однозначных, точных и, тем более, далеко идущих выводов.

Вместе с тем, можно полагать, что если ребенок, оканчивающий начальную школу, с трудом справляется с первыми семью задачами, то это должно нас обеспокоить. А если, напротив, его сверстник успевает за это время решить больше 14 задач, то есть все основания быть довольными.

Чем задачи различаются?

Напомним, что в книге представлено 256 занимательных сюжетно-логических задач неучебного содержания. Последняя характеристика означает, что такие задачи может решать ребенок, проучившийся в школе и один год, и девять лет, знакомый лишь со сложением в пределах десятка и владеющий умением справляться со сложными системами уравнений.

«Кто – где», «Лучше – хуже»

Все предложенные задачи делятся на два вида. К первому относятся задачи, которые условно называются «Кто – где».

Например: «Петя и Ваня жили на разных этажах. Кто-то жил на первом, кто-то на втором. Петя жил на первом этаже. Кто жил на втором?».

Задачи этого вида составляют материал всех нечетных занятий – 1, 3, 5, … 59, 61, 63.

Ко второму виду относятся задачи «Лучше – хуже». Например: «Нина сильнее Вали. Нина слабее Маши. Кто сильнее всех?».

Такие задачи даются на всех четных занятиях: 2, 4, 6, … 60, 62, 64.

«Положительные», «Отрицательные»

В каждом виде встречаются задачи с разным составом суждений. В одних случаях используются только утвердительные суждения, как, например, в предложенных задачах «про Петю и Ваню» и «про Нину, Валю и Машу».

В других случаях задача включает и отрицательные суждения. Например: «Игорь, Миша и Олег пили соки. Кто-то пил томатный, кто-то сливовый, кто-то яблочный. Игорь не пил томатный сок. Миша пил яблочный. Что пил Олег?».

Возможна и такая «отрицательная» задача: «Вера не такая шумная, как Наташа. Вера не такая тихая, как Надя. Кто самый шумный?».

«Положительные» задачи вида «Кто – где» даются на занятиях 1, 3, 9, 11, 17, 19, 25, 27, 33, 35, 41, 43, 49, 51, 57, 59. «Отрицательные» задачи – на занятиях 5, 7, 13, 15, 21, 23, 29, 31, 37, 39, 45, 47, 53, 55, 61, 63.

«Положительные» задачи вида «Лучше – хуже» предлагаются на занятиях 2, 4, 10, 12, 18, 20, 26, 28, 34, 36, 42, 44, 50, 52, 58, 60, а «отрицательные» – на занятиях 6, 8, 14, 16, 22, 24, 30, 32, 38, 40, 46, 48, 54, 56, 62, 64.

Попроще, посложнее

«Положительные» и «отрицательные» задачи любого вида могут быть разной сложности. Так, если в задачах вида «Кто – где» будет два или три персонажа, – например, Петя и Ваня, или Игорь, Миша, Олег. И если предметы, которые связаны с этими «личностями», например, тот или иной этаж, тот или иной сок, не имеют между собой ничего общего. Значит, это первый уровень сложности.

Если же персонажей по-прежнему три, но относящиеся к ним предметы связаны между собой, то это второй уровень. Например: «Петя, Ваня и Коля жили на одной улице. Кто-то жил на первом этаже деревянного дома, кто-то на первом этаже каменного, кто-то на втором этаже деревянного. Петя и Ваня жили в деревянном доме. Ваня и Коля – на первом этаже. Где жил Петя?».

Столь же сложна может быть и «отрицательная» версия этой задачи.

Например: «Петя, Ваня и Коля жили на одной улице. Кто-то на первом этаже деревянного дома, кто-то на первом каменного, кто-то на втором деревянного. Петя не жил в деревянном доме. Ваня не жил на первом этаже. Кто жил на втором этаже деревянного дома?».

«Положительные» задачи первого уровня сложности дают на занятиях 1, 3. 9. 11, 17, 19, 25, 27, а «отрицательные» – на занятиях 5, 7, 13, 15, 21, 23, 29, 31.

«Положительные» задачи второго уровня сложности представлены на занятиях 33, 35, 41, 43, 49, 51, 57, 59, а «отрицательные» – на занятиях 37, 39, 45, 47, 53, 55, 61, 63.

В приведенных задачах «Лучше – хуже» участвует три персонажа, которые сравниваются по какому-нибудь качеству. Если два из них одинаковы и отличаются от третьего, то такая задача относится к первому уровню сложности.

Например: «Нина танцевала лучше Васи. Вася танцевал так же, как Марина. Кто танцевал лучше всех?».

Если же все персонажи различаются, то задача будет второго уровня. Например: «Нина танцевала лучше Васи. Вася танцевал лучше Марины. Кто танцевал лучше всех?».

«Положительные» задачи первого уровня сложности даются на занятиях 2, 4, 10, 12, 18, 20, 26, 28, а «отрицательные» – на занятиях 6, 8, 14, 16, 22, 24, 30, 32.

«Положительные» задачи второго уровня представлены на занятиях 34, 36, 42, 44, 50, 52, 58, 60, а «отрицательные» – на занятиях 38, 40, 46, 48, 54, 56, 62, 64.

Ответ, вопрос

Содержание одной и той же задачи позволяет искать разное. В одних случаях даются условия и вопрос. И требуется найти ответ, выбирая из нескольких вариантов, где только один верный.

Например: «Коля и Витя ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. Витя ел гречневую. Что ел Коля?». Варианты ответа: «Гречневую кашу» /1/, «Рисовую кашу» /2/, «Овсяную кашу» /3/, «Неизвестно, что ел» /4/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи обоих уровней сложности вида «Кто – где», построенные таким образом, даются на занятиях 1, 3, 5, 7, 33, 35, 37, 39. А такие же задачи вида «Лучше – хуже» – на занятиях 2, 4, 6, 8 и 34, 36, 38, 40.

В других случаях предлагается искать вопрос. Сначала даются условия задачи, например: «Витя и Коля ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. Витя ел гречневую». Затем три варианта вопроса: «Кто ел рисовую кашу?» /1/, «Что ел Миша?» /2/, «Кто ел гречневую кашу?» /3/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи вида «Кто – где» обоих уровней сложности, связанные с выбором вопроса, даются на занятиях 9, 11, 13, 15 и 41, 43, 45, 47.

Такие же задачи вида «Лучше – хуже» предлагаются на занятиях 10, 12, 14, 16 и 42, 44, 46, 48.

Целый ряд занятий содержит задачи, где требуется искать ту или иную часть условий.

В одних случаях даны вторая часть условия и вопрос, а первая часть отсутствует.

Например: «Витя и Коля ели кашу. _____. Витя ел гречневую кашу. Что ел Коля?».

Предлагаются три варианта первой отсутствующей части условия: «Кто-то ел гречневую кашу» /1/, «Кто-то ел рисовую кашу, кто-то ел гречневую» /2/, «Коля ел рисовую кашу» /3/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи «Кто – где» обоих уровней сложности, связанные с выбором первой части условия, предлагаются на занятиях 17, 19, 21, 23 и 496 51, 53, 55.

А такие же задачи «Лучше – хуже» даются на занятиях 18, 20, 22, 24 и 50, 52, 54, 56.

В других случаях представлены в задачах первая часть условия и вопрос, а вторая часть отсутствует. «Например: «Витя и Коля ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. ______Что ел Коля?».

Предлагаются три варианта второй части: «Витя ел гречневую кашу» /1/, «Коля ел рисовую кашу» /2/, «Миша ел овсяную кашу» /3/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи «Кто – где» обоих уровней сложности, составляют материал занятий 25, 27, 29, 31 и 57, 59, 61, 63. А все задачи «Лучше – хуже», где также требуется выбирать вторую часть условия, представлены на занятиях 26, 28, 30, 32 и 58, 60, 62, 64.

Содержание одной и той же задачи позволяет искать разное. В одних случаях даются условия и вопрос. И требуется найти ответ, выбирая из нескольких вариантов, где только один верный.

Например: «Коля и Витя ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. Витя ел гречневую. Что ел Коля?». Варианты ответа: «Гречневую кашу» /1/, «Рисовую кашу» /2/, «Овсяную кашу» /3/, «Неизвестно, что ел» /4/.