Читать книгу «Со спичками не шутят» онлайн полностью📖 — Владимира Валентиновича Трошина — MyBook.
image

Урок 1. Цифры, буквы и немного математики

– Сколько будет, если восемь разделить пополам?

– Если вдоль, то три, а если поперек, то ноль.

При решении задач первого урока спичками нужно будет изображать цифры и буквы. Если вы улыбнулись, прочитав эпиграф, значит с арифметикой у вас всё в порядке. Тогда дерзайте. Минимальные «системные» требования к человеку, решающему задачи этой главы – знать русский и латинский алфавиты, арабское и римское написание чисел, уметь немножечко считать. В обыденной жизни римские цифры последнее время встречаются редко, но многие спичечные задачи с числами и арифметическими примерами имеют давнюю историю и поэтому в них фигурируют цифры этой, постепенно забываемой, системы счисления. Римская нумерация, в отличие от арабской системы, не позиционная. В её основе использованы принцип сложения (например, V+I=VI, то есть 5+1=6) и принцип вычитания (например, X-I=IX, 10-1=9). Основные знаки римской нумерации, в спичечном изображении, выглядят так:


Остальные числа получаются из основных следующим образом: 1=I, 2=II, 3=III, 4=IV (вычитаемое слева от основного знака), 5=V, 6=VI (прибавляют справа до трех знаков), 7=VII, 8=VIII, 9=IX (снова вычитание, вычитается слева только один знак), 10=X, 11=XI, 12=XII, 13=XIII, 14=XIV, 15=XV, 16=XVI, 17=XVII, 18=XVIII, 19=XIX, 20=XX. Далее все идет аналогично.

При изображении спичками букв и цифр возможны варианты, подбирайте подходящий для конкретной задачи. Вот как, к примеру, можно представить число «два»:



Показано четыре варианта, но можно по-другому выложить буквы в слове «два», написать это слово на другом языке, поставить сверху и снизу черточки в римской нумерации, записать это число как квадратный корень из четырех и т. д.

Предваряющие слова свели на нет интригу следующих задач, и вы можете удивиться: в чём же закавыка, всё ведь просто. Обычно подобные головоломки публикуют, не намекая столь прозрачно, что нужно сделать, но ради идеи систематизации заданий пришлось пойти на это. Если же вы захотите проверить мыслительные способности кого-то из ваших приятелей, не говорите им вступительных слов, а сразу – условие задачи и всё.


1-1. Из двух спичек, не ломая их, сделайте пять. Справившись с этим заданием, вы легко сделаете из двух спичек десять и даже пятьдесят.


1-2. Теперь возьмите три спички. Не прибавляя и не ломая их, сделайте из трех спичек четыре. А сможете сделать ещё больше?


1-3. Имея 4 спички, вы без труда сделаете 7, затем 15, наконец, 1000. А можете наоборот уменьшить число и сделать из 4 спичек 3?


1-4. На рисунке из 4 спичек сложено число 14. Переложите только одну спичку так, чтобы получилась тысяча.



1-5. Из 4 спичек сложено число 7.



а). Как переложить одну спичку, чтобы получилось число 1?

б). Как нужно переложить две спички, чтобы получилось число 5?


1-6. Разделите 5 спичек между пятью лицами так, чтобы каждый получил по спичке, и одна спичка осталась в коробке.


1-7. Из 5 спичек сделайте 6. (Есть несколько решений.)


1-8. Из 5 спичек сделайте 8.


1-9. Как доказать на спичках, что если от 8 отнять 5, то ничего не останется?


1-10. Положите 6 спичек так, чтобы получилось «ничто».


1-11. Положите 6 спичек так, как показано на рисунке.



а). Передвиньте одну из них, не касаясь других, так, чтобы получилась арифметическая дробь, равная 1. Спичку, изображающую дробную черту, трогать нельзя.

б). Превратите эту дробь в число 1/3, не изменяя количества данных спичек.


1-12. На рисунке из спичек образовано число 57 в римской нумерации. Переместив две из них, не сдвигая остальных, получите 0. Есть два различных решения.



1-13. Отнимите от 7 спичек 5 спичек так, чтобы и осталось тоже 5.


1-14. Чему равно значение дроби, показанной на рисунке семью спичками?



1-15. Переложите 1 спичку на следующем рисунке так, чтобы равенство стало верным. Существует несколько решений.



1-16. А теперь подумайте над рисунком предыдущей задачи и, не перекладывая спичек, докажите, что равенство изначально было верным.


1-17. Докажите на спичках, что половина числа 12 равна 7.


1-18. Как из 8 спичек сделать три?


1-19. Из спичек сложено математическое выражение. И, конечно же, оно не верно. А вот как его исправить, чтобы выражение стало истинным, переложив всего 1 спичку?



1-20. а). Положите 9 спичек так, чтобы получилось 10.

б). Сделайте из 9 спичек 36.


1-21. Приложите к 4 спичкам 5 спичек так, чтобы получилось 100. (Два решения.)



1-22. Докажите на спичках, что:

а) 9 без 3 равно четырем;

б) 11 без 3 равно шести;

в) половина числа 9 равна 4.


1-23. Переложите спички, показанные на рисунке, так, чтобы в каждом горизонтальном ряду было четыре (а можно сделать в каждом ряду – шесть).



1-24. Положите пять спичек. Прибавьте к ним ещё 5 спичек так, чтобы получилось три.



1-25. Из 10 спичек получите ноль.


1-26. Увеличьте число, составленное из 10 спичек, в полтора раза, переложив как можно меньше спичек.



1-27. Сможете ли вы показать с помощью спичек, как от 5 следует отнять 7/10, чтобы остаток оказался в точности равен 4?


1-28. На рисунке сложено арифметическое выражение из спичек. Какое минимальное количество спичек нужно переложить, чтобы равенство стало верным?



1-29. Переставьте одну спичку, чтобы пример имел решение.



1-30. Из 12 спичек сделайте 2.


1-31. Переложите 2 спички так, чтобы равенство стало верным.



1-32. Превратите это арифметическое выражение в истинное равенство или неравенство, взяв или переложив 1 спичку. Есть много решений.



1-33. Как из 13 целых спичек, каждая из которых равна 5 сантиметрам, положенных одна около другой, составить метр?


1-34. Переложите 2 спички так, чтобы равенство стало верным.



1-35. Из 14 спичек сделайте 50.


1-36. Положите 15 спичек так, чтобы получилась сетка.


1-37. Спички расположены как на рисунке. Убирая каждый раз несколько из них, образуйте как можно больше различных слов. Например, НОС.



1-38. Во всех следующих арифметических выражениях нужно добиться истинности равенств, переложив всего по одной спичке.











































1-39. Переложите 1 спичку так, чтобы равенство выполнялось с точностью до 0,002.



1-40. Чему равен Х в изображенном спичками двойном равенстве? (Наборы из трёх вертикальных спичек можно интерпретировать тремя различными способами.)



1-41. От данных 24 спичек, расположенных указанным образом, отнять 8 спичек так, чтобы осталось 6.



1-42. Перед вами 24 спички. Можете ли вы, сняв со стола 13 спичек, сложить из оставшихся сто «Г»?



1-43. С такой же начальной конфигурацией, как и в предыдущей задаче, требуется взять 19 спичек так, чтобы осталось 8.


1-44. Из той же начальной конфигурации взять 13 спичек так, чтобы осталось 8.


1-45. От разложенных на столе 30 спичек постарайтесь отнять 13 спичек и получить три.



1-46. В каждом из трёх горизонтальных рядов переложите по одной спичке так, чтобы все шесть равенств (вертикальных и горизонтальных) оказались верными. (Задания на деление и на умножение).





1-47. У каждой из цифр 1 спичка стоит не на своем месте. Переложите по одной спичке в каждой цифре так, чтобы равенство стало верным.



1-48. В двух дробях можно убрать по 10 спичек (не трогая дробную черту) так, что величина дроби не изменится.



1-49. В этой дроби можно убрать 10 спичек и дробь не изменит значения, но затем можно убрать ещё 4 спички и величина дроби будет прежней.



1-50. Угадайте закономерность форм фигурок, сложенных из спичек. Какую фигуру следует поставить следующей?



1-51. В задаче 1-47 требовалось переложить по одной спичке в каждой цифре, теперь же предлагается в каждом равенстве переложить всего одну спичку, чтобы оно стало верным.









Подобных задач можно придумать сколько угодно. Методика их составления очень проста: выкладываете спичками верное равенство, а потом перекладываете одну из них, как-нибудь похитрее. Задача готова.


1-52. Девятнадцатью спичками выложено неверное числовое выражение. Требуется переложить всего 3 спички так, чтобы получилось правильное равенство.



1-53. В выложенной спичками записи числа 8111 переложите 3 спички таким образом, чтобы получилась запись числа 950.



1-54. В выложенной спичками записи числа 2163 переложите 3 спички таким образом, чтобы получилась запись числа 1995.



1-55. Уберите 1 спичку, чтобы равенство стало верным.



1-56. Уберите 2 спички, чтобы равенство стало верным.



1-57. Уберите 3 спички, чтобы равенство стало верным.



Урок 2. Геометрия

Разложите по полу квартиры ряд из десяти спичек. А теперь уберите три спички так, чтобы происшествие выглядело как самовозгорание.

Используя спички, как палочки, можно изображать не только цифры и буквы. Спички имеют стандартную длину, и это свойство позволяет строить из них различные геометрические фигуры. Более того, с помощью спичек можно вести преподавание геометрии в определенных пределах программы, но только при индивидуальном обучении, потому что они маленькие и в большом классе на доске их не рассмотришь. Одна спичка – это модель отрезка. Две спички, соединенные своими серными головками, – модель угла. Из трех спичек можно выложить ломаную линию, а если её замкнуть, получится равносторонний треугольник.


Спичками можно изобразить прямой и развёрнутый, острый и тупой углы и т.д. Из четырех спичек складываются две фигуры: квадрат и ромб, различающиеся тем, что у квадрата равны не только стороны, но и все углы, а у ромба смежные углы не равны.



Плоские геометрические фигуры, у которых равны все стороны и равны все углы, называются правильными.

Из пяти спичек можно построить как правильный пятиугольник, так и неправильный, то есть с неравными углами.



Наверное, было бы интересно написать учебник геометрии, в котором все определения, все теоремы демонстрируются и доказываются на спичках, но у данной книги другое направление – это сборник занимательных задач для читателя, подготовленного хотя бы на уровне «троечника» средней школы.

Геометрические задачи распределены по характеру самих заданий на несколько разделов, а внутри раздела упорядочены по количеству требуемых в условии спичек.

Раздел А. Требуется изобразить спичками некоторую геометрическую конфигурацию или же переложить (убрать) несколько спичек в заданной фигуре так, чтобы получить определенную новую фигуру.


2-1. Как образовать треугольник одной спичкой, не ломая и не расщепляя её?

Примечание: не все задания серьёзные, могут быть и шутки, но с долей здравого смысла. Особо выделять их не будем, но предупредить должны.


2-2. При помощи двух спичек, не ломая и не расщепляя их, попробуйте образовать квадрат?


2-3. Как двумя спичками, не кладя одну поперек другой, изобразить крест?


2-4. Попросите товарища положить на стол одну спичку горизонтально. Он положит её, разумеется, так:



Затем попросите его положить возле первой спички вторую спичку вертикально. Из 100 человек 99 сделают это примерно так:



делая ошибку, ведь вторая спичка расположена тоже горизонтально. Вертикально её нужно поставить к плоскости стола.


2-5. Три спички лежат на столе. Как удалить среднюю спичку из середины, не трогая её?



2-6. Четыре спички расположены как на рисунке. Передвиньте одну из них так, чтобы получился квадрат.



2-7. Возьмите 4 спички и расположите их таким образом, чтобы они образовали четыре прямых угла. (Кроме конфигурации из предыдущей задачи.) Когда это сделано, переложите одну спичку так, чтобы при новом расположении спички ограничивали квадрат. Сколько различных первоначальных положений четырех спичек возможно в этой задаче?


2-8. Ответьте быстро: сколько концов у 4 спичек, у 5 спичек, у пяти с половиной спичек?


2-9. Расположите 6 спичек так, чтобы каждая соприкасалась не менее чем с четырьмя другими.


2-10. Из 6 спичек постройте 6 прямоугольников и 3 квадрата.


2-11. Составьте из 6 спичек шестиугольник с четырьмя острыми углами.


2-12. Положите 6 спичек так, чтобы образовался квадрат.


2-13. Возьмите 6 спичек. Сломайте две из них пополам. Из полученных четырёх целых спичек и четырёх половинок сложите 3 равных квадрата.


2-14. В коробке было 12 спичек, из них можно построить 4 равносторонних треугольника с длиной стороны в одну спичку. Через день осталось в коробке 10 спичек, но из них снова удалось построить 4 равносторонних треугольника. Еще через день (видимо у курящего человека) осталось в коробке 9 спичек, но из них снова удалось построить 4 равносторонних треугольника. Ещё через день спичек осталось всего 6, но и их достаточно, чтобы построить 4 равносторонних треугольника. Проделайте эти выкладки.


2-15. Можно ли расположить 6 спичек так, чтобы каждая из них соприкасалась с пятью остальными?


2-16. Передвинув 2 спички и добавив ещё одну, получите из правильного шестиугольника два ромба.



2-17. Расположите 2 спички рядом так, чтобы они составляли одну прямую линию, и докажите при помощи рассуждений и дополнительного построения на спичках, правильность вашего построения.


2-18. Шесть спичек можно положить так, чтобы каждая из них касалась ровно трёх других.



На рисунке показаны два возможных расположения. А можно ли расположить на столе 8 спичек так, чтобы каждая из них касалась ровно трёх других? Тот же вопрос для 7 спичек.


2-19. Восемь спичек положите так, чтобы образовались: один восьмиугольник, два квадрата и восемь треугольников – все в одной фигуре.


2-20. Фигура, изображенная на рисунке, составлена из 8 спичек, наложенных друг на друга. Снимите 2 спички так, чтобы осталось три квадрата.



2-21. Правильный шестиугольник составлен из 6 спичек (см. рис. к задаче 2-16). Можете ли вы, добавив 3 спички, изобразить с помощью 9 полученных спичек другую правильную фигуру с шестью сторонами?


2-22. Скрепляя концы 3 спичек шариками из пластилина, легко составить один равносторонний треугольник. Возьмите 9 спичек и, так же скрепляя их концы пластилином, составьте 7 равносторонних треугольников.



2-23. Девять спичек лежат на столе, как указано на рисунке. Если взять из обоих рядов по 1 спичке, то что нужно сделать, чтобы в каждом ряду снова оказалось по 5 спичек?



2.24. Составьте из 9 спичек три равных квадрата.


2-25. Из 9 спичек составьте 6 квадратов (допускается наложение одной спички поперёк другой).


2-26. Из 18 спичек можно сложить 2 равносторонних треугольника и 3 квадрата. А попробуйте обойтись всего девятью спичками для их построения.


2-27. Из 10 спичек сложите 3 квадрата. Затем отнимите 1 спичку и сделайте из оставшихся спичек один квадрат и два ромба.


2-28. Из 10 спичек составлены 3 квадрата. Одна спичка удаляется, а из оставшихся 9 спичек требуется составить три новых равных четырёхугольника.



2-29. Как построить из 10 спичек два правильных пятиугольника и пять равных треугольников?


2-30. Переложите все спички на рисунке к задаче 2-28 так, чтобы образовалась фигура, содержащая 4 квадрата.


2-31. Из 12 спичек составьте три равных четырёхугольника и два равных треугольника.


2-32. Из 12 спичек составьте 12-угольник с прямыми углами.


2-33. Из 12 спичек составьте 5 квадратов.


2-34. Для составления одного равностороннего треугольника необходимо 3 спички (если их не ломать). Составьте 6 равносторонних треугольников, равных между собой, из 12 спичек. После этого переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 равносторонних треугольника, из которых только два были бы равны между собой.


2-35. Переложите 3 спички так, чтобы получились 3 квадрата.



2-36. Переложите 6 спичек так, чтобы получилось 5 квадратов.



2-37. Из 12 спичек сложены 3 квадрата со стороной, равной длине спички. Попробуйте из них сложить 6 единичных квадратов.



2-38. Переложите эти 12 спичек так, чтобы вдоль каждой стороны четырёхугольника их лежало не четыре, как сейчас, а пять.



2-39. Изображённые на рисунке 12 спичек требуется переложить так, чтобы вдоль каждой стороны их было:

а) по 5 штук;

б) по 6 штук.



2-40. В фигуре, изображенной на рисунке к задаче 37:

а) переложите 5 спичек так, чтобы получилось всего 2 квадрата;

б) переложите 3 спички так, чтобы получилось 5 квадратов.


2-41. Из спичек сложите правильный шестиугольник и докажите с помощью дополнительного построения и путём рассуждений правильность построения.


2-42. В фигуре, показанной на рисунке: