Интересно, существует для этих кривых какая-нибудь особая формула?
Я ненадолго задумался, а после сказал:
– Конечно существует. Это же особые кривые. Вот посмотрите. – Я взял свое лекало и стал медленно поворачивать его. – Лекало устроено таким образом, что, как его ни поверни, касательная к нижней точке любой кривой оказывается горизонтальной.
И все, кто был в аудитории, принялись вертеть лекала, обводить их карандашом и дивиться сделанному открытию – касательные к самым нижним точкам действительно оказывались горизонтальными линиями. «Открытие» это очень их взволновало – хотя они уже достаточно долго учили матанализ. Они должны были уже пройти свойства производных и, в частности, знать, что производная (касательная) в точке минимума (наинизшей точке) любой кривой равна нулю (горизонтальна). Они не сумели сложить два и два и не опознали уже пройденного.
Не понимаю, что такое с людьми: они учатся не через понимание, а каким-то другим способом – механическим запоминанием, что ли. Из-за этого их знания очень шатки!
Примерно такой же фокус я проделал четыре года спустя в Принстоне, разговаривая с человеком опытным, ассистентом Эйнштейна, – ему-то наверняка не понаслышке было известно, что такое гравитация. Я подкинул ему задачку: вы вылетаете на ракете с часами на борту, еще одни часы остаются на земле. Вам надо вернуться назад, когда по часам на земле пройдет час времени. И хотите проделать это так, чтобы ваши бортовые часы ушли как можно дальше вперед. Согласно Эйнштейну, чем выше вы поднимаетесь, тем быстрее идут ваши часы, потому что вы удаляетесь от источника гравитационного поля. Однако времени у вас на все про все только час, и для того, чтобы подняться выше, необходимо лететь быстрее, а с увеличением скорости часы замедляются. Стало быть, особенно высоко забираться нельзя. Вопрос: какое соотношение скорости и высоты вы должны избрать, чтобы получить по вашим часам максимальное время?
Ассистент Эйнштейна провозился с этой задачей довольно долгое время, прежде чем сообразил, что ответом является свободное движение материи. Если вы обычным образом выстреливаете чем-то вертикально вверх и на то, чтобы взлететь и вернуться, у вашего снаряда уходит час, то вы и получаете решение задачи. Ведь фундаментальный принцип эйнштейновской теории гравитации таков: то, что именуется «собственным временем», является максимальным для мировой линии тела, свободно падающего в поле сил тяжести. Однако, когда я представил все это ассистенту в виде задачи о ракете с часами, фундаментального принципа он в ней не признал. Совсем как студенты из чертежной аудитории, но только он-то не был наивным первокурсником. Так что эта шаткость знаний – вещь довольно распространенная даже среди людей ученых.