Роковая кривая

Мы воспринимаем старость как дорогу к смерти: чем старше человек, тем меньше ему осталось жить. Или, переводя на язык математики: пожилой человек с большей вероятностью умрет в ближайшее время от естественных причин (то есть от любой болезни), чем молодой.

Официальное подтверждение эта зависимость впервые получила^[10] в 1825 году благодаря английскому математику Бенджамину Гомперцу. В середине жизни Гомперц начал работать на страховую компанию и заинтересовался тем, как предсказать для каждого конкретного человека риск внезапной смерти. Для этого он собрал статистические данные по смертности в нескольких городах Англии и подсчитал вероятность смерти от естественных причин для каждого возраста.

Делал он это так: допустим, в городе живут х человек 75 лет и y человек 76 лет. Тогда риск смерти (Гомперц называл его mortality intensity, то есть силой смертности) для среднестатистического человека 75 лет будет равен (x – y): x, то есть доле людей, которые умирают в 75 лет, не дожив до 76. Собрав данные и подсчитав величину риска для каждого возраста, Гомперц пытался найти закономерность, которая могла бы предсказать, как число жителей определенного возраста сокращается со временем.

Он обнаружил, что риск смерти хорошо описывается формулой: F (x) = Bqx, где х – это возраст человека, а B и q – коэффициенты (то есть постоянные числа, которые сами по себе не имеют биологического смысла; Гомперц их подобрал опытным путем, чтобы уравнять правую и левую части формулы). Таким образом Гомперц выяснил, что риск умереть растет с возрастом, причем не равномерно, а по экспоненте – то есть чем дальше, тем быстрее.

Чуть позже к разработке формулы смертности присоединился другой английский математик – Уильям Мейкхем. В 1867 году он добавил^[11] к формуле Гомперца независимую от возраста компоненту С: F (x) = Bqx + С. Она отражает некоторый фоновый уровень смертности, который есть даже у новорожденного: когда возраст равен нулю, вероятность умереть нулю не равна, F (x) = C. Поэтому теперь эту формулу иногда называют^[12] законом смертности Гомперца – Мейкхема, но чаще просто законом Гомперца.

Ни Гомперц, ни Мейкхем не были биологами и не претендовали на открытие каких-либо механизмов старения. Они просто пытались описать статистические данные, оказавшиеся у них под рукой, чтобы предсказать вероятность, с которой тот или иной человек проживет долгую или короткую жизнь. Тем не менее выведенная ими зависимость продолжает соответствовать действительности и полтора века спустя. Какую бы страну в какой бы период времени мы ни взяли (если не учитывать войны и стихийные бедствия), графики смертности окажутся очень похожи на кривую Гомперца, особенно в середине жизни человека, на отрезке 20–70 лет. Поэтому самое распространенное среди геронтологов определение старения оказалось статистическим и звучит так: старение – это рост риска смерти от естественных причин.

Провал детства

Тем не менее кое в чем кривая Гомперца совсем не совпадает с реальностью. Расхождение между фактическими данными и моделью начинается сразу после рождения: похожий на параболу провал выравнивается и выходит на предсказанную кривую только после 20 лет.

Этому до сих пор не существует однозначного объяснения. Например, можно предположить, что дело в феномене "золотого детства". Минимальный риск смерти приходится на 9 лет, когда бытовые опасности уже отступили: ребенок достаточно самостоятелен, чтобы не упасть со стула или не опрокинуть на себя кастрюлю с кипятком, а подростковые – вроде самостоятельных прогулок по городу, вождения мотоцикла или уличных драк – еще не начались.

Можно подойти с другой стороны и поискать объяснение не провалу кривой в 9 лет, а ее подъему в самом начале жизни. Чем вызвана такая высокая младенческая смертность? Можно предположить, что это просто раннее действие естественного отбора: в утробе матери и в первое время после появления на свет гибнут те, кому достались неблагоприятные мутации в жизненно необходимых генах. По крайней мере, у мышей известно, что чем раньше^[13] в ходе развития включается ген, тем сильнее на него действует естественный отбор. У людей может происходить то же самое – и тогда кривая смертности превращается^[14] в сумму двух кривых: ранней смертности и возрастной смертности. В 9 лет первая уже минимальна, а вторая – еще минимальна, оттуда и видимый "провал".

Сам Гомперц в своей работе ничего не говорил о минимуме риска и "золотом детстве", и в его формуле нет ни единого на них намека. Возможно, дело в том, что страхового агента не интересовала детская смертность, а может, ему просто не хватило данных. Так или иначе, самым молодым из тех, кто попал в его статистическую выборку, было уже 10 лет.

Кроме того, провал на кривой на самом деле довольно неглубокий. Он становится заметен, только если специальным образом подобрать масштаб. Внимательный читатель, рассматривая график смертности современных людей, мог заметить, что он построен нелинейно. На оси Y риск умереть отложен по логарифмической шкале, то есть каждое крупное деление на ней соответствует не единицам, а порядкам величины (тысячные доли процента, десятые, единицы, десятки, сотни). Дело в том, что смертность возрастает очень резко, устремляется вверх гораздо круче, чем прямая линия. Если бы мы откладывали последовательно все тысячные доли процента риска в первые годы жизни, то на нашем графике не хватило бы места для десятков процентов во взрослом возрасте.

Такая логарифмическая шкала позволяет рассмотреть все изменения в подробностях. Как только мы переходим на привычную линейную шкалу, "провал детства" исчезает. Это значит, что, даже если бы Гомперц интересовался детской смертностью, он мог бы просто этого провала не заметить: по сравнению с тем, как сильно риск умереть растет у взрослых людей, его колебания в детстве кажутся несущественными.

Плато надежды

С другой, верхней, частью кривой Гомперца тоже не все оказалось гладко – в прямом смысле этого слова. Уже сам автор закона обнаружил (а впоследствии это подтвердили^[15] и другие ученые), что его формула плохо описывает смертность после 75–80 лет. Реальный риск умереть во многих выборках оказывается ниже предсказанного: как в изначальных подсчетах Гомперца, так и во многих современных исследованиях. Например, в одной из недавних работ^[16], авторы которой собирали статистические данные по долгожителям, кривая смертности и вовсе вышла на плато, то есть риски перестали расти после определенного возраста. Правда, это произошло лишь на 105-м году жизни. Поэтому даже если риск умереть действительно снижается, то людей, которые могли бы ощутить это на себе и своих сверстниках, среди нас очень мало.

Многим геронтологам этот факт кажется странным. Совершенно непонятно, что может произойти в организме человека в 105 лет (но не в 106 и не в 104), что вдруг повысило бы его шансы на выживание и тем самым, получается, остановило бы старение. Поэтому кривую смертности в позднем возрасте несколько раз пытались построить заново, другими методами и на других данных. Некоторым исследователям не удалось обнаружить^[17] никакого снижения рисков, не говоря уже о выходе на плато, по крайней мере до 106 лет (а дальше уже сложно набрать достаточно данных). Откуда такое расхождение в результатах?

Первая причина – выборка людей, которая в каждом исследовании своя. В зависимости от ее размера и однородности (в идеале это должны быть люди одной национальности, с похожими датами рождения и жизненными историями) графики будут получаться разной формы. Если же в выборке оказались, например, половина граждан богатой и благополучной страны, а половина – бедной и терзаемой войнами, то итоговая зависимость не будет верна ни для тех, ни для других.

Вторая причина – искажения данных. Люди, которым сейчас больше 100 лет, родились в начале XX века, когда рождаемость и смертность не во всех странах строго фиксировались. Современные долгожители пережили несколько войн, иногда переезжали, у некоторых в связи с возрастом уже нарушена память, и они не могут снабдить исследователей точной информацией о себе. Кроме того, кто-то из них мог потерять документы во время войны или, наоборот, специально подделать их, чтобы его взяли в армию или сочли негодным к службе. И проверить истинность их даты рождения мы можем далеко не всегда.

Наконец, третья причина – недостаток людей, доживших до этого возраста. Чем меньше размер выборки, тем проще исказить статистику. Недавно австралийский исследователь Сол Ньюман подсчитал^[18], что, если год рождения даже одного человека из 100 000 указан неверно, этого достаточно, чтобы создать на кривой Гомперца видимость плато. Если же таких ошибок будет 10 из 100 000, кривая и вовсе уйдет вниз, и получится, что в 110 лет люди рискуют умереть меньше, чем их 105-летние братья и сестры.

Тем не менее проблема плато старения не относится к принципиально нерешаемым (в отличие от поиска критериев старости). Базы данных расширяются, статистических исследований становится больше. Подрастает поколение долгожителей, родившихся после мировых войн в благополучных странах с четкой регистрацией рождаемости. По последним оценкам^[19] Леонида и Натальи Гавриловых, которые занимаются демографией старения в США, чем свежее данные по долгожителям, тем они точнее укладываются в график Гомперца. Среди людей, родившихся в 1898 году, найти плато старения уже сложнее, чем среди тех, кто появился на свет в 1880 году, когда рождаемость фиксировалась хуже. Так что рано или поздно мы сможем точно подсчитать, снижается ли риск умереть после 105 лет, до этого времени нужно просто дожить.

Дольше или лучше

Несмотря на некоторые расхождения с реальными данными, модель Гомперца остается одним из самых надежных способов предсказать смертность и самым популярным методом определением старения. Есть у нее и еще один плюс – риск умереть очень легко измерить в эксперименте. Этот метод можно применить^[20] к любым животным (и даже к бактериям), для измерений не нужно специальное оборудование, а результаты получаются точными и понятными.

Постойте! – скажет здесь внимательный читатель. – Риск умереть – это тоже следствие старения, а не причина. Чем же тогда математический критерий отличается от всех предыдущих?

В этом возражении есть доля правды. Именно поэтому ученые не оставляют попыток найти в формуле Гомперца глубинный смысл и связать ее с механизмами старения. Можно, например, поискать другие законы природы, которые выражались бы похожими формулами.

Удобный аналог нашелся в химии – это уравнение Аррениуса для подсчета скорости химических реакций: k = Ae (–E_a / RT), где k – константа скорости реакции; А – некоторый коэффициент; R – универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура (в кельвинах); E_a – энергия активации. На простой язык эту формулу можно перевести так: химические реакции идут тем быстрее, чем выше температура, и тем медленнее, чем выше энергия активации (то есть энергетический барьер, который нужно преодолеть, чтобы реакция совершилась).

Коль скоро организм – это набор молекул и химических реакций между ними, то динамику жизни тоже можно попробовать свести к этому уравнению и представить старение как реакцию распада тела. У теплокровных животных, птиц и млекопитающих, температура внутри тела постоянна, поэтому скорость этой реакции от нее зависеть не будет. Зато она будет зависеть^[21] от энергии активации, которую ученые предлагают заменить^[22] на "жизненную энергию" Е. Она падает с возрастом, поэтому распад организма ускоряется, а шанс выжить становится все меньше. В таком виде уравнение Гомперца напрямую связывает смерть с падением значения Е. Осталось только научиться эту энергию Е измерять.

Допустим, мы можем измерить риск смертности и построить для него хорошую модель, но как все-таки провести границу между молодостью и старостью? Все наши предыдущие критерии были отвергнуты именно по этой причине: они не позволяли надежно отличить молодых людей от стариков.

Увы, наш новый статистический критерий тоже не удовлетворяет этому требованию. Если мы решим, что граница старости проходит в той точке, после которой риск умереть начинает расти, то придется признать старыми 10-летних детей, что кажется абсурдным, ведь они еще даже не достигли репродуктивного периода. Если закрыть глаза на "провал детства" и решить, что мы можем объяснить его другими причинами, то граница старости пройдет там, где рост смертности возобновляется, – в 20–25 лет. Но у нас нет пока никаких биологических оснований провести ее именно там. Похоже, придется признать, что у нас нет способа достоверно отличить молодого человека от старого, если даже самый удобный из выведенных до сих пор критериев не отвечает на наш вопрос.

Тем не менее ученые вовсю пользуются кривой Гомперца (и обратной к ней кривой выживаемости), чтобы измерить старение организма. Они научились обходить проблему отсутствия четкой границы и измеряют не сам факт старения, а скорость, с которой растет риск умереть (или шанс выжить) – то есть угол наклона кривой. Чем резче график забирает вверх – тем выше темп старения, тем хуже чувствует себя организм. В таких случаях говорят об ускоренном старении. Если же линия становится плавнее, чем у среднестатистического человека или животного, это называют замедленным старением.

С оглядкой на кривую выживаемости мы можем, наконец, поговорить о том, какого именно результата мы ждем от "таблетки от старости". У этого графика есть два параметра, на которые мы можем повлиять: угол наклона (скорость старения) и точка, с которой начинается наклон^[23].

Если мы оставим точку старта неизменной, но сгладим наклон кривой (график 1), можно будет говорить о том, что мы замедлили старение и наша продолжительность жизни увеличится. Если же нам удастся сдвинуть точку начала, не влияя на наклон кривой (график 2), мы тем самым отложим старение и тоже проживем дольше. Идеальным вариантом, конечно, было бы и отложить начало старения, и замедлить его (график 3). Но возможен и четвертый вариант – отложить и ускорить старение (график 4) одновременно, при этом продолжительность жизни останется прежней. Подобное развитие событий может показаться странным – зачем нам может потребоваться ускорять старение? Но примерно по такому сценарию происходит "косметическое" омоложение: если долго компенсировать и закрашивать внешние признаки старости, то под конец жизни разрушение организма покажется очень быстрым.