Нормальное распределение

Колоколообразную кривую знают и наслышаны все (она же колокол Гаусса, гауссовское распределение – рис. 16).

Рис. 16. То самое ОНО – нормальное распределение

Я о ней уже упоминал вначале, когда говорил об особенностях социально-экономической реальности в сравнении с естественно-технической.

И почему-то многие уверены, что этой кривой подчиняется все. На самом деле в реальности кривая нормального распределения чаще всего проявляется в физических параметрах, ограниченных физическими законами – гравитация, размеры, вес организмов определенного вида и т. д.

В социально-экономической реальности скорее наоборот – Вы будете встречать отсутствие нормального распределения. Оно буде скорее скошено вправо или влево, или очень сжато по оси ОХ или ОY (рис. 17).

Рис. 17. Примеры реальных распределений в социально-экономической реальности

90% жителей страны владеют 2% капитала. 2 певца забирают 95% популярности. 99% тиража всех книг приходится на 1% авторов и т. д.

В любом случае на практике реальное распределение отклоняется от этой кривой. Да и выборки данных, строго соответствующие нормальному распределению, на практике, как правило, не встречаются.

Но тем не менее, в статистике перед исследованием важно понимать соответствует ли распределение наших данных по каждой переменной нормальному распределению.

Для переменных, которые нормально распределены – используются одни параметры и критерии для сравнения (и среднее значение, дисперсия, стандартное отклонение – в этом случае информативные показатели).

Для тех переменных, которые не соответствуют нормальному распределению – другие критерии (тут скорее более информативными будут ранги, мода, медиана и т.д.).

Понять «на глаз» нормально ли распределены данные на самом деле может быть достаточно сложно. Бывает внешне похожее на нормальное распределение значимо от него отличается. А бывает наоборот – визуально не выглядящее нормальным распределение не имеет значимых отличий от нормального.

Поэтому для определения «нормальности» распределения разработаны специальные статистические тесты. Мы на этом остановимся позже в практических разделах книги.

Итоги раздела

В этом разделе основные мысли, которые хотелось бы «осадить» в памяти читателя, следующие:

1. Есть описательная и аналитическая статистика. Описательная статистика «ужимает» миллионы и миллиарды цифр к какому-то компактному числу, типичному для всего миллиона цифр. Аналитика позволяет находить скрытые закономерности, которые дают нам больше понимания о реальности и как она работает, а также строить прогнозы.

2. Выборка и генеральная совокупность. Генеральная совокупность – вся целиком популяция исследуемых объектов. Выборка – выбранные из этой популяции объекты (часть генеральной совокупности). Но выборка должна быть репрезентативной – т.е., отражать генеральную совокупность.

3. Переменные – это признаки / характеристики изучаемых нами объектов (люди, животные, товар, клиенты, организации и т.д.), которые могут принимать разные значения. Доход, пол, возраст, цвет и т. д.

4. В практике стоит различать три типа шкал для измерения переменных. Номинальная: шкала наименований – город, пол, профессия и т. д. Ординальная / порядковая: отражающая степень проявления какого-либо свойства, без точных измерений – высокий-низкий; больше-меньше; I – II – III место и т. д. Интервальная: отражает размерность или масштаб каждой переменной – доход, возраст в годах, расстояние и т. д.

5. Мы выдвигаем наши предположения / суждения (как в виде мнений или домыслов, так и опыта) в виде гипотез, которые потом проверяем цифрами и аналитикой. В статистике фигурируют две гипотезы. Нулевая гипотеза (H₀), гласящая что закономерностей, взаимосвязей, различий в генеральной совокупности не существует – все что мы обнаружили всего лишь нелепая случайность в нашей выборке. И альтернативная (H₁), которая гласит, что обнаруженные в выборке различия нельзя объяснить случайностью: они вероятнее всего имеют место и «материальны» в генеральной совокупности.

6. Практическая статистика оперирует не вероятностью наступления события (или истинности утверждения), а вероятностью ошибиться в случае применения обнаруженной закономерности ко всей генеральной совокупности. Самым страшным и критичным в анализе считается именно обнаружить закономерности, взаимосвязи или различия, которых на самом деле в генеральной совокупности не существует.

7. Все закономерности (взаимосвязи, различия), по которым вероятность ошибки относительно их отсутствия в генеральной совокупности менее 5% (менее 0,05), считаются статистически значимыми.

8. В социально-экономической реальности Вы редко будете встречать нормальное распределение. Оно будет скорее скошено вправо или влево, или очень сжато к оси ОХ или ОY. 90% жителей страны владеют 2% капитала, 2 певца забирают 95% популярности, 99% тиража всех книг приходится на 1% авторов и т. д.

КРАТКО О ПОДГОТОВКЕ МАССИВА ДАННЫХ ДЛЯ АНАЛИЗА

Что такое массив данных

Массивом данных для пользователей как мы с Вами по большому счету является таблица, в которую внесены данные. Главное: в массиве все данные по той или иной переменной должны соотноситься с конкретным случаем, объектом, процессом, явлением.

Строки таблицы – это случаи или объекты (ФИО, завод, филиал, клиент и т.д.).

Столбцы\Колонки – это наши переменные, то есть характеристики этих случаев или объектов (доход, % брака, возраст, пол, страна и т.д.).

Массивом для последующей аналитической обработки является «плоская» таблица (не сведенный отчет). См. рис. 18.

Рис. 18. Базовая структура массива данных

В массивах по строкам идут случаи / объекты / процессы (компания, дата замера, человек, клиент и т.д.), а по столбцам\колонкам – исследуемые переменные с их значениями для этих случаев / объектов / процессов по ячейкам.

В массиве не должно быть никаких объединений ячеек или по несколько разных переменных в одной ячейке. Каждая переменная – отдельная колонка и ее значение для каждого объекта / случая записывается в отдельную ячейку.

Конец ознакомительного фрагмента.