Цитаты из книги «Математическое мышление»

математические факты хранятся в кратковременной памяти. Но когда ученики находятся в состоянии стресса (например, если им приходится отвечать на вопросы в условиях ограничения времени), кратковременная память блокируется и ученики не могут получить доступ к математическим фактам, которые они знают (Beilock, 2011). Когда ученики осознают, что не могут эффективно выполнять тесты с ограничением времени, они начинают тревожиться и теряют уверенность в своих математических способностях. Блокировка кратковременной памяти и связанная с этим тревога особенно распространены среди сильных учеников и девочек. По самым скромным оценкам, минимум треть учеников испытывает очень сильный стресс во время тестов с ограничением времени, причем независимо от своей успеваемости или уровня благосостояния. Если мы постоянно подвергаем учеников такому испытанию, можно считать их потерянными для математики.

Но такой подход в первые годы в школе вредит ученикам, заставляя их думать, что преуспевать в математике — значит быстро вспоминать факты, и мешает им развивать математическое мышление. Сами математические факты — лишь небольшая часть науки, и их лучше изучать путем применения чисел разными способами и в разных ситуациях. К сожалению, часто математические факты рассматриваются по отдельности и у учеников создается впечатление, будто это суть дисциплины и, что еще хуже, умение быстро восстанавливать такие факты в памяти — признак хорошего ученика. Обе эти идеи ошибочны, их нельзя внушать ученикам. Ведь именно они приводят к появлению разочаровавшихся учеников, боящихся математики.

Математика поразительно легко поддается сжатию: вы можете долго и напряженно трудиться, шаг за шагом прорабатывая один процесс или идею с нескольких точек зрения. Но как только вы по-настоящему поймете нечто и сможете увидеть это как единое целое, скорее всего, произойдет очень сильное ментальное сжатие. Вы можете отправить эту информацию в архив, а при необходимости быстро и полностью восстановить и использовать ее всего лишь за один шаг в рамках другого ментального процесса. Озарение, которым сопровождается такое сжатие, — одна из истинных радостей математики (Thurston, 1990)

21 – 6, сильные ученики упрощали задание, сведя его к вычислению 20 – 5

предлагать детям играть с головоломками, фигурами и числами, анализируя взаимосвязи между ними

компании дистанционного обучения Udacity.

Когда ученики воспринимают математику как мир неизведанного, по которому они могут свободно путешествовать, задавая вопросы и анализируя взаимосвязи, они понимают, что их задача — размышлять, осмысливать происходящее и развиваться. И это значит, что у них есть математическое мышление.

важность мышления роста — убежденности в том, что ваш интеллект развивается и чем больше вы учитесь, тем умнее становитесь

математика у нас в крови и всем нам свойственно математическое мышление (см., например, Devlin, 2006). Мы хотим видеть закономерности мира и понимать ритмы Вселенной.

стимулировать их к тому, чтобы они играли с числами и фигурами, размышляя, какие закономерности и идеи можно в них выявить