Además y curiosamente, en dos ocasiones (963a30-l, 965a20) se afirma que el órgano sensorial está en la cabeza, afirmación indiscutible, pero que se halla en flagrante contradicción con la idea, sostenida en los tratados biológicos de que es el corazón la sede de los sentidos. Relacionada con esta idea de que la cabeza es el órgano rector, está la afirmación de que es la parte más divina del cuerpo porque de ella procede el razonamiento (962a23). Esta cualidad divina de la cabeza le sirve a Aristóteles para justificar que el estornudo (aire que proviene de la cabeza) tenga el carácter profético que le atribuye la tradición y sea considerado de buen augurio, pero no pase lo mismo con otros aires que salen del cuerpo, como la ventosidad o el eructo, que proceden de otras zonas menos nobles, como son el vientre o el estómago (XXXIII 7, 9).

Matemáticas

Son las secciones XV y XVI las que agrupan la mayoría de las cuestiones relacionadas con lo que los griegos denominaron «matemáticas», ciencia que incluía muchas más ramas que en la actualidad.

Aunque la sección XV lleva por titulo «Problemas relativos a la teoría matemática», ninguna de las trece cuestiones que agrupa esta sección tiene que ver propiamente con la matemática pura. Los dos primeros problemas tratan un tema lingüístico, como es la definición de la diagonal. El problema tres intenta explicar por qué todos los pueblos utilizan la numeración decimal, basándose en razonamientos tomados de los pitagóricos (la perfección del número diez). El problema cuatro es de astronomía y plantea si la Tierra está en el centro del universo. Y los restantes problemas tratan de óptica: cuestiones relativas a las sombras que producen el sol y la luna, y fenómenos meteorológicos que causan ilusiones ópticas.

En la XVI, sobre los objetos inanimados, se tratan los siguientes temas: la forma semiesférica de las burbujas sobre el agua (1, 2), el movimiento de un objeto de peso no uniforme (3, 12), el rebote de un cuerpo en una superficie plana (4, 13), el dibujo que describen un cilindro y un cono al desplazarse sobre un plano (5), la sección recta y oblicua de un rollo de papiro (6), la apariencia de un todo y sus partes (7), la explicación del funcionamiento de la clepsidra (8), el predominio de la forma circular sobre cualquier otra (9, 10) y el movimiento de un objeto circular (11).

Como se puede ver, la mayoría de los problemas de estas dos secciones forman parte de la matemática aplicada (nuestra física). Son textos que han interesado siempre a los historiadores de las matemáticas, tanto antiguos como modernos (Biancani, Heath... ¹⁹ ).

Si recordamos el texto de las Definitiones de Herón (s. I d. C.) en el que habla de las partes de la matemática y distingue entre una matemática «más honorable y primera», formada por la aritmética y la geometría, y otra «que se ocupa de lo sensible» y que consta de seis partes: la logística, la geodesia, la canónica, la óptica, la mecánica y la astronomía ²⁰ , vemos que nuestros problemas pertenecen a este segundo grupo «menos honorable» ²¹ . Lo que cuadra bastante bien con los intereses de Aristóteles, que se centraban en las ciencias fundamentalmente empíricas.

Música

En la cultura griega, la música, en su doble dimensión matemática y ética, formaba parte fundamental de la paideía. Por eso, no es de extrañar que una de las secciones de nuestra obra esté consagrada a cuestiones musicales. Se trata de la sección XIX, que comprende cincuenta problemas y ha sido considerada por algunos estudiosos (W. S. Hett, por ejemplo) como la más interesante de la colección. En cualquier caso, ha sido objeto de distintos trabajos de investigación y análisis ²² , tanto porque la música es uno de los elementos más importantes de la cultura griega (baste recordar que fue el soporte de todas las manifestaciones artísticas), como porque todavía algunos aspectos están lejos de ser comprendidos claramente. En concreto, varios problemas de esta sección son de lectura difícil, por lo que su traducción no puede ser satisfactoria. El interés que ha suscitado siempre esta sección se explica también porque es uno de los textos teóricos sobre música más antiguos que se conservan ²³ , y ofrece un panorama muy amplio sobre el conocimiento y la práctica musical anteriores al tratado, más científico, desarrollado por Aristóxeno, en el s. IV a. C.

En el libro VIII de la Política , dedicado a la educación de los jóvenes, Aristóteles justifica que la música forme parte de la enseñanza fundamental junto con la gramática y la gimnasia, por dos razones: la primera, que hay que educar el ocio, y la música es una diversión propia de hombres libres (1338a22-4); y la segunda y más importante, que la música no solo proporciona placer por sí misma, sino que contribuye a la formación del carácter y del alma (1340a 1-10). La capacidad de la música para modelar el espíritu de las personas e influir en el comportamiento de los ciudadanos es una convicción muy arraigada en el pensamiento griego, y que Aristóteles recibió de Platón, quien desarrolló estas mismas ideas en la República (III 401d) ²⁴ .

Respecto a la sección que nos ocupa, Louis piensa que no todos los problemas incluidos en ella proceden de la misma mano, sino que algunos de ellos, en concreto los más próximos a las teorías pitagóricas, serían del propio Aristóteles, y los demás habrían sido obra de un discípulo suyo de comienzos del s. III . Se observan, por otra parte, ciertas incoherencias de doctrina entre unos problemas y otros que quizá se deban en último extremo al editor que acabó de organizar la compilación en el s. II .

Los temas tratados en esta sección abarcan casi todos los aspectos relacionados con la ejecución musical: efectos acústicos (2, 11, 14, 24, 42), denominación, número y valor de las notas en la escala (7, 25, 32-33, 44, 47), música vocal (3-4, 21, 26, 33, 37, 46), canto coral (22, 45), acompañamiento instrumental (9, 43), características de las consonancias (13, 16-19, 34-35, 39, 41, 49-50), fabricación y afinación de los instrumentos (20, 23, 36), modos musicales empleados en la tragedia (30-31, 48), sentimientos y emociones producidas por la música (1, 5-6, 10, 27, 29, 38, 40) y música de otras épocas (15, 28, 31).

Ni Aristóteles ni su posible discípulo son expertos en música y, por tanto, a falta de una teoría personal, lo que nos ofrecen estos problemas es una visión de conjunto de lo que era la música griega, además de valiosas aclaraciones sobre cuestiones muy concretas: por ejemplo, el problema 23 explica la técnica de construcción y afinación de las flautas de Pan; el 36 expone el modo de afinación de la lira y la cítara a partir de la cuerda medial (la mésē ): la entonación dada a esta cuerda determinaba el sonido de las demás.

Aparte de este tipo de observaciones prácticas, en otros problemas vemos reflejados algunos de los fundamentos básicos de la música griega, como es el hecho de que fuera monofónica. En el problema 18, al hablar del canto, independientemente del número de voces, se explica que suena una única melodía, cantando al unísono o a la octava; y, si hay acompañamiento, el instrumento desarrolla la misma línea melódica. La música griega desconoce la armonía, por lo menos en el sentido moderno del término, pero prestaron mucha atención a las consonancias, definidas desde Pitágoras por relaciones numéricas. Aristóteles dedica un grupo importante de problemas al tema de las consonancias, afirmando la superioridad de la consonancia de octava, que considera, siguiendo a sus maestros pitagóricos, como la más perfecta porque está definida por números enteros (problema 35). El concepto de consonancia va unido al de mezcla y, en el problema 38, Aristóteles comenta que disfrutamos con la música porque es una mezcla de elementos contrarios que tienen una relación entre ellos. Y todo lo que está mezclado es más agradable que lo que no lo está. El ritmo es un movimiento ordenado, regido por un número conocido y fijo, que nos produce placer por ser algo conforme a la naturaleza, dado que sería un reflejo del equilibrio y la armonía que rigen el cosmos.

La preeminencia de la tesitura grave sobre la aguda es algo que aparece de forma recurrente en los problemas (8, 12) y que refleja el carácter viril de la música coral griega. Tanto la monodia lírica como los coros de la tragedia y la comedia eran cantados exclusivamente por hombres. De hecho, las voces de mujer no tuvieron en Grecia más que un uso local, muy restringido (por ej. en los partenios beocios). Pero lo que para nosotros resulta más curioso, es que la tesitura grave llevara la melodía y la voz aguda el acompañamiento, una práctica contraria a la tradición de la música occidental.

Por otro lado, respecto al timbre agudo y grave, tanto en esta sección como en la XI, dedicada a la voz, se asume el teorema del pitagórico Arquitas de Tarento, según el cual, «el agudo proviene de la rapidez y el grave de la lentitud del movimiento aéreo» ²⁵ . El timbre agudo es el resultado de poner en movimiento una pequeña cantidad de aire, que, por eso, se mueve con rapidez. Son las personas débiles —niños, mujeres, eunucos, ancianos— los que tienen una voz aguda por su poca capacidad para mover una gran cantidad de aire (problemas 6 y 16 de la sección XI). Esta teoría choca de pleno con el problema 37 de la sección XIX que plantea la dificultad de cantar los tonos agudos, ya que necesitan un esfuerzo y una energía propias de personas bien constituidas.

Merece la pena reseñar, por último, el interés del problema 48 para el conocimiento de los modos musicales empleados en la tragedia, con unas informaciones muy precisas sobre los tipos de música adecuados a los actores o al coro, según inciten a la acción o despierten, más bien, sentimientos y pasiones.

Cuestiones judiciales

La sección XXIX, dedicada a asuntos relacionados con la justicia y la injusticia nos parece destacable por varios motivos, aunque, según Louis, su autor no puede ser Aristóteles, sino que más bien habría que retrasar la redacción de esta sección al s. II d. C.

El autor, aparte de hacer gala de un estilo literario esmerado, demuestra que, si no era jurista, al menos conocía con detalle todo lo relacionado con los procesos judiciales, ya que nos presenta una serie de casos concretos, analizando y justificando por qué unos delitos deben considerarse más graves que otros, en atención a lo que nosotros llamaríamos agravantes y atenuantes.

Por ejemplo, el abuso de confianza o la situación de inferioridad de la víctima son considerados agravantes porque añaden indignidad a la comisión de la falta (2, 9). Es más grave la ofensa a un magistrado que a un particular, porque en el primer caso se ofende a la ciudad, de modo que el daño es público (14). Es más culpable el que delinque con premeditación que el que lo hace sin ella (952a1-2). Por el contrario, a veces los delitos se cometen por necesidad, por ignorancia o por casualidad, lo que atenuaría la gravedad (952a4-5).

En el problema 3 se hace referencia a lo que en derecho civil se llama «la legítima», es decir, la herencia debida al parentesco, cuando se afirma que algunos tribunales atienden más a los lazos familiares que a las disposiciones testamentarias, dado que estas se pueden falsificar.

Pero, sin hacer de menos todas estas interesantísimas apreciaciones, es destacable el problema 13 como uno de los más atractivos de toda la obra, tanto por el tema desarrollado (la presunción de inocencia y la absolución del acusado en caso de duda), como por la exposición minuciosa y detallada de los argumentos aducidos. Se hace hincapié especialmente en que siempre hay que elegir el error menor y, por tanto, cuando hay duda es preferible absolver a un delincuente que condenar a un inocente, por la dificultad que habría de reparar el posible error.

Este problema es de una calidad moral y literaria que lo haría digno de ser incluido en cualquier programa educativo, dado que sus argumentos no solo incumben al ámbito del derecho penal sino que pueden considerarse una lección social.

Melancolía

Con la sección XXX, dedicada a la prudencia, la inteligencia y la sabiduría, llegamos al problema que podemos considerar, bajo todos los conceptos, la joya de la colección. Se trata del problema 1, que, tanto por su extensión como por el tema desarrollado, ha sido objeto de numerosos comentarios y análisis desde la Antigüedad, pasando por el Renacimiento (Marsilio Ficino, haciéndose eco del problema aristotélico, retoma la asociación entre el genio y la melancolía ²⁶ ) hasta épocas recientes ²⁷ .

La pregunta que nos introduce de lleno en el tema es la siguiente: ¿por qué todos los hombres que han sobresalido en filosofía, política, poesía o arte, parecen tener un temperamento dominado por la bilis negra? La conexión entre melancolía y excepcionalidad se plantea como una evidencia que el autor tratará de ejemplificar con la enumeración de una serie de personajes famosos, tanto míticos como históricos, destacando aquellos aspectos que demuestran su constitución melancólica. Heracles es, dentro de los héroes, el que mejor responde a este temperamento, dado que en él se dan tanto las manifestaciones físicas (la aparición de úlceras) como las psíquicas (la locura que le lleva a matar a sus hijos). Áyax también sufrió la locura, y Belerofonte se extravió por los desiertos buscando las soledades. En cuanto a personajes históricos, salen a relucir hombres de estado como el espartano Lisandro, al que también le salieron llagas, o el rey Arquelao de Macedonia; filósofos, como Empédocles, Sócrates y Platón; poetas y adivinos. La excepcionalidad de los melancólicos, que los convierte en seres excesivos, deriva de ese residuo superfluo, sobrante, cuyo desbordamiento se hace manifiesto bien en la aparición de úlceras o de síntomas epilépticos, bien en forma de delirios que conducen a la creación artística o a la locura.

La cuestión que plantea este problema se enmarca dentro de la teoría humoral, doctrina que tiene sus orígenes en el tratado hipocrático Naturaleza del hombre , y a través de Galeno (recuérdese su obra Las facultades del alma siguen los temperamentos del cuerpo) pasará a constituir uno de los pilares básicos de la medicina occidental hasta los siglos XVII y XVIII .

El tema básico es la relación entre la fisiología y la psicología, es decir, cómo el predominio de uno de los cuatro humores corporales (sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra) puede determinar el carácter del individuo y convertirlo en sanguíneo, flemático, bilioso o melancólico. Normalmente, la salud consiste en la buena mezcla humoral. Pero, curiosamente, lo que plantea nuestro texto es que el predominio de la bilis negra no sólo produce individuos enfermizos sino también geniales. El desequilibrio y la enfermedad quedan asociados al genio creativo en este texto, que podemos considerar fundacional de la teoría melancólica.

El melancólico es un ser inestable, proclive a la enfermedad, pero capaz de grandes obras —filosóficas, poéticas, heroicas...—. Su excepcionalidad tiene una causa puramente fisiológica, material. Estamos lejos del «entusiasmo» que Platón atribuye a los poetas. La inspiración divina se ha convertido en un mero humor corporal. Los poetas y los profetas no están poseídos por la divinidad, sino por la bilis negra.

Esta teoría clásica de la melancolía, reinterpretada por Ficino en el Renacimiento, fuente inspiradora de Huarte de San Juan en su Examen de ingenios , posible clave para explicar la vida contemplativa de los místicos ²⁸ , asimilada por el espíritu romántico, se mantiene viva en nuestros días, formando parte de nuestro imaginario cultural.

Con este repaso dado al conjunto de las secciones, ha sido nuestro propósito ofrecer una visión, si no completa por el inmenso caudal de datos que contiene la obra, por lo menos representativa de su variedad e interés. Y, desde luego, estamos convencidos de que cualquier lector, no necesariamente especializado, será capaz de disfrutar no sólo de la información contenida en los Problemas , sino también de la cantidad de anécdotas y curiosidades, que no se encuentran en ningún otro texto clásico.

No quiero acabar esta introducción sin expresar mi agradecimiento a Paloma Ortiz, que no solo ha revisado la traducción del texto, sino que además me ha aportado una serie de comentarios y observaciones, sobre todo en relación con los problemas matemáticos, que, sin duda, han mejorado el texto. También doy las gracias a Javier Estrada, cuyas indicaciones respecto a los problemas de música ayudarán a comprenderlos mejor. Algunas de las notas incluidas en estas secciones se las debo a ellos.