Цитаты из книг автора «Алексей Герасименко»

В симуляционной модели ключевым моментом является выбор алгоритмов, с помощью которых мы будем симулировать значения ключевых неопределенных переменных. Детали воплощения в жизнь этого плана вы сможете увидеть, проанализировав файл с моделью. Здесь же я опишу основные принципы. Обращу ваше внимание на то, что если вы всерьез собираетесь заниматься построением симуляционных моделей, то стоит ознакомиться с основами статистики и теории вероятности, так как это необходимое условие для определения корректных алгоритмов неопределенных переменных в симуляции.

Как вы понимаете, любая модель хороша ровно настолько, насколько хороши предположения, заложенные в нее. А проблема с предположениями в проекте Антамины состоит в очень высокой неопределенности сразу нескольких ключевых факторов: Цены на медь и цинк. Оба товара биржевые, волатильность цен на них довольно высокая (особенно на медь). Количество и качество руды. Рудное тело изучено мало. Точное количество руды неизвестно. Также точно неизвестно и процентное содержание полезных минералов в руде. Все это может очень серьезно повлиять на экономику проекта, особенно принимая во внимание необходимость больших инвестиций в инфраструктуру удаленного высокогорного района.

Прежде всего надо понимать, что нам предлагается купить опцион — право, но не обязательство разработки месторождения. Право это действительно в течение двух лет. Классический колл-опцион. Поэтому помимо оценки «горного» проекта нам необходимо будет оценить, а сколько же может стоить этот опцион сам по себе. Для начала нам потребуется построить модель оценки.

На практике я бы рекомендовал использовать формулу Блэка‒Шоулза для грубой прикидки возможной стоимости реального опциона. В качестве волатильности используйте 20–30% для менее рискованных активов, 40–50% для более рискованных. Далее подставьте имеющиеся остальные значения, и вы тут же получите предварительную оценку. Если она существенна, тогда инвестируйте дополнительное время в проведение симуляции или построение деревьев решений. Вот такой компромисс для любителей теории.

Волатильность (рискованность актива) на практике оценить трудно, но можно — это все равно, по сути, гадание на кофейной гуще. Для определения исторической волатильности вам придется оценить большой объем исторических данных или же вновь провести симуляцию и статистический анализ данных, что делает применение формулы бессмысленным.

Мало кто из менеджеров понимает ее суть и применимость к реальной жизни. Соответственно, все, что не понимаешь, воспринимаешь с подозрением. Так что, если вы расскажете в презентации, представляя свой проект, что его ценность вы оценили с помощью дерева решений, или покажете результаты проведенной симуляции, с точки зрения здравого смысла вопросов особо не возникнет. Если же вы гордо покажете менеджерам эту монструозную формулу, то доверие к вашим выкладкам может быть немного подорвано.

Выглядит она следующим образом: где: С — теоретическая цена опциона; S — текущая рыночная цена акции; Х — страйк-цена опциона; t — время до истечения опциона; σ — ожидаемое стандартное отклонение дохода на акцию от изменения ее курса; r — доходность по безрисковым вложениям (процент дохода, который вы можете получить, вложив свои деньги в самые безопасные виды ценных бумаг, например в государственные облигации); N — кумулятивная функция нормального распределения (смотрите теорию вероятности:

Формула Блэка‒Шоулза используется для определения цены колл- опциона.

Последним и наиболее экзотическим методом оценки реальных опционов является, как ни странно, классический метод оценки опционов финансовых. Когда я рассказывал про опционы в своей первой книге, то уже подробно останавливался на формуле их оценки, выведенной нобелевскими лауреатами Блэком и Шоулзом, и рассматривал логику, лежащую в ее основе.

В данном случае для моделирования симуляции я использовал стандартные возможности Excel. На рынке существуют специализированные программные пакеты, такие как, например, Crystal Ball или @Risk, которые в определенной степени облегчают процесс симуляции. Чем более сложные предположения вы встраиваете в модель, чем более сложной вы делаете саму модель (количество переменных, предположения об используемых распределениях и т.д.), тем менее значимыми будут итоговые результаты. Любая модель хороша ровно настолько, насколько хороши предположения, лежащие в ее основе. Симуляции — отличный метод анализа, позволяющий получить информацию для принятия решений, посмотреть, какие возможны сценарии развития событий в реальной жизни. Используйте ее! Это не так сложно, как кажется.