Это исследование активно использует математику в сфере лингвистики. Здесь приводится более сотни примеров систематизации терминов из разных областей знаний. Таких как: литература, психология, управление и т.д. Поэтому надо иметь под рукой толковый словарь, соответствующий опыт и багаж знаний.

Язык эволюционирует в сторону культивации его семантических свойств. Однако во многих областях знаний он не достиг совершенства. Поэтому может возникнуть впечатление подмены понятий. Логика играет большую роль в понимании семантики, благодаря диалектическим принципам и математической бинарной комбинаторике. Однако, не меньшую роль играет ассоциативное понимание. Нередко такое явление, когда чувствуется связь понятий, но обозначить мы её не можем, потому что просто для этого пока нет слов.

Наконец, надо иметь навык для выявления и восприятия семантических структур, которые здесь приводятся. Сложность в том, что такие структуры не создают привычного художественного образа. Чтобы это понять, попробуйте решить ряд загадок.

Вставьте пропущенное слово в ряд:

Пламя, …, Твердь, Жидкость.

Дом, Работа, …, Организация.

Любовь, Зависимость, …, Тяга.

Необходимое, Достаточное, Нужда, ….

Правило, Часто, …, Редко.

Улица, Дорога, …, Коридор.

Улица, Дом, Квартира, ….

Закон, Совесть, Ответственность, ….

Начальник, Начало, Директор, ….

Частное, Общее, …, Основное.

Ответы смотрите в заключительной части книги.

2.2. 

История вопроса

С древних времён люди старались понять устройство мироздания. Были попытки объяснить это через мифические существа, через стихии. Однако наиболее интересным был тезис о Логосе. О том что мироздание устроено посредством СЛОВА. Этот тезис породил теологическое направление (богословие) и философию.

Затем большой вклад внёс Аристотель, как основоположник формальной логики. Весомый вклад внёс богослов 13 века Раймонд Луллий со своей комбинаторной машиной, которую он изготовил для генерации новых смысловых понятий. Возведение этой концепции искусства комбинаций покорили известного мученика науки – Джордано Бруно.

Следующим этапом была работа Фридриха Гегеля «Наука Логики». Были введены понятия о дихотомиях, стала развиваться диалектика (рекомендую работу Георгия Челпанова «Учебник Логики»).

Стали разрабатываться толковые словари. Появилось понятие о семантике слова. Чарльз Осгуд ввёл понятие о семантическом пространстве и семантическом дифференциале.

Затем стали развиваться компьютерные языки программирования, бинарная логика, объектно-ориентированное программирование и т.п. технологии. Они дали множество новых понятий и операций.

В 2005г. Учёный из Хабаровска Станислав Тактаев вводит понятие Семантическая Алгебра. Он называет ряд операций в семантическом пространстве используя аппарат векторной алгебры.

Независимо от него математик Григорий Рейнин, занимаясь соционикой, проводит ряд интересных операций с признаками и понятиями, которые легли в основу современной семантической алгебры.

Монография Семантическая Алгебра – стала активно разрабатываться с 2010 года. За 20 лет она претерпела более 100 редакций и дополнений. Были сформулированы аксиомы и теоремы, была введена система семантических отношений, операции семантического сложения и умножения, понятие о семантическом тензоре и множество примеров построения семантических тензоров и моделей.

2.3. 

Приоритет Григория Рейнина

В 2006 году я увлекался изучением соционики. На одном сайте мне попалась выдержка из работы Григория Рейнина с таким примечанием:

«Питерский математик Григорий Рейнин используя математические методы доказал, что кроме известного разбиения по 4-м признакам 16 соционических типов можно разбить еще 11-ю способами.

С математическим обоснованием этого разбиения вы можете ознакомиться в его работе "Группа биполярных признаков в типологии К.Юнга".»

Дальше в работе Григория шли таблицы с индивидуальными, диадными и квадровыми признаками и комментарии. Меня тогда поразило, насколько смело и точно подобраны термины: «Квестимность – Деклатимность, Конструктивизм – Эмотивизм» и прочие.

Мне понравился приём перемножения признаков для получения новых понятий. Это позволило расширить компактный ортогональный базис для повышения точности диагностики. Тогда я взял это на заметку и… просто забыл об этом, потому что был увлечён построением схем для записи знаний. Больше ничего подобного признакам Рейнина мне не встречалось. А Григорий Рейнин и его последователи, увлечённые соционикой и психологией, видимо просто не оценили важности и новизны применённого метода.

Позже мне удалось упростить построение схем до уровня таблиц. Записывая множество таблиц и сопоставляя сходства, я подобрался к выявлению характерных факторов – признаков. И стал записывать влияние группы признаков значком умножения.

Вот примерно так разрабатывалась семантическая алгебра. Можно сказать, что я просто обобщил и расширил метод Рейнина на пространство всего Русского языка.

Таким образом, Григорий Рейнин и его работы являются предтечей семантической алгебры. Григорий Рейнин внёс значительный вклад в развитие соционики и косвенно – в становление семантической алгебры. У него есть ряд статей и последователи. На сайтах по соционике можно найти много информации об этом.

2.4. 

Вклад Станислава Тактаева

В интернете есть информация о работах Станислава Тактаева, учёного из Хабаровска. Видимо он первый, кто ввёл термин «Семантическая алгебра».

В своих работах он в основном следовал традиционному подходу исследования семантического пространства и семантических сетей. Он высказал гипотезу о том, что семантическое пространство имеет некоторую структуру и существует ряд семантических операций, которые включают в себя аналоги из объектно-ориентированного подхода, математики и логики. Вот что он написал в 2005 году:

«Семантическая алгебра (алгебра понятий) – В качестве базового математического аппарата в теории пространства понятий применяется векторная алгебра, объектная модель и алгебра предикатов, объединение которых для использования в теории семантического пространства предлагается называть семантической алгеброй. Семантическая алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности указанных математических систем.

Алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности аппарата векторной алгебры.

Семантическая алгебра поддерживает следующие действия:

Объектные:

Наследование, множественное наследование, Инскапсуляция, Агрегация и деагрегация;

Векторные:

Суперпозиция, Сложение векторов, Разность векторов, Скалярное произведение, Векторное произведение;

Логика высказываний:

Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, Равносильность формул, Правильные рассуждения».

Без комментариев.

2.5. 

Сравнение математических и семантических тензоров

Математические тензоры являются, прежде всего, обобщением векторов и матриц на большие мерности. Даже скаляр можно рассматривать как тензор 0-го ранга.

Во-вторых, для тензоров, как для векторов и матриц в математике определён ряд операций. Главная из которых, это умножение.

Если читатель желает подробнее познакомиться с этой темой, то я рекомендую начать с аффинных преобразований в векторной графике. Там всё очень наглядно.

Прикладное значение математических тензоров заключается в описание векторного поля некоторого пространства или преобразования пространства. Например, для описания основных геометрических трансформаций: перемещение, сдвиг, вращение, масштабирование, – есть аффинная матрица. Уравнения трансформации для неё выглядят так:

X1 = t00 * X + t01 * Y + t02;

      Y1 = t10 * X + t11 * Y + t12;

Здесь tXX – это компоненты матрицы (тензора 2 ранга). Уравнения показывают преобразование координат X,Y в координаты X1,Y1.

Теперь посмотрим на умножение для семантических тензоров:

самка, самец,

*

маленький, молодой, взрослый, старый,

=

девочка, девушка, женщина, старуха,

мальчик, юноша, мужчина, старик,

Здесь вектор пола умножается на вектор (матрица) возрастов. В результате получаем семантический тензор 3 ранга, компоненты которого описывают сразу и пол и возраст.

Пример правила треугольника на основе цепочек наследования и назначения:

Живое – Ощущение – Теплота,

Живое – Растение – Дерево – Берёза,

Берёза – Дрова – Костёр – Горение – Теплота,

      Здесь мы имеем 2 цепочки наследования и цепочку назначения (основанную на системе уравнений динамической семантики). Длина этих цепочек, соответственно: 3, 4, 5. Из этого примера видно, что сумма длин любой пары больше длины третьей цепочки. На данном примере правило треугольника сохраняется.

Вероятно, что это правило полезно использовать для проверки правильности составления семантических цепочек.

2.6. 

Зачем нужна семантическая алгебра?

Сейчас в мире полно сложных систем. В них надо уметь разобраться, выделить главное. Семантическая алгебра побеждает сложность. Например, в литературе есть множество жанров, которые возникали и возникают стихийно. По сути, это ярлыки и шаблоны. Произведения надо классифицировать. Есть соблазн, выделить основные жанры и сделать классификацию жанров. Но это неправильно, потому что каждый жанр состоит из множества признаков. Надо выделить простые признаки. Например: «Реальность – Вымысел», «О прошлом – О будущем», «Новости – Аналитика» и т.д. Тогда читателю легче ориентироваться по этим признакам, не тратясь на изучение жанров. По набору простых признаков, как по шаблону, можно изготовить ключик для любого жанра. Такой подход актуален для информационных порталов и поисковых систем.

Семантическая алгебра помогает в решении сложных вопросов, разрешает споры и пересуды. Например, на одном форуме возник вопрос из «кухонной политики». Посмотрите, как применение семантических матриц помогло его решить.

«Скупость,  Расточительность»,  – вот это пороки.

«Нужда,     Богатство»,         – вот это неподсудно.

«Нищета,      Роскошь»,     – это индикатор,

«Попрошайки,  Расхитители»,   – это повод для возбуждения дел и принятия мер.

На этом, вопрос был закрыт.

Семантическая алгебра в общественной жизни, – это классификации в товароведении, юриспруденции, экономике, в науках и т.п. Например. На предприятии «Водоканал» подводили итоги. Пришёл экономист, чтобы сделать оценку долгов. Долги возникали по льготникам и по компенсациям. Экономист разделил всех плательщиков на 3 категории (о чём горько пожалел в конце дня): обычные, льготники и по компенсации. Но он не учёл то, что льгота и компенсация – это пара независимых факторов. А это значит, что есть группа плательщиков, на которых распространяется и льгота и компенсация. Таким образом, всего 4 категории. Видите, какая грубая ошибка. Такие ошибки возникают сплошь и рядом при расчёте оплаты ЖКХ, пенсий и подобных выплат и долгов. Коммерческие структуры научились использовать подобные ошибки в своих интересах, чтобы пользователи и абоненты приносили дополнительные доходы.

Необходимо объяснить – почему здесь уделяется большое внимание системе семантических отношений?

Дело в том, что если вы имеете разрозненные знания и факты в каких-либо областях, то они рано или поздно разрушат ваши представления, они уплывут.

Представьте себе 4 точки, которые находятся на вершинах квадрата. Только пока не соединяйте их линиями. Что происходит если вы получаете некоторые сомнительные факты? Эти точки начинают перемещаться как символы знаний в вашем сознании. Определения терминов начинают деформироваться и множиться. Это беда.

А теперь соедините вершины квадрата линиями – и вы получите устойчивую, жёсткую систему знаний. Эти линии и есть семантические отношения.

Как видите, Семантическая алгебра – это тонкий и мощный инструмент. Если вы хотите разобраться в некотором вопросе,

то построение семантического тензора поможет познать суть.

2.7. 

О диалектике и аксиоматике

Мне хотелось написать статью – про развитие диалектики и многомерной логики в Семантическую алгебру.

Я открыл энциклопедию по Диалектике. Там около десятка трактовок этого понятия. Поэтому ограничусь парой замечаний.

«Закон борьбы и единства противоположностей».

В диалектике нет определения "противоположностей".

В семантической алгебре – есть 8 типов противоположностей с определениями и примерами.

«Закон перехода количества в качество».

В семантической алгебре есть отношение качества типа:

тишина – звук, темнота – свет, покой – движение.

Здесь нет никакого количества. Качество даётся аксиоматически.

Аксиоматический метод познания на основе построения семантических моделей требует соблюдения нескольких правил.

Семантическая модель предметной области должна удовлетворять ряду условий:

1. Противоположность и симметрия,

2. Ортогональность и параллельность,

3. Многомерность и компактность,

4. Подобие и проецирование.

На таких принципах можно строить семантический тензор.

Часть Третья, Учебная

3.0. 

Урок вводный, про антонимы

В современном мире нас окружают большие потоки информации.

Чтобы в них ориентироваться – нужны методы анализа текста.

Семантическая алгебра – это фундаментальный подход к работе со смыслами и понятиями языка. Он основан на бинарной комбинаторике, линейной алгебре, на методе подбора семантических ассоциаций и на объектно-ориентированном моделировании. Семантическая алгебра – это не только базис для новых информационных технологий, это определённая культура мышления.

Известно, что в языке есть слова синонимы и антонимы. Синонимы мы пока оставим в покое. Давайте поговорим о роли антонимов.

Мы знаем, что в языке бывают просто слова, а бывают слова парные, как «верх – низ», «мужчина – женщина», «чёрное – белое».

Их называют антонимами, потому что они противоположны друг другу по смыслу. Антонимы играют важнейшую роль в образовании новых слов. Если есть основная пара противоположностей, то они могут выступать в качестве признаков в других словах.

Например, понятие пола: «мужчина – женщина», определяет окончание большой группы слов: «школьник – школьница», «учитель – учительница», «работник – работница». Видите, как одно слово указывает сразу на два признака: на профессию и на половую принадлежность.

Другой пример. Такие понятия, как: «верх – низ», имеют приставки «над- и под-». В словах «надводный – подводный», сразу указывается признак среды и признак вертикального расположения.

Это очень удобно.

Или так: «надгробие», «подставка». Парный признак не всегда порождает парные понятия.

Вопрос: Может ли одно понятие породить новое понятие самостоятельно? И если да, то приведите пример.

3.1. 

Урок про умножение признаков

Многим известно понятие ассоциации. Это когда одно понятие вызывает массу связанных образов. Например, слово «дом», вызывает такие образы, как: «кухня», «кровать», «строение», «семья» и т.д. Обратите внимание, что слова «строение» и «семья», являются здесь определяющими признаками.

Можно записать такое выражение:

«Дом = Строение * Семья». Здесь значком умножение мы записали операцию объединения признаков. Таким же способом можно записать:

«Склад = Строение * Запасы».

Помните про роль частей слова на прошлом уроке? Вспомним примеры и запишем их с помощью умножения:

«Надводный = Верх * Вода»,

«Подставка = Низ * Стоять».

Таким образом, одни слова играют роль признаков при образовании других слов. А операцию объединения признаков назовём семантическим умножением.

Теперь разберём вопрос прошлого урока: «Может ли одно понятие породить новое понятие самостоятельно?»

Ответ: Да, может, если применить операцию семантического умножения. Например:

«Точка * Точка = Отрезок»,

«Полка * Полка = Шкаф».

Вот ещё интересный пример. Некоторые слова можно умножать на числа! Например: «3 * угол = треугольник».

Задание: Если слова можно семантически умножать, то можно ли и как их семантически делить?

3.2. 

Урок о типах антонимов

Разберём задание прошлого урока: «Если слова можно семантически умножать, то можно ли и как их семантически делить?»

Делить слова можно, но далеко не всякие, только если семантическое уравнение составлено корректно. Для этого надо иметь под рукой хороший толковый словарь. Читаем определение слова, точнее понятия, и выделяем его определяющие признаки. Это будет разложением слова на семантические множители. Делитель должен быть среди этих признаков. Здесь используется полная аналогия с целочисленной арифметикой. Как в составном числе простые множители сохраняются как информационные единицы, также и в производном понятии сохраняются его признаки(интенсионал).

Вернёмся к антонимам. Можно ли все антонимы разделить на какие-то группы?

Да. Антонимы можно разделить на несколько групп. Для начала рассмотрим следующие три группы: качественные, противоположные и сравнительные.

1. Качественные антонимы. Это похоже на отношение 0 и 1 в арифметике. 0 – это пустота, 1 – это наличие. Например: «покой – движение», «тишина – звук». Важно то, что одно понятие не несёт никаких качеств, а понятие парное имеет целый спектр характеристик и свойств. Например, понятие «движение» имеет свойства направление и скорость. Понятие «звук», имеет свойства громкость и тональность.