Наши исходные данные называются РЯД ДИНАМИКИ – это последовательность числовых значений с привязкой ко времени. Иногда используют другие названия: динамический ряд или временнóй ряд. Английское название: Time Series.
В данной работе мы рассматриваем самую простую ситуацию: постоянный шаг по времени, а моменты времени пронумерованы 1, 2, 3 и т. д. В теории статистики рассматриваются и другие варианты по привязке данных ко времени. Эти подробности мы будем обсуждать на практических занятиях и опишем в другой книге. Пока нужно хотя бы с этим материалом разобраться.
Очень упрощённо можно сказать, что ряд динамики – это таблица последовательных значений чего-нибудь: цен на один и тот же товар, курса одной и той же валюты, количества произведённой продукции на одном и том же предприятии. Это колонка исходных данных, упорядоченных по времени. В таблице может быть указано время. А может и не быть указания времени. Но в любом случае, значения идут друг за другом, в хронологическом порядке.
Задание. Дайте определение выражению РЯД ДИНАМИКИ.
Вот, кстати, ещё одно слово: ХРОНОЛОГИЯ. В нашем случае слово хронология означает «последовательность каких-либо событий во времени; временнáя последовательность». Происходит от греческих слов chronos – «время» и logos – «учение, изучение, описание».
Задание. Дайте определение слову ХРОНОЛОГИЯ.
Отдельное значение в ряду динамики называется УРОВЕНЬ РЯДА или просто уровень. Поэтому можно встретить такие фразы: «По сравнению в уровнем прошлого года». Условное обозначение: y (t) или просто y. С одной стороны, это латинская буква «игрек». С другой стороны, эта русская буква «У» – начало слова «уровень». Вот такая игра слов. Точнее, букв.
Задание. Дайте определение выражению УРОВЕНЬ РЯДА.
Считается, что в рядах динамики могут присутствовать разные составные части. При анализе динамики эти части пытаются выделить и рассмотреть по отдельности. Слово АНАЛИЗ означает «разделение на части и рассмотрение по частям, а также изучение того, как эти части соединяются в единое целое». Происходит от греческого слова analysis – «разложение, растворение», где ana – «обратно» и lysis —«развязывание, разрешение, освобождение; растворение».
Задание. Дайте определение слову АНАЛИЗ.
Итак, анализ – это деление на составные части, выделение компонентов. КОМПОНЕНТ – это составная часть чего-либо. Происходит от латинского слова componens – «составляющий», от componere – «складывать; строить; сочинять», где com– — «с, вместе» и ponere – «класть, ставить». Получается, что буквальное значение слова компонент – «составная часть, составляющая». Обратите внимание, что слово компонент мужского рода.
Задание. Дайте определение слову КОМПОНЕНТ.
Какие же компоненты ряда динамики пытаются выделить и изучить по отдельности при проведении анализа? Для начала перечислим эти три составные части:
T – тренд;
S – колебания;
E – случайность.
Далее в работе мы будем использовать эти условные обозначения в наших несложных формулах. Каждый компонент мы тоже подробно обсудим – буквально в следующем абзаце.
Каждый из этих трёх компонентов не похож на два других. Их перепутать невозможно. Слишком уж они разные.
Задание. Перечислите три компонента динамики и укажите их обозначения.
ТРЕНД – основная тенденция ряда динамики, долгосрочное направление в развитии, изменении чего-либо. Английское название: Trend. Условное обозначение – латинская буква T. Происходит от английского слова trend – «изгиб реки; направление движения, изменения», от глагола trend – «отклоняться; изгибаться, загибаться».
Задание. Дайте определение слову ТРЕНД.
КОЛЕБАНИЯ – это повторение изменений с течением времени. Колебания происходят вокруг среднего значения. А точнее, вокруг тренда. Происходит от слова колебать – «качать, укачивать». Получается, что это «качание» значений – то выше, то ниже среднего значения.
Задание. Дайте определение слову КОЛЕБАНИЯ.
Мы будем рассматривать один из видов колебаний в экономике – это СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Слово СЕЗОН означает «время года», то есть «зима-весна-лето-осень». Эта смена времён года приводит к колебаниям цен в течение года – на картошку, апельсины, мороженое, плавки и тёплую одежду. Причины колебаний просты – на цены влияет время сбора урожая и, соответственно, температура за окном.
Происходит от французского слова saison – «время года», от латинского satio – «время сева», от serere – «сеять». Понятно, что время сева для каждого вида растений каждый год одинаково – например, весна.
Условное обозначение – латинская буква S.
Наличие сезонных колебаний и сами эти колебания для краткости иногда называют СЕЗОННОСТЬ.
Задание. Дайте определение слову СЕЗОННОСТЬ.
СЛУЧАЙНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ – это нечто непредсказуемое; то, что не удаётся учесть. Это непредсказуемая часть динамики, которая не была учтена с помощью двух предыдущих компонентов – тренда и колебаний.
Условное обозначение – латинская буква E. Можно предположить, что буква E – это намёк на английское слово Error – «ошибка». Понятно, что ошибка – это чаще всего что-то случайное, непреднамеренное.
Иногда встречается сокращённое название СЛУЧАЙНОСТЬ.
В противоположность случайности, оба предыдущих компонента рядов динамики являются закономерными, систематическими, неслучайными. Их можно даже пытаться предсказывать. При наличии тренда значения постоянно растут или постоянно падают. При наличии колебаний значения регулярно возрастают и уменьшаются – эта картина предсказуемо повторяется. А вот для случайности можно в лучшем случае указать границы разброса.
Задание. Дайте определение выражению СЛУЧАЙНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ.
Ряд динамики составлен из трёх компонентов, которые мы только что рассмотрели. Теперь остаётся вопрос: как именно соединить эти части в одну модель?
Обычно рассматривают два вида моделей динамики.
Вариант первый: сложить.
Вариант второй: перемножить.
Мы обсудим оба типа моделей. А потом ещё и сгенерируем данные обоих типов.
Сложение компонентов даёт нам АДДИТИВНУЮ МОДЕЛЬ:
y = T + S + E.
Естественно, это сумма для каждого момента времени. То есть каждый член уравнения зависит от времени и меняется со временем:
y (t) = T (t) + S (t) + E (t).
В дальнейшем мы не будем постоянно писать, что все компоненты зависят от времени. Но это подразумевается.
Слово АДДИТИВНАЯ означает «сложение», от английского add – «складывать».
Задание. Дайте определение слову АДДИТИВНАЯ.
Рассмотрим, как же происходит сложение компонентов (рис. 4.1).
На верхнем графике изображён тренд в виде прямой линии, направленной вверх. Это растущий тренд.
На среднем графике показаны сезонные колебания ВОКРУГ НУЛЯ. Например, это могут быть колебания от —20 до +20. То есть «плюс-минус двадцать рублей».
Теперь будем складывать эти два графика и построим нижний график: T + S. На графике колебаний есть точки, где линия S проходит через ноль: S = 0. Если к любому значению Т прибавить ноль, мы получаем то же самое значение Т. Это значит, что в этих точках мы окажемся на линии тренда.
Когда S положительно, линия S находится выше горизонтальной оси, и мы оказываемся выше линии тренда. Когда S отрицательно, мы будем ниже линии тренда. Так получаются колебания с постоянной амплитудой вокруг линии тренда. Размах этих колебаний соответствует амплитуде сезонных колебаний S. Например, «сто плюс-минус двадцать рублей» или «тысяча плюс-минус двадцать рублей».
Рис. 4.1. Тренд плюс сезонность
Нам предстоит делать много зарисовок по ходу выполнения работы. Технология вставки ручных зарисовок подробно описана в первой работе [1]. Можете ещё раз открыть это пособие и освежить в памяти материал.
Задание. Сделайте зарисовку рис. 4.1 и вставьте в отчёт.
Произведение компонентов даёт нам МУЛЬТИПЛИКАТИВНУЮ МОДЕЛЬ:
y = T * S * E.
Как и в предыдущем случае, каждый член уравнения является функцией времени:
y (t) = T (t) * S (t) * E (t).
Слово МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ означает «умножение», от английского multiply – «умножать».
Можно умножать числа. Можно почувствовать, как происходит умножение на графике. Буквально увидеть умножение. Если вы его освоите, то в дальнейшем сможете легко узнать просто по внешнему виду.
Задание. Дайте определение слову МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ.
Рассмотрим, как же происходит умножение компонентов (рис. 4.2).
На верхнем графике изображён растущий тренд – как и в предыдущем примере.
На среднем графике показаны сезонные колебания. Но теперь это колебания ВОКРУГ ЕДИНИЦЫ. Например, это могут быть колебания от 0,8 до 1,2. То есть плюс-минус 20% от единицы. Здесь колебания будут В ПРОЦЕНТАХ, а не в рублях!
Перемножим эти два графика и построим нижний график:
T * S.
На графике колебаний есть точки, где S проходит через единицу: S = 1. Если любое значение Т умножить на единицу, получим то же самое значение Т. Это значит, что в этих точках мы окажемся на линии тренда.
Когда S больше единицы, после умножения мы окажемся выше линии тренда. Когда S меньше единицы, мы будем ниже линии тренда. Получаем колебания вокруг линии тренда. Но теперь амплитуда колебаний будет изменяться вместе с трендом. Например, «плюс-минус двадцать процентов». Это «плюс-минус 200 рублей» вокруг значения 1000. А вокруг значения 2000 уже получим колебания «плюс-минус 400 рублей».
Рис. 4.2. Тренд умножить на сезонность
Задание. Сделайте зарисовку рис. 4.2 и вставьте в отчёт.
Теперь пришло время выбрать свой вариант – последнюю цифру номера зачётки. Если попалась цифра 0, берите вариант номер 10. Нулевой вариант будет использоваться для демонстрации приёмов выполнения работы.
Задание. Выясните свой номер варианта и укажите его на титульном листе отчёта.
В таблице 5.1 приведены варианты заданий с 0 по 10. Нам предстоит вставить параметры своего варианта в отчёт. Пока что это просто семь чисел. В следующем разделе мы с ними познакомимся поподробнее.
Задание. Вставьте параметры своего варианта в отчёт.
О проекте
О подписке