В 1970 году она обнаружила, что вновь забеременела. Однако в то время в Техасе, как и в большинстве других штатов, аборты были запрещены. Делом Мак-Конвей занялись другие люди, куда более влиятельные, чем она сама. Они сделали ее ведущим истцом в показательном процессе, направленном на легализацию абортов. Ответчиком в процессе выступал Генри Уэйд, окружной прокурор Далласа. Этот процесс привлек внимание Верховного суда США, в ходе рассмотрения в котором Мак-Конвей выступала под псевдонимом Джейн Роу. 22 января 1973 года суд вынес решение в пользу «госпожи Роу» и тем самым легализовал аборты по всей стране