1.4.4. Анализ границ дельта-нейтральности

В этом разделе мы исследуем границы дельта-нейтральности для двух периодов времени, остающегося до экспирации опционов, и для двух состояний рынка базовых активов. В качестве временных интервалов рассмотрим недельный и двухмесячный периоды между моментом открытия позиций и датой экспирации. Для каждого из этих временных интервалов исследуем границы дельта-нейтральности в период спокойного рынка с низкой волатильностью и во время экстремальных рыночных колебаний. Для каждого из четырех вариантов (период времени × состояние рынка) построим 12 границ дельта-нейтральности. Для спокойного рынка воспользуемся данными, относящимися к периоду с марта 2009 по февраль 2010 г. Для волатильного рынка используем данные соответствующие финансовому кризису (январь 2008 – декабрь 2008 г.).

Верхний график на рис. 1.4.4 представляет 12 границ дельта нейтральности, относящихся к портфелям, составленным в спокойный период из опционов с ближайшей датой истечения. Хотя границы не совпадают между собой (что вполне естественно, поскольку все они относятся к разным датам экспирации), тем не менее общая картина достаточно ясна и позволяет сделать несколько важных выводов. Во-первых, все границы располагаются приблизительно в одной области. Во-вторых, почти все границы имеют схожую форму, более или менее вытянутую в сторону высоких значений порога критерия. В-третьих, большинство границ располагаются в зоне достаточного узкого диапазона страйков (хотя в некоторых случаях имеются «отростки» границ в сторону более широких диапазонов). Такая форма границ указывает на то, что в период спокойного рынка соблюдение условия дельта-нейтральности для портфелей, состоящих из опционов с близкой экспирацией, возможно в довольно широком диапазоне порога критерия, но требует использования достаточного узкого диапазона страйков.

Границы дельта нейтральности, соответствующие портфелям, сформированным в спокойный период из опционов с относительно далекой датой истечения, выглядят принципиально иначе (нижний график рис. 1.4.4). В первую очередь следует отметить, что только в восьми из 12 случаев были получены границы. В оставшихся четырех случаях дельта-нейтральность оказалась недостижимой ни в одной точке. Кроме того, границы, относящиеся к разным датам экспирации, перекрываются в гораздо меньшей степени (не совпадают между собой настолько, насколько это было отмечено для портфелей из опционов с ближайшей датой истечения). Это указывают на то, что по мере увеличения периода времени, остающегося до экспирации опционов, растет изменчивость в расположении границ дельта-нейтральности. Тем не менее можно выделить общую область, в которой располагается большинство границ. Она представляет собой довольно широкую полосу, идущую по диагонали от низких значений порога критерия и узкого диапазона страйков к высоким значениям порога и широкому диапазону страйков. Это заметно отличается от картины, наблюдавшейся для случая с ближайшей датой экспирации, когда область дельта-нейтральности шла приблизительно параллельно оси порога критерия (см. верхний график рис. 1.4.4). Такие характеристики границ свидетельствуют о том, что для портфелей, формируемых в период спокойного рынка из опционов с далекой датой экспирации, использование более высокого порога критерия требует расширения диапазона страйков.

Теперь обратимся к периоду высокой волатильности. Когда портфель формировался из опционов с ближайшей датой экспирации, дельта-нейтральность была достигнута в семи из 12 случаев (верхний график рис. 1.4.5). Для портфелей, состоящих из двухмесячных опционов, дельта-нейтральность оказалась еще менее достижимой – лишь в пяти из 12 случаев (нижний график рис. 1.4.5). При этом в одном из этих пяти случаев граница является очень короткой (экспирация, декабрь 2008 г.). В период высокой волатильности форма границ дельта-нейтральности зависит от времени, остающегося до экспирации, в меньшей степени, чем это было отмечено для периода спокойного рынка. Об этом свидетельствует схожесть верхнего и нижнего графиков на рис. 1.4.5 (графики, показанные на рис. 1.4.4, отличаются между собой гораздо больше). Единственным отличием является большая «приподнятость» границ портфелей с более далекой экспирацией (нижний график рис. 1.4.5) вдоль оси диапазона страйков. Это свидетельствует о том, что для более далеких опционов достижение дельта-нейтральности в условиях волатильного рынка возможно лишь при условии использования более широкого диапазона страйков.

В период экстремальных колебаний рынка границы дельта-нейтральности в целом напоминают по форме границы периода спокойного рынка. Однако они простираются не настолько далеко вдоль оси порога критерия (сравни рис. 1.4.4 и 1.4.5). Это означает, что во время волатильного рынка построение дельта-нейтральных портфелей с использованием только таких опционных комбинаций, которые обладают исключительно высокими показателями критерия, невозможно.

1.4.5. Количественные характеристики границ дельта-нейтральности

Исследование характеристик дельта-нейтральности, основанное на визуальном анализе границ, представленных на рис. 1.4.4 и 1.4.5, является наглядным, но неизбежно подвержено влиянию субъективных факторов, зависящих от индивидуальных особенностей исследователя. Кроме того, визуальный анализ ограничен человеческими возможностями и не может охватить большие объемы данных. Для создания автоматизированной торговой системы необходимо анализировать границы дельта-нейтральности на основе расчетных количественных характеристик.

Мы разработали методику, позволяющую описать каждую границу с помощью четырех характеристик:

1. Индекс порога критерия характеризует положение границы дельта-нейтральности относительно оси порога критерия. Этот показатель рассчитывается путем усреднения координат по горизонтальной оси топографической карты для всех точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

2. Индекс диапазона страйков характеризует положение границы дельта-нейтральности относительно оси диапазона страйков. Этот показатель рассчитывается путем усреднения координат по вертикальной оси топографической карты для всех точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

3. Протяженность границы дельта-нейтральности характеризует длину границы. Значение этого показателя равняется количеству точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

4. Достижимость дельта-нейтральности характеризует принципиальную возможность создания дельта-нейтрального портфеля. Этот показатель выражает процент случаев, для которых дельта-нейтральность достижима, от общего количества исследованных случаев.

Применим эту методику к границам дельта-нейтральности, представленным на рис. 1.4.4 и 1.4.5. Индексы порога критерия и диапазона страйков показаны на рис. 1.4.6. Здесь каждая граница критерия, представленная на рис. 1.4.4 и 1.4.5, в виде изолинии, обращена в единственную точку, являющуюся своего рода центром области, отделенной границей дельта-нейтральности. Представление границы в виде единственной точки, безусловно, снижает объем информации, содержавшейся в исходных данных. Тем не менее почти все заключения, сделанные ранее на основании визуального анализа рис. 1.4.4 и 1.4.5, можно сделать, проанализировав данные, представленные на рис. 1.4.6.

Приведение границ дельта-нейтральности к точкам делает возможным одновременную обработку и сравнение большого количество границ в пределах одного анализа. Проиллюстрируем это на примере расширенного анализа, включающего данные за десятилетний период. Из базы данных, содержащей цены опционов с марта 2000 по апрель 2010 г., мы сделали две выборки. Одна выборка относилась к периоду низкой волатильности (когда подразумеваемая волатильность не превышала 15 %), вторая – к периоду высокой волатильности (с подразумеваемой волатильностью свыше 40 %). В пределах каждой выборки мы сформировали два варианта портфелей (в соответствии с сигналами на открытие позиций, генерируемыми в рамках базовой дельта-нейтральной стратегии). В одном варианте портфели состояли из близких опционов, истекающих через одну-две недели, во втором – из далеких опционов, до истечения которых остается два-три месяца. Оба варианта портфелей были построены для каждой даты экспирации.

Индексы порога критерия и диапазона страйков для каждого полученного портфеля представлены на рис. 1.4.7. Анализ этих данных (мы здесь основываемся на визуальном анализе, но на практике он может быть заменен компьютерным алгоритмом) позволяет сделать целый ряд важных выводов относительно зависимости границ дельта нейтральности от волатильности рынка и от времени, остающегося до истечения опционов:

• В спокойные периоды границы дельта-нейтральности располагаются в области низких значений порога критерия (независимо от периода времени, остающегося до экспирации). Этот вывод основан на расположении заполненных кружков и треугольников в крайней левой части рис. 1.4.7.

• В периоды высокой волатильности границы дельта-нейтральности весьма изменчивы по величине порога критерия, но в большинстве случаев также тяготеют к области низких значений. Этот вывод основан на расположении контурных кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.4.7 (с преобладанием в районе левой части данной оси).

• Время, остающееся до экспирации опционов, не влияет на положение границ дельта-нейтральности относительно оси порога критерия. Дельта-нейтральность может быть достигнута в самом широком интервале значений порога. Этот вывод основан на расположении кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.4.7.

• Для портфелей, состоящих из опционов с ближайшей датой истечения, дельта-нейтральность достижима только при условии использования узкого диапазона страйков. Этот вывод (справедливый как для спокойного, так и для волатильного рынков) основан на расположении заполненных и контурных треугольников в области низких значений относительно вертикальной оси рис. 1.4.7.

• Во время волатильного рынка при формировании портфелей из далеких опционов границы дельта-нейтральности располагаются преимущественно в районе средних значений диапазона страйков. Этот вывод основан на расположении большинства контурных кружков приблизительно посередине вертикальной оси рис. 1.4.7.

• В период низкой волатильности дельта-нейтральными будут только те портфели (состоящие из далеких опционов), которые составлены с использованием широкого диапазона страйков