Цитаты из книг автора «Нелли Литвак»

Эта теория начинает широко опираться на другие теории, результаты осмысливаются, фильтруются и уже в стройном виде вливаются в практику и попадают в университетские учебники.

Те или иные математические методы применялись в шифровании уже давно. Тем

Программирование в данном контексте скорее «оптимизация», а не программирование на компьютере. Слово линейное употребляется потому, что используются исключительно линейные выражения, то есть переменные можно умножать на число, а также вычитать и складывать. И все. Никакие другие операции не применяются. Например, у нас нет выражений типа АЮ × БЮ или АЮ2. Оказывается, в такой линейной формулировке можно представить очень многие задачи оптимизации.

для первого места у нас есть 24 варианта для второго места. Получается, что первые два места можно заполнить25 × 24 = 600способами. Продолжаем: 23 варианта для третьего места, 22 — для четвертого и так далее. Всего у нас получается25 × 24 × 23 × 22 × 21 × 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 15511210043330985984000000способов.Это число называется двадцать пять факториал и обозначается «25!». Насколько оно велико? Если взять современный процессор с тактовой частотой 2 ГГц (2 млрд операций в секунду), то для выполнения такого количества операций ему понадобится 245 млн лет! А на то, чтобы просчитать все варианты, с прибылью и убытками, да еще и перемещать информацию в памяти компьютера, — и того больше. А ведь задачка казалась совсем простой, всего один прибор, всего 25 заданий.

У нас есть один прибор, на котором нужно выполнить 25 заданий. Спрашивается: в каком порядке выгоднее всего это делать? «Выгода» может зависеть от срока выполнения, времени, проведенного в очереди, и других факторов.

исследование операций. По большому счету это наука о том, как оптимально организовать процессы бизнеса и производства. Сюда, безусловно, относится логистика,

Вся современная логистика основана на математических методах.

Теория Викри распространяется на случай, когда разыгрываются сразу несколько товаров. Это хорошо изученная модель аукциона, так называемый механизм Викри — Кларка — Гровса, который часто называют VCG, по первым буквам имен его создателей. Схема вычисления цен и математические свойства VCG довольно сложны и выходят за рамки нашей книги. Мы назовем только две основные особенности.

Этими вопросами занимается очень интересная область современной математики под названием «Дизайн механизмов». В 2007 году ее основатели Леонид Гурвич, Эрик Маскин и Роджер Майерсон получили Нобелевскую премию по экономике. «Механизм» в данном случае — не машина, а механизм управления. Теория дизайна механизмов изучает, как создать оптимальные правила игры в условиях конкуренции: аукционы, голосование, распределение ресурсов. Онлайн-реклама — всего лишь одно из многочисленных приложений.Аукцион второй ценыПри слове «аукцион» мы обычно представляем комнату, полную хорошо одетых людей, и человека с молотком на трибуне. Участники поднимают ставки. Раз, два, три — продано! Это открытый аукцион, все слышат ставки друг друга.В онлайн-рекламе используются так называемые закрытые аукционы, потому что рекламодатели не знают ставок друг друга. Ставки сделаны заранее, и в момент «розыгрыша» поисковая система сравнивает их и вычисляет победителей и цены. Это похоже на ситуацию, когда каждый участник записывает ставку на листе бумаги и отдает его организаторам в запечатанном конверте. В момент розыгрыша конверты вскрываются, и товар уходит покупателю, чья ставка оказалась самой высокой.Представьте себе наиболее простую ситуацию, так называемый аукцион первой цены. Конверты вскрыты, и товар уходит по самой высокой ставке тому, кто ее предложил. Допустим, Анна и Борис участвуют в таком аукционе. Анна готова заплатить за товар 500, а Борис 300. Оба честно написали ставки 500 и 300. Товар ушел к Анне за 500. Все справедливо, но все ли довольны? На самом деле нет. Если бы Анна написала 400 или даже 301, то получила бы товар гораздо дешевле! Получается, что правдивую ставку делать невыгодно. Самое лучшее для Анны — это разузнать или угадать ставку Бориса и поставить чуть-чуть больше.Теперь представим, что правила изменились. Товар получает тот, кто сделал самую большую ставку, но по цене второй по величине ставки. Это называется аукционом второй цены. Анна и Борис честно пишут 500 и 300. Анна получает товар за 300.Если задуматься, традиционный открытый аукцион с повышающимися ставками — это тоже аукцион второй цены. Товар уходит к победителю, как только его ставка становится чуть выше, чем предельная ставка второго претендента.Чудо аукциона второй цены заключается в том, что теперь делать правдивые ставки становится выгодно и безопасно. Анна может спокойно писать 500 и не волноваться, потому что больше 300 с нее не возьмут. А 300 и Борис готов заплатить, поэтому меньше 300 никак не получится.Создать правила, при которых выгодно делать правдивые ставки, — один из основных принципов теории дизайна механизмов, он называется совместимость по стимулам. Аукцион второй цены — классический пример этого принципа.

Математический анализ аукциона второй цены и доказательство совместимости по стимулам впервые предложил американский экономист Уильям Викри. Его статья, которая заложила основы теории аукционов, вышла в 1961 году [27]. В 1996-м за эти исследования Викри получил Нобелевскую премию по экономике.