Дополнением к классу А называется класс А′, который при сложении с А образует универсальное множество. Для образования дополнения нужно класс А исключить из универсального класса, т. е. 1 – А = А′.
При умножении множеств, связанных с несовместимыми понятиями, получаем нулевой (пустой) класс, поскольку нет элементов, входящих одновременно в оба понятия. Например, «следователь» и «адвокат».
Отыскание элементов, общих для двух или нескольких классов (множеств), называется операцией пересечения классов (умножение). Например, в результате пересечения множеств «юрист» (множество А) и «депутат» (множество В), получаем новое множество юристов-депутатов. Умножать можно два множества и более.
Объединять (складывать) можно множества, находящиеся в любых отношениях, например множества, входящие в понятия, находящиеся в отношении подчинения, такие как «юрист» (множество В) и «следователь» (множество А). Класс, представляющий собой объединение указанных множеств, включает юристов-следователей и юристов-неследователей.
Операция объединения множеств состоит в объединении двух или нескольких множеств в одно, состоящее из всех элементов, входящих в объединяемые множества. Множество, полученное в результате этой операции, называется объединением, или суммой множеств.
При помощи логических операций из двух или нескольких множеств можно получить новые. К ним относятся объединение, вычитание, пересечение множеств и образование дополнения к множеству.
Если множество состоит из всех элементов некоторой области, оно называется универсальным множеством (например, множество дней недели). Если множество состоит из одного единственного элемента, то такое множество называется единичным (например, планета Уран). Множество, не содержащее ни одного элемента, называется нулевым (пустым): это множества русалок, вечных двигателей и т. п.