Цитаты из книг автора «Джо Боулер»

много работ о роли ошибок в формировании творческого предпринимательского мышления

команда Шульца начала все с нуля и совершила еще много ошибок, прежде чем в итоге был создан бренд Starbucks

В странах с самым высоким уровнем знаний по математике (напри­мер, в Китае) подход к ошибкам совсем иной

мозг активизируется и растет, когда мы делаем ошибки, ведь в это время он напряженно работает

зрения. Но как только вы по-настоящему поймете нечто и сможете увидеть это как единое целое, скорее всего, произойдет очень сильное ментальное сжатие. Вы можете отправить эту информацию в архив, а при необходимости быстро и полностью восстановить и использовать ее всего лишь за один шаг в рамках другого ментального процесса. Озарение, которым сопровождается такое сжатие, — одна из истинных радостей математики (Thurston, 1990). Многие ученики не считают, что математика дарит «истинную радость» — отчасти потому, что в их мозге сжатия не происходит. Мозг способен сжимать только концепции, но не правила и методы. Следовательно, у учеников, которые не мыслят концептуально, а воспринимают математику как список правил, подлежащих запоминанию, сжатия не происходит, и их мозг не может упорядочивать концепции и архивировать их, а пытается хранить длинные списки методов и правил. Именно поэтому важно воспитать концептуальный подход к математике — основу математического мышления. Как насчет фактов? Многие убеждены, что невозможно постоянно размышлять над математикой на концептуальном уровне, поскольку существует мног

абатывая один процесс или идею с нескольких точек зрения. Но как только вы по-настоящему поймете нечто и сможете увидеть это как единое целое, скорее всего, произойдет очень сильное ментальное сжатие. Вы можете отправить эту информацию в архив, а при необходимости быстро и полностью восстановить и использовать ее всего лишь за один шаг в рамках другого ментального процесса. Озарение, которым сопровождается такое сжатие, — одна из истинных радостей математики (Thurston, 1990). Многие ученики не считают, что математика дарит «истинную радость» — отчасти потому, что в их мозге сжатия не происходит. Мозг способен сжимать только концепции, но не правила и методы. Следовательно, у учеников, которые не мыслят концептуально, а воспринимают математику как список правил, подлежащих запоминанию, сжатия не происходит, и их мозг не может упорядочивать концепции и архивировать их, а пытается хранить длинные списки методов и правил. Именно поэтому важно воспитать концептуальный

рисунке 4.1 стрелками обозначены методы, которые необходимо изучить, а в ячейках отражены изучаемые концепции. В нижнем левом углу представлен метод счета. Когда ученики учатся считать, они запоминают порядок и названия чисел, но у них формируется и концепция числа — представление о нем. В самом начале обучения сложению ученики осваивают метод «продолжение счета». Он используется, когда заданы два числа (например, 15 и 4). В этом случае вы осваиваете сложение так: сначала считаете до 15, а затем продолжаете счет — 16–17–18–19. Изучая метод продолжения, ученики усваивают понятие суммы. Речь не о методе сложения, а о самой идее. На следующем этапе можно научиться складывать группы чисел, например три числа 4. Когда ученики осваивают этот навык, у них формируется концепция произведения. Здесь снова речь не о методе (в данном случае умножения), а об идее. Концепции числа, суммы и произведения требуют глубоких размышлений. Изучение методов, например сложения и

компании дистанционного обучения Udacity.

Успешные пользователи математики ищут закономерности и соотношения, анализируют связи. Они опираются на математическое мышление, понимая, что это наука о развитии, стремятся изучать и анализировать новые концепции. Нам необходимо прививать такое мышление ученикам с самого начала их взаимодействия с математикой.

залась настолько далека от математики истинной, что если бы в тот день я привела школьников на защиту диссертации, то они не поняли бы, о чем речь. Именно большой разрыв между истинной математикой и школьным предметом стал основой проблем с этой дисциплиной в сфере образования. Я глубоко убеждена, что если бы во время школьных уроков математики учителя раскрывали истинную суть этого предмета, то не было бы ни всеобщей неприязни к нему, ни низкой успеваемости. Математика — культурный феномен. Это совокупность идей, связей и соотношений, позволяющая человеку осмыслить мир. По сути, это наука о закономерностях. Если взглянуть на мир сквозь призму математики, можно найти закономерности повсюду. И их понимание, полученное в рамках изучения математики, обеспечивает создание новых, эффективных знаний. Выдающийся математик Кит Девлин посвятил книгу этой теме. В своей работе «Математика: наука о закономерностях» он пишет следующее. Поскольку математика — наука об абстрактных закономерностях, практически не суще