Цитаты из книг автора «Джо Боулер»

Второй этап, о котором говорит Вольфрам, — создание модели, позволяющей найти ответ на поставленный вопрос; третий — вычисления, а четвертый — возврат от модели к реальному миру, чтобы определить, точен ли ответ. Вольфрам отмечает, что 80% времени на уроках математики в школе тратится на третий этап (вычисления вручную). При этом способность работников делать вычисления не нужна работодателям: это могут делать калькуляторы или компьютеры. Вольфрам предлагает, чтобы вместо третьего этапа школьники уделяли больше времени этапам 1, 2 и 4.

вычислениям. В своем выступлении на конференции TED10, которое посмотрели более миллиона людей, Вольфрам предложил, чтобы занятия математикой состояли из четырех этапов. Постановка вопроса. Переход от реального мира к математической модели. Выполнение вычислений. Возврат от модели к реальному миру, чтобы определить, получен ли ответ на исходный вопрос. Первый этап подразумевает постановку продуманного вопроса по поводу определенных данных или ситуации. Это первое математическое действие, которое необходимо выполнить на рабочем месте.

стратегиях, которые использовали дети. Вместо слов «Какой ты умный» лучше сказать что-то вроде: «Замечательно, что ты до этого додумался» или «Мне нравятся твои рассуждения». Исключить слово «умный» из лексикона трудно, но мои студенты хорошо поработали над этим

Мы должны всячески стремиться развеять миф об успехе без усилий, подчеркивая, что успешные люди много работают и часто терпят неудачи — даже те, кого считают гениями

Каждый может изучать математику на самом высоком уровне. Побуждайте учеников верить в себя. Не бывает людей, не созданных для математики. Благодаря упорному труду каждый может добиться самых высоких результатов. Ошибки очень ценны. Они обеспечивают рост вашего мозга! Преодолевать трудности и делать ошибки — это хорошо.Вопросы очень важны. Всегда задавайте вопросы, всегда отвечайте на них. Спросите себя: почему это имеет смысл?В математике главное — творческий подход и осмысление. Математика — очень творческая дисциплина, суть ее сводится к визуализации закономерностей и созданию таких путей решения задач, которые могут видеть, обсуждать и критиковать другие ученики.Суть математики сводится к связям и коммуникации. Математика — дисциплина, представляющая собой совокупность связей, и одна из форм коммуникации. Представляйте математические концепции разными способами (в виде текста, рисунка, графика, уравнения) и устанавливайте связи между ними. Применяйте цветовое кодирование!Глубина гораздо важнее скорости. Лучшие математики, например Лоран Шварц, размышляют медленно и глубоко. На уроке математики главное — обучение, а не результат. Математика — дисциплина, ориентированная на рост; чтобы изучить ее, нужны время и большие усилия.

Однако, по данным ряда исследований, многие люди, которых в детстве считали одаренными, в зрелые годы живут обычной жизнью

Эйнштейн научился читать только в девять лет и не сдал вступительные экзамены в колледж, но очень много работал и мыслил позитивно, понимая ценность ошибок и настойчивост

На следующих сайтах представлены математические задачи, обладающие одним или несколькими из тех свойств, которым я придаю особое значение. Mathalicious, классы 6–12; уроки

Как правило, в задачах на рост закономерности ученикам задают числовые вопросы вроде «Сколько кубиков на шаге 100?» и «Сколько кубиков на шаге ?» Мы тоже поставили ученикам такие вопросы, но только после того, как они поработали над задачей сами, чтобы они проанализировали рост фигуры на визуальном уровне. Это изменило все.

В своем бестселлере «Гении и аутсайдеры» Малкольм Гладуэлл развивает идею о том, что для достижения высокого уровня мастерства в любой области нужны примерно 10 тысяч часов практики. Гладуэлл описывает достижения знаменитых музыкантов, шахматистов и спортсменов, отмечая при этом один важный момент. Многие считают, что такие люди, как Бетховен, гениальны от рождения. А Гладуэлл показывает, что они долго и упорно трудятся, чтобы добиться серьезных результатов, и обладают мышлением роста, которое помогает им в работе. К сожалению, многие люди, с которыми я беседовала, интерпретируют идею Гладуэлла так, будто ученики могут овладеть математикой на высоком уровне после 10 тысяч часов бездумной практики. Это неверно. Овладение математикой требует работы в истинном математическом смысле. Нам не нужно, чтобы ученики снова и снова отрабатывали один и тот же метод. Это не математика; такой подход не дает знания идей, концепций и взаимосвязей, позволяющего овладеть наукой на высоком уровне. В эти 10 тысяч часов необходимо изучать математику в целом, анализируя ее концепции и связи, решая задачи, делая умозаключения и связывая разные методы воедино.