1
Научись считать со скоростью света
Как получить удовольствие от этой книги

Добро пожаловать в чудесный мир быстрого счета! В этой книге великое множество забавных и малоизвестных приемов, которые научат вас считать намного быстрее, чем сейчас. Чтобы книга принесла вам как можно больше радости, я искренне советую запастись бумагой. Записывайте и проверяйте. И экспериментируйте как можно больше. Для того чтобы стать королем быстрого счета, все приведенные мной методы не понадобятся, однако познакомиться с ними все равно полезно – так вы поймете, какие вам больше всего по душе. Некоторые из методов действуют лишь в определенных условиях, но есть и универсальные, которые распространяются на любые числа. Чтобы быстрее понять принцип, в некоторых местах я помечаю числа разными цветами. Благодаря этому вы сразу же увидите, какие части числа использовать и в каком порядке.

По-моему, самая важная глава в этой книге – «Чудесный метод счета»: в ней мы учимся тому, чего нам так не хватало, – умножать намного быстрее, чем прежде. А если вы особенно въедливы, загляните в главу под названием «Как комбинировать различные математические фокусы». Да, сочетание различных методов еще сильнее разовьет наше умение быстро считать.

Каждый метод отмечен собственным цветом, так что вы с ходу поймете, какие методы применяются. Не жалейте времени и загляните в разные главы – порядок значения не имеет.

Если вы любите читать книги с конца, то вам представилась отличная возможность. Ознакомьтесь со всеми примерами и проверьте, насколько быстро вы справитесь с заданиями. Вы будете поражены. Порой вам даже станет казаться, будто вы считаете быстрее калькулятора – отчасти потому, что многие случайно набирают на калькуляторе неправильные цифры. Оцените по достоинству каждый метод и проникнитесь осознанием того, что вы – один из немногих, кто теперь на «ты» с этими фокусами. Ну а если захотите вникнуть в суть, загляните в самый конец – там вы найдете доказательства.

2
Проще некуда
Семь правил, которые вам понадобятся

Дорогой читатель, позвольте вас успокоить. Чтобы учиться быстрому счету по этой книге, никаких особых познаний в математике вам не понадобится. Единственное, что от вас потребуется, – это помнить несколько простейших базовых правил, которым учат еще в начальной школе. И больше ничего, обещаю! Честное слово, даже если вы не станете читать эту главу, тех правил достаточно, чтобы вы справился с остальными главами моей книги.

Итак, в основе книги лежат семь легких математических правил. Сравнить их можно с содержимым столярного ящика. Строя прекраснейшие дома, плотник пользуется лишь пилой и топором. Вот и вам понадобится всего несколько математических инструментов, чтобы стать мастером быстрого счета. Некоторые из этих инструментов такие простые, что вы, возможно, сочтете лишним их упоминать. Но я все равно расскажу о них – во-первых, потому что они важные, а во-вторых, потому что они простые и лишний раз порадуют вас.

Правило 1

Первое правило на удивление простое. Порядок чисел при умножении роли не играет:

a × b = b × a

Если буквы вам не по душе, могу продемонстрировать то же самое на простейшем цифровом примере.

3 × 7 даст тот же результат, что 7 × 3. Итак, то, в каком порядке перемножать числа, совершенно не важно.

Правило 2

Второе правило тоже манна небесная для тех, кто пребывает в заблуждении и считает математику сложной.

Порядок чисел при сложении роли не играет.

a + b = b + a

И вот вам пример: 2 + 3 дадут в результате то же число, что и 3 + 2.

Правило 3

Квадрат определенного числа выглядит следующим образом: a × a = a².

Обратите внимание на крошечную цифру 2 над последней «а» – читая эту книгу, вы успеете близко с ней познакомиться. Математики называют такие цифры степенями.

Вот еще пример: 3 × 3 можно обозначить как 3².

Разумеется, отрицательные числа тоже можно возводить в квадрат:

(‒a) × (‒a) = (‒a)² = a²

Например: (‒3) × (‒3) соответствует (‒3)².

А вот это невероятно красиво:

(‒3)² дает тот же результат, что и 3².

Правило 4

На квадратные корни тоже приятно посмотреть:

Это означает, что если извлечь квадратный корень из возведенного в квадрат числа, то это же число и получится.

На языке цифр это выглядит вот так:

Правило 5

Когда надо умножать отрицательные числа, многие впадают в ступор. Если вас это тоже касается, то быстрому счету вам придется учиться долго.

Одно из важнейших правил звучит так: минус на минус дает плюс.

(‒x) × (‒y) = x × y

Примеры:

(‒2) × (‒3) = 2 × 3 = 6

(‒4) × (‒5) = 4 × 5 = 20

А вот если минус умножить на плюс, то получится, наоборот, минус:

(‒x) × y = ‒(x × y)

Примеры:

(‒2) × 3 = ‒(2 × 3) = ‒6

4 × (‒5) = ‒(4 × 5) = ‒20

Запомним это – минус на минус и минус на плюс, и тогда все минусы математики превратятся для вас в плюсы!

Правило 6

Если хотите понять доказательства приведенных в этой книге методов, придется научиться разлагать числовые выражения на множители и раскрывать скобки:

a(b + c) = ab + ac

(a + c)(b + d) = ab + ad + cb + cd

Вот и все – больше про разложение на множители знать нам ничего не понадобится.

Правило 7

Некоторые методы быстрого счета в этой книге основаны на трех видах квадратичных тождеств, которые включены в стандартную школьную программу. Все они – особые случаи правила 6:

(a + c)(b + d) = ab + ad + cb + cd

Квадратичное тождество первого типа:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадратичное тождество второго типа:

(a ‒ b)² = a² ‒ 2ab + b²

Квадратичное тождество третьего типа:

(a + b)(a ‒ b) = a² ‒ b²

С этими семью правилами в готовальне у вас есть все шансы стать чемпионами быстрого счета. Ну что ж, пора отправляться завоевывать мир! Удачи и успехов!

3
Ходячий калькулятор
Чемпион мира по быстрому счету

В начальной школе я терпеть не мог спорт, зато мечтал стать чемпионом мира по решению в уме всяких математических примеров. Поэтому мне казалось ужасно несправедливым, что школьные спортсмены то и дело выступали на разных соревнованиях, ведь соревнований по математике просто не существовало. Сейчас-то я понимаю, что мое мнение о собственных математических способностях было необоснованно завышенным, я жил в мечтах: хотя считал я и правда довольно быстро, а числа так просто обожал, моих способностей не хватало, если числа в примерах были больше приведенных в таблице умножения. Впрочем, об этом никто не догадывался. Слухи о моих феноменальных математических способностях разлетались со скоростью света и с действительностью ничего общего не имели. Никогда не забуду, как мама одного из моих одноклассников на глазах у всего класса погладила меня по голове и выразила свое восхищение: еще бы, ведь я умею в уме перемножать многозначные числа. Мне тогда было девять лет. А еще мама моего одноклассника слышала, будто я умею и миллионы перемножать. Все это было неправдой, но стеснительность помешала мне опровергнуть слухи. Я смотрел на эту женщину и вспоминал, как однажды, будучи первоклашкой, возвращался из школы домой и был пойман шестиклассниками, которые потребовали сделать за них домашку по математике. Они крепко держали меня (впрочем, особых усилий от них не требовалось – я был самым мелким во всей школе) и, пока я не решил все задачки, не отпускали.

Задачки у них оказались очень простыми. В одной я нарочно допустил ошибку – хотел проверить, заметят ли они, но они, к моей великой радости, ничего не заподозрили. Легенда о моем таланте вдребезги разлетелась в шестом классе, когда отец отвел меня к университетскому профессору, предварительно рассказав ему о моих невероятных успехах. Профессор дал мне несколько примеров и выглядел довольно-таки разочарованным, когда я ошибся в первом же из них. Именно в тот момент я понял, что лучше всего считаю в спокойной обстановке и наилучшее впечатление произвожу на тех, кто сам с математикой не дружит.

В уме быстрее всех в мире считает американец по имени Скотт Фленсбург, и для него обстановка никакого значения не имеет. Его часто приглашают на знаменитые ток-шоу, а звезда американских телеэкранов Реджис Филбин назвал Фленсбурга живым калькулятором. Скотт Фленсбург посчитает в голове быстрее, чем мы успеем посчитать на калькуляторе. 27 апреля 2000 г. он попал в Книгу рекордов Гиннесса, потому что за 15 секунд наибольшее количество раз прибавил случайно выбранное двузначное число. Ему досталось число 38, и за это ничтожно короткое время он успел прибавить его 36 раз и выдать ответы: 38, 76, 114, 152, 190, 228 и так далее до 1368. Это означает, что одной секунды ему хватало, чтобы прибавить число 38 два раза. Мягко говоря, потрясающе. Попробуйте сами! Так быстро считать еще никому не удавалось!

Как сказал, демонстрируя по телевизору свой рекорд, он сам, «встроенный в мозг калькулятор – это щедрый подарок, вот только слова мешают». Дело в том, что считает Фленсбург быстрее, чем успевает произнести ответ, хотя говорит тоже не медленно. Это несоответствие скорости работы мозга темпу речи можно сравнить с супербыстрым компьютером, подключенным к постоянно зависающему принтеру.

С такой же скоростью Скотт Фленсбург умножает и делит числа. Мы еще и калькулятор не успеем включить, а он уже извлечет квадратный и кубический корень и с той же скоростью выдаст ответ, даже если в нем имеются дроби. «Я не атлет, я матлет», – повторяет он словно мантру. Если имена великих спортсменов – Златана, Роналду и Болта – знакомы каждому, то матлеты не известны никому. А ведь как чудесно было бы узнать о них в детстве!

Конец ознакомительного фрагмента.