Цитаты из книги «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним»

Безумные экскурсы в самые непроходимые дебри топологии, высших измерений и фрактальных поверхностей оборачиваются вполне реальными практическими применениями в технологиях, физике, химии, астрономии и музыке.

И всеми этими удивительными явлениями, всем, что разворачивается перед нашими глазами, – от субмикроскопического до космического масштаба – управляет незримая длань математики. Случается, мы обнаруживаем, что тот или иной раздел математики, который мы разработали ради чистой науки, без всякой мысли о том, сможет ли он принести какую-то пользу, с поразительной точностью описывает поведение материалов при определенных условиях или последствия столкновения субатомных частиц на скоростях, близких к скорости света. Безумные экскурсы в самые непроходимые дебри топологии, высших измерений и фрактальных поверхностей оборачиваются вполне реальными практическими применениями в технологиях, физике, химии, астрономии и музыке. Биение нашего сердца, сложнейшая структура наших легких, возбуждение нейронов головного мозга при каждой мысли (в том числе и прямо сейчас) – все это опирается на уравнения и подчиняется строгим законам математической логики.

Значительную часть своей жизни мы проживаем в твердой уверенности, что все, что мы ежедневно видим и ощущаем, буднично и заурядно.

Математика, вопреки бытующим представлениям о ней, – это бесконечное захватывающее путешествие в самые странные, невероятные и необжитые миры, в какие только может проникнуть человеческий разум. Она лишь притворяется скучной и приземленной, поскольку выросла из хорошо знакомого – из простых подсчетов и незатейливых фигур. Она начиналась как орудие купца, землепашца, строителя храмов и пирамид, помогала следить за временами года и наблюдать за небесными телами. Однако ничего приземленного в ней нет. Она пронизывает все аспекты реальности, куда мы погружены, и образует неосязаемую инфраструктуру, которая определяет поведение всего, что нас окружает, – от мельчайших частиц до Вселенной в целом.

Заслуга доказательства теоремы принадлежит британскому математику Эндрю Уайлсу, который “заболел” гипотезой Ферма в десятилетнем возрасте, впервые прочитав о ней по дороге из школы домой в книге, взятой в местной библиотеке.

Если континуум-гипотеза истинна, значит, не существует множества, которое по мощности занимало бы промежуточное положение между множествами целых чисел и действительных чисел.

Теоремы о неполноте в каком-то смысле аналогичны принципу неопределенности в физике, поскольку также указывают на существование фундаментального предела познания. И, как и принцип неопределенности, они раздражают и подавляют нас, дразня тем, что реальность – в том числе чисто интеллектуальная – самим своим поведением препятствует полному познанию того, что мы пытаемся постичь разумом. Грубо говоря, они показывают, что истина сильнее доказательства – а это ненавистно, особенно для математика.

Должна быть какая-то теория, объединяющая законы квантового мира и гравитацию, – мы просто пока не смогли ее найти.

Всего одного нового подтвержденного факта, не укладывающегося в теорию, достаточно, чтобы разбить ее в пух и прах.

Научные теории носят предварительный характер: это лишь лучший для своего времени способ с помощью доступной информации объяснить, как функционирует окружающий нас мир.