Цитаты из книги «Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность»

, извлеките квадратный корень, удвойте получившееся число, и вы получите длительность каждого цикла колебаний в секундах. Таким образом, существует связь между длиной и длительностью. Единство пространства и времени. Довольно круто

Этот момент ознаменовал рождение нового экспериментального стиля математики — междисциплинарного бунта, который вскоре получил название «теория хаоса». Эта область исследовала различные динамические системы (надвигающиеся бури, турбулентные потоки, демографические перепады) со странным набором общих черт. Они следовали простым и жестким законам. Они были детерминированы, в них не было места случайностям или вероятностям. И все же из-за тонкой взаимозависимости составных частей они не поддавались предсказанию. Эти системы могли раздувать небольшие изменения в огромные каскады, легкая зыбь от бриза вверх по течению превращалась в чудовищную волну, идущую в обратном направлении

Сенаторская составляющая этой формулы обеспечивала поддержку малых штатов, уравнивая в правах скромный Род-Айленд (меньше 100 000 жителей в те годы) и огромный Массачусетс (более 400 000 жителей). Но подлинные перипетии сюжета разворачивались в Палате представителей. Пятьдесят пять модников в Филадельфии спорили о том, следует ли при распределении мест в Палате представителей учитывать, сколько рабов проживает в том или ином штате. Если да, то рабовладельческий Юг получит дополнительных представителей; если нет, преимущество останется за Севером. человека. Позорнейшая дробь в истории юриспруденции.

В школе я узнал о зеркальной экономической симметрии между потреблением и производством . Потребители покупают товары, чтобы извлечь максимально возможную пользу. Производители покупают ресурсы, чтобы получить максимально возможную прибыль. Каждый из них продолжает покупать, пока предельная полезность от очередной единицы товара не перестанет оправдывать затраты. За эту аккуратную параллельную структуру мы можем поблагодарить (или обвинить, если настроены против капитализма) маржиналистов

Джевонс полагал, что «подлинная экономическая теория может быть достигнута только возвращением к великим истокам человеческой деятельности — ощущениям удовольствия и боли» . Впервые ученые осознали, что экономика подразумевает не только зримый гроссбух с перечнем сделок, но и незримую психологию предпочтений и желаний.

Возможно, все маффины созданы равными, но, когда я поглощаю их, этого не чувствуется. Чем больше я кусаю, тем меньше удовольствия приносит каждый новый укус. Вскоре они перестают насыщать и становятся тошнотворными. Это относится не только к еде. Тот же принцип верен для всех потребительских товаров: шарфов, шкафов, даже романов Курта Воннегута. Сложно получать такое же дополнительное удовольствие от десятой единицы товара, как и от первой; польза каждого шага зависит от того, сколько шагов вы уже проделали. Сегодня экономисты называют это «законом убывающей предельной полезности», хотя я предпочитаю говорить «причина, по которой я не слишком-то наслаждался “Завтраком для чемпионов”».

Жизнь — это курьезная смесь непрерывных и дискретных величин. Объем мороженого — непрерывная величина (и удовольствие оно приносит непрерывное), и все же оно подается в дискретных рожках. Качество собеседований при приеме на работу меняется непрерывно, и все же на каждое рассмотренное резюме поступает дискретное число предложений о работе (ноль или один). Скорость автомобилей непрерывна; ограничение скорости — конкретный дискретный порог.

Повтор экспериментов — медленная и неблагодарная работа. Она требует времени и денег, но не ведет к сенсационным открытиям. Однако психологи понимают, что поставлено на карту, и начинают изгонять своих демонов. В 2015 году были опубликованы результаты нашумевшего проекта по тщательному повтору экспериментов ста психологических исследований . Новостные заголовки запестрели информацией о том, что выводы 61 из них не подтвердились.

Если вывод верен, повтор эксперимента в принципе должен привести к тому же выводу. Если вывод ложен, он рассеется, как мираж.

Вся эта информация сводится к -значение говорит о том, что совпадение настолько абсурдно, что, возможно, это никакое и не совпадение