3
Дао математики

По-видимому, смысл экстраверсии – это движение психики из внутреннего центра вовне, в физический мир.

Вольфганг Паули, знаменитый физик

Как мы увидели, математику можно рассматривать как живой процесс осознания. Это отчасти означает, что она представляет собой субъективный психологический процесс. В этой и последующих главах я предложу некоторые из многих возможных смыслов, кроющихся в числах и за числами.

Основания систем счисления

Математики называют фундаментальные числа, которые мы используем для счета, прежде чем повторять их для перехода к более высоким числам, основанием системы счисления. Самое популярное из используемых ныне оснований систем счисления – это числа от 1 до 10. Доходя до 10, мы должны снова начинать использовать 1 и 2, чтобы получать большие числа (11, 12 и т. д.).

Подобно тому, как в ходе истории культуры создавали разные типы общепринятых реальностей, люди также разрабатывали различные системы счета и числовые основания. Сегодня наши всемирные системы основываются на числе 10.

Другие культуры использовали числовые системы, основанные на числах 2 или 3. Многие племена американских индейцев тоже пользовались десятичной системой счета, вероятно в связи с общим числом пальцев на обоих руках большинства людей. Некоторые группы коренного населения восточной части США использовали в качестве основания число 20, что, возможно, отражает общее число пальцев на руках и ногах.

На одном из моих семинарах по численным основаниям один коренной житель Австралии рассказывал, что когда людей из его народа просили считать, они говорили: «один, два, три, все остальное». Другие говорили мне, что коренные жители Квинсленда считали: «один, два, два и один, два по два, и больше». У туземных племен в Центральной Африке были системы счета, основанные на числе 3^[21]. У коренных жителей Тьера дель Фуего основанием системы счисления было число 3, а некоторые южноафриканские племена использовали число 4.

Троичное основание системы счисления, то есть 1, 2 и 3, вероятно, связано с опытом головы, которую люди считали за 1, и двух рук, которые представляли число 2, а голова и руки соответствовали числу 3. Четверичное основание системы счета, по-видимому, было связано с использованием двух рук и двух ног, а пятеричное происходило от четырех пальцев и большого пальца. Отражение пятеричного основания системы счисления до сих пор можно видеть в некоторых языках, где «пять» обозначается словом «рука»^[22].

Основания систем счисления раскрывают фундаментальные аспекты человеческой психологии, то есть общепринятую реальность данной группы. Одни люди отождествляли себя со своими головами и руками, другие – со всеми четырьмя конечностями, третьи – с руками и пальцами на руках и ногах и так далее. Меня меньше интересует психологическое значение того, как мы себя отождествляем, нежели более общий факт – наши психология, культура и общепринятая реальность связана с этими типами выбора. Все люди использовали тело в качестве общей стандартной совокупности, хотя одни подчеркивали фундаментальную природу головы и рук, другие выделяли особую важность конечностей, а третьи сосредоточивались на пальцах и суставах.

При счете мы бессознательно сопоставляем другие события со своими телами. Счет всегда был телесным переживанием! То, что мы видим, и как мы измеряем и описываем мир, бессознательно переживается в терминах наших собственных тел.

Число 1 представляет процесс осознания взаимодействия

Несколько лет назад, во время своих путешествий, я заинтересовался мышлением жителей Центральной Африки. Возьмем систему счета племени пигмеев в Центральной Африке. Эта система похожа на ту, что используют жители Тьера дель Фуего в Южной Америке и коренные обитатели Квинсленда. Все три группы используют систему счета, основанную на числе 3.

Например, пигмеи называют число 1 звуком «ахх». Будем писать это как «а». Они называют число 2 «оа», а число 3 как «uа». Все остальные числа получаются сочетанием этих трех. Например, число 4 обозначается оа-оа (2 + 2), число 5 – оа-оа-а (2 + 2 + 1), а 6 – оа-оа-оа.^[23]

Отметьте, что число 1, то есть а присутствует в двух других основных числах оа и uа. Эта «единичность» является общей для всех трех чисел. Мы можем спросить, что такое эта «единичность»? Что общего у всех чисел основания системы счета?

Как говорилось ранее, счет включает в себя процесс выбора совокупности, на которой сосредоточивается внимание, сопоставление этой совокупности с еще одной совокупностью, выбор стандартной совокупности, и выделение из всей совокупности дискретной единицы.

Таким образом, «а», которое присутствует в первом числе 1 и всех других числах (оа и uа), передает бессознательную осведомленность о развертывании дискретной сущности из того, что осталось бы недифференцированной массой, если бы этого развертывания не происходило. Здесь «а» – это не просто символ, представляющий только количество «а» (или число 1). Это термин общепринятой реальности для психологического процесса выбора определенных вещей, которые подлежат счету и маргинализации других.

Числовая система и процедуры счета представляют собой правила того, как мы воспринимаем реальность. Точно так же, как ДНК – это код, определяющий, как наше тело растет, развертывается и действует как система, математика – это код наших умов.

Осознание, связанное с психологическими взаимодействиями между наблюдателем и наблюдаемым, представляет собой общий фактор, в скрытом виде содержащийся во всех числах. Вспомните овец и камешки из главы 2. Что мы считаем, отчасти зависит от того, что считается. Как наблюдатели, мы делаем выборы, основанные на нашей психологии и на природе того, на что мы смотрим. Чувства, которые мы испытываем, когда наблюдаем вещи, процесс взаимодействия, стоящий за счетом, можно рассматривать как один из элементов, определяющих что мы наблюдаем или полагаем в качестве реального мира. В вычислении участвует не только сознание, но и форма бессознательного.

Обычно мы думаем о счете как о чем-то, что мы делаем сознательно, а не том, что случается бессознательно, – переживании, которое отражает нашу культуру, нашу общепринятую реальность и наше отношение к Вселенной. Тем не менее, с точки зрения нашей внутренней психологии, реальность порождают процессы осознания, связанные с наблюдением.

Древнекитайские идеи, касающиеся числа 1, показывают, что первая цифра символизирует не только количество и процесс взаимодействия, но и порождающую силу. Первая гексаграмма в трехтысячелетней И-Цзин (Книге Перемен) носит название «Творческое» (от коренного слова, означающего «голова»)^[24]:

Воистину велико совершенство Творческого, которому обязаны своим началом все существа и которое пронизывает все небеса… Проходят облака, и дождь делает свое дело, и все отдельные существа вливаются в свои формы.

Число 1 – здесь первая гексаграмма – связано не только с количеством, но и с порождающим процессом, творческим «течением», которое развертывает индивидуальные существа и числа в их отдельные формы. В числе 1 заключена идея естественного изменения – процесса жизни, который начинается в состоянии облачности и развертывается в множество отдельных форм^[25].

В понятии числа 1 содержатся три идеи: творческого Дао, развертывающего все остальные числа, процесса взаимодействия между наблюдателем и наблюдаемым и общепринятого термина для обозначения абстрактного количества 1.

Поскольку в системе счета пигмеев – a, oa и ua – a или 1 присутствует во всех других числах, можно сказать, что каждое индивидуальное число содержит в себе a или 1, то есть каждое число обладает творческой порождающей природой, а также имеет количественный компонент и компонент взаимодействия.

Таким образом, числа носят и реальный, и нереальный характер, хотя мы склонны забывать их скрытую порождающую и интерактивную природу. Более того, мы также забываем, что индивидуальные числа символизируют аспекты совокупного процесса, а не просто совокупность. Главное здесь то, что использование абстракций для представления аспектов повседневных событий приводит к их маргинализации.

В любом случае, a системы счета пигмеев представляет собой символ процесса осознания, развертывающего дискретные числа, – опыта, который снова обнаруживается в других развертываемых частях или числах. (Помните, что a = 1, oa = 2, и ua = 3.)

Счет и сновидение

Возможно, просыпаясь ночью, вы помните свои сновидения. Замечая опыт сновидения, вы автоматически входите в процесс описания, припоминая, что вам снилось.

Вот как это происходит. Нечто в ночи захватило ваше внимание, оно каким-то образом взаимодействовало с вами, и вы решили считать это нечто первым фрагментом того, что вам снилось. Допустим, вам снился человек, которого, как вы полагаете, возможно, зовут «Том». Вы не уверены, что это был Том, но вследствие некоторого процесса бессознательной осведомленности, который маргинализирует одни аспекты вашего сновидения и сосредоточивается на других, вы подозреваете, что вам снился Том.

Счет и описание дают ОР-версию того, что происходило в процессе сновидения, используя ОР-совокупность из вашего личного опыта – имена людей, такие как «Том», – для описания субъективного опыта, который сам по себе только «подобен Тому».

У большинства из нас ощущение текущего процесса сновидения утрачивается при изложении сновидения. Мы забываем переживание сновидения, порождение персонажей, подобных Тому. Вместо этого мы говорим об a, oa и ua. Только a в этих числах напоминает нам о происходящем на заднем плане процессе осознания взаимодействия.

Личный пример

Стоя перед слушателями на одном из своих семинаров по теории чисел, я описывал внутреннюю медитацию:

Стоя здесь, я буду стараться оставаться бодрствующим и медитировать. Я замечаю чувство… я замечаю… меня волнует математика, я ей восхищен. Когда я слышу, как я описываю вам, что я сейчас чувствую, то понимаю, что даю вам внешнее или ОР-описание всей совокупности своего опыта. Я называю его «восхищением».

Если я сверяюсь с подробностями своего переживаемого чувства, то, прежде всего, замечаю, что у меня учащенное сердцебиение. Затем я замечаю, что мои руки полны энергии; на самом деле, они хотят двигаться. Теперь я замечаю, что они поднимаются – как будто сами по себе. Я не буду противиться. Они хотят летать. Я замечаю, что поднимаю руки и как будто машу крыльями. Мне на ум приходит образ ребенка, восхищенного новой идеей!

Но ведь я – преподаватель, а не ребенок, восхищенно парящий в воздухе. Мои студенты и я сам позволили мне «остановить мир» и войти в необщепринятую реальность (НОР) и описывать переживание, которое я затем назвал восхищением.

Номером 1 – в моем случае это сердцебиение – был процесс осознания взаимодействия между моим умом и моим телом, который пытался развертываться. За числом 1 стояло осознание выбора чувствовать подробности моего волнения, замечать удары моего сердца, которые я называл своим сердцебиением, сопоставляя ощущение колотящегося сердца с собирательным термином общепринятой реальности «сердцебиение», и так далее.

Затем мое внимание вернулось к внутреннему переживанию самого процесса, и я заметил, что процесс счета был самопорождающим. Мне просто нужно было это заметить. Процесс шел от моего сердцебиения к тому, что я называл движениями своих рук. Назовем это движение «номером 2». Процесс развертывался дальше. Я заметил, что машу руками, и это напомнило мне взволнованного ребенка. Ребенка можно было бы назвать «номером 3» процесса.

Каждый их этих терминов – сердцебиение, руки и ребенка – можно рассматривать как «числа», представляющие первый, второй и третий элементы процесса. Каждое число является количеством, каждое выражает аспекты ОР-описания подлинного, внутреннего опыта, каждое возникает в результате взаимодействия между наблюдаемым и наблюдателем, каждое содержит самопорождающий элемент. Каждое число содержит, так сказать, в глубине себя 1 или a.

Мы говорим не о том, как вы учились математике в школе. Мы говорим об опыте чисел как описаний процесса. И этот процесс представляет собой процесс самого осознания.

В следующей таблице математика пигмеев соединяется с процессуальным мышлением и современными математическими символами.

Описывая свое переживание, я использую для этого такие слова, как «сердцебиение», «движения рук» и «ребенок». Но я знаю, равно как и вы знаете из собственного опыта, что эти слова – всего лишь ОР-формулировки сильных субъективных и личных НОР-процессов и переживаний, которые вряд ли можно выразить словами.

В общем случае, говорим ли мы о сновидениях или о физических объектах, каждое число представляет собой описание, использующее термин общепринятой реальности (например, сердце или руки) для представления количества, а также для представления процесса осознания взаимодействия, который замечает отдельное событие среди других дискретно развертывающихся событий.

Таким образом, a, скрытое во всех числах – это мой опыт самопорождающего процесса, посредством которого я взаимодействую и который я называю в терминах общепринятой реальности так, что я могу дать вам чувство того, что я переживаю. Короче говоря, я подобен восхищенному ребенку!

Опять же, мы обнаруживаем, что числа, которые можно считать, или слова, которые можно говорить, – это не действительный происходящий процесс. Это напоминает кое-что, предположительно, однажды сказанное Эйнштейном:

Не все, что считается (то есть имеет значение. – Примеч. пер.), можно сосчитать, и не все, что можно сосчитать, считается.

Будущее науки

Этот примитивный обзор процессов, скрытых за числами, дает общее представление о математике и физике. Представьте себе, что вы жили в те времена, когда были открыты или придуманы числа. Вообразите, что вы жили тысячи лет назад. Если бы вы знали об основных процессах осознания, стоящих за наблюдением, то, возможно, сделали бы такие предсказания относительно будущего человечества.