Сила есть – ума не надо. Если б это было про физику…

Дальше начинается, наверное, самая скучная и нудная часть динамики. Есть несколько основных сил, которые могут действовать на тело. Они все были давно посчитаны и проверены, после чего ими начали грузить на уроках физики в школе для решения очередных тонн задач. Вот эти силы:

1) Сила всемирного тяготения. (Эпичное название, однако.) Частный случай – сила тяжести.

2) Сила упругости.

3) Сила реакции опоры.

4) Сила трения.

5) Вес. Да, это тоже сила. В физике масса и вес – это не одно и то же.

Теперь поподробнее (и постараюсь как можно более понятно) о каждой.

1) Всемирное тяготение.

Эта штука обязана своему появлению всё тому же Ньютону. Он предположил, что все тела в той или иной степени притягиваются друг к другу. И делают это просто потому, что у них есть массы. Чтобы подкрепить это предположение математикой, пришлось копать аж вплоть до космоса, где планеты и звёзды тоже притягиваются друг к другу. В итоге получилась заумная формула, полученная чисто из наблюдений, без всяких страшных математических выкладок:

F = G.m₁.m₂ /R².

Буквы расшифровываются так: F – сила, G – цифирь под названием «гравитационная постоянная», составляет 6.67.10^—11 Н.м²/кг², m₁ – масса первого тела, m₂ – масса второго тела, R – расстояние между ними. Что? Что означает шесть шестьдесят семь на десять в минус одиннадцатой, и зачем это так написано? А попробуйте это число написать! Получится что-то вроде 0.00000000000667. Поди не сбейся со счёту, сколько там нулей… Вот чтобы каждый раз так их лихорадочно не пересчитывать, стали записывать подобные громоздкие числа в виде «смешанное число умножить на десять в степени». Смешанное число при этом всегда от 1 до 10, а степень десятки приходится считать вручную – это как раз и есть число нулей.

И сразу возникает куча непоняток и вопросов. Почему тогда я прямо сейчас не притягиваюсь мордой лица к экрану монитора? Почему тогда вообще вся аппаратура и мебель в комнате не хочет притягиваться друг к другу в один клубок? Почему еда вместе с ложкой сами не притягиваются к голове и рту? И, наконец, вопрос от умных людей в очках, ставящих оценки учащимся: а можно ли эту формулу применять для тех случаев, что я описал?

Пока не успели закидать тухлыми помидорами и прочими шарообразными предметами, сразу же поясняю. Строго говоря, для тел и туловищ заумных форм этот закон не подходит. Не подходит именно из-за упомянутого возражения умных товарищей: неточность в расстоянии. С другой стороны, здесь на помощь может прийти одно из самых первых понятий: материальная точка. Вот если смотреть на лицо и монитор совсем-совсем издалека, так, что они будут казаться точками, тогда и расстояние между ними будет однозначно определено. И, кстати, для помидоров закон тоже сгодится – они шарообразной формы и равномерно заполнены. В этом случае расстояние между ними – это расстояние между их центрами. (Строгая геометрия позволяет определить центр шара, так что даже с точки зрения математики не докопаешься.) Планеты и звёзды тоже с натяжкой можно считать равномерно заполненными шарами, так что и для них основная формула тоже годится.

А как тогда считать, например, расстояние между мордой лица и монитором? Откуда и докуда? Они же тоже размеры имеют, и из-за этого расстояние может быть разным!

Вопрос на засыпку: какое именно из указанных ниже расстояний брать для расчёта?

а) От кончика носа до экрана

б) От макушки до шарнира экрана

в) Откуда-нибудь из центра головы (можно ли посчитать, где он находится?..) до центра экрана (тот же вопрос)?..

Минута на размышление прошла. А теперь, внимание, правильный ответ: ни одно из них не подходит. Да, наша формула бессильна. Увы. (В сторону: ура, хотя бы это считать не надо!)

Хорошо, с расстоянием разобрались. Но вот вопрос, возникающий по здравому смыслу: почему тогда всё подряд друг к другу не липнет? Ответ простой. Сила притяжения есть, только она настолько маленькая, что не ощущается. Для примера: два бильярдных шара для игры в пул. Масса шара – 170 г (0.17 кг). Пускай они стоят совсем впритык. Диаметр шара составляет 5.175 см, и если шарики стоят впритык, то расстояние между их центрами будет как раз два радиуса, что равно диаметру. 5.175 см – это 5.175.10^—2 м. Получаем:

0.17.0.17/ (5.175.10^—2) ² = 0.289.267806.25. Примерно будет равно 7.7396.10⁴ кг²/м². Это не в ньютонах! Потому что нужно ещё домножить на G. Немного выше я писал, что она составляет вот сколько: 6.67.10^—11 Н.м²/кг². Итого получается, сила составляет 51.623.10^—7 Н, то есть примерно 5.2.10^—6 Н. В минус шестой степени. Это примерно полумиллинная долька!

Чтобы более наглядно: миллиметр в тысячу раз меньше метра. Есть такая единица длины – микрон, она в тысячу раз меньше миллиметра. Получается, что микрон – это и есть миллионная доля метра. Так вот, сила притяжения получится настолько же слабее одного ньютона, насколько половинка микрона меньше метра. Проще говоря, её действие просто незаметно. А если расстояние повысить ещё хотя бы на те же 5 сантиметров, то сила станет ещё в 4 раза слабее! (Расстояние получится примерно 10 см – то есть, оно больше наших бывших 5 в 2 раза. Но оно находится в знаменателе дроби, да ещё и в квадрате. Значит, если шарики отодвинуть, то сила станет меньше (из-за того, что на расстояние делят) – и меньше аж в 4 раза (потому что 2 в квадрате – 4).

Собственно, вся слабость силы на обычных предметах именно из-за этого маленького значения G. Зато если взять хотя бы одно тело с действительно большой массой, а второе поставить на маленьком расстоянии от его поверхности, то сила уже будет ощутима. Собственно, если это «одно тело» – наша планета Земля, а второе – мы, то это и будет та самая сила тяжести, в сторону которой начал копать Ньютон, когда ему на голову упало это несчастное яблоко. И именно из этой формулы получилось то самое g (маленькое) – ускорение свободного падения. Если подставить массу Земли (5.9742.10²⁴ кг) и расстояние от центра Земли до центра тела (при маленьких высотах это будет примерно равно радиусу Земли – 6378.1 км, или 6.3781.10⁶ м), домножить на G, а вторую массу оставить как букву «m маленькое», то и получится F = m.g. (Да, я специально пересчитываю расстояние в метры, а массу – в килограммы. Потому что если подставлять в других единицах, то мало того что посчитаешь неправильно, так ещё и размерность не сойдётся; это будет всё равно что умножить котлету на муху, а потом разделить на кота.)

Автоматически следует и очевидный факт: сила тяжести направлена всегда к центру Земли – в простонародии, вниз.

Забегая далеко-далеко вперёд (практически в самый конец), гравитационное взаимодействие – самое слабое из всех известных взаимодействий в физике. И забегая уже едва ли не за пределы всей физики в целом: в каждом из других взаимодействий есть похожая сила, которая может и притягивать, и отталкивать. А в гравитации мы видим, что есть только притяжение. А куда делось отталкивание, есть ли оно вообще, и как его добиться? Этот вопрос остаётся разве что в мыслях учёных да научных фантастов, и называют сие загадочное отталкивание «антигравитацией».

Вкратце и поумнее: сила всемирного тяготения обусловлена взаимным притяжением всех тел друг к другу за счет массы. Сила этого притяжения рассчитывается по формуле F = G.m₁.m₂/R², где F – сила, G – гравитационная постоянная (6.67.10^—11 Н.м²/кг²), m₁ и m₂ – массы первого и второго тел соответственно, R – расстояние между телами (если их можно рассматривать как материальные точки) или расстояние между их центрами (если тела – равномерно заполненные шары). Для остальных форм тел эта формула не применяется. В случае, если в виде первого тела выступает Земля, а второе тело гораздо меньше по размерам и находится близко к поверхности, формула превращается в F = m.g, где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли (те самые 9.8 м/c²), и сила называется силой тяжести. Направлена к центру Земли.

Упругость. Если вы понимаете, о чём я.

С силой упругости гораздо проще: не надо представлять себе никакие планеты, чёрные дыры, Вселенные и тому подобные непонятные субстанции. Достаточно взять простую пружину и согнуть её, а потом отпустить. Оба свободных конца заставят руки разжаться. Это и есть сила упругости. Она возникает при деформации тела – проще говоря, при нарушении его естественной формы. Это вносит своеобразный дискомфорт, и тело (пружина) стремится вернуться в первоначальное, «удобное для себя» положение, попутно задевая всё, что находится рядом. Если объяснять, а с чего вообще пружине вдруг распрямляться, – может, ей и так, в согнутом состоянии, хорошо, – придётся забежать немного вперёд, поэтому я к этому вернусь несколько позже (здесь же, в механике).

А пока – простая формула, как эту силу посчитать. Вывел её товарищ по фамилии Гук, отчего решили его именем сие выражение и обозвать.

F = -k.x. F – это сила, k – это жёсткость пружины (того, что деформируют), x – изменение размера (на сколько миллиметров, сантиметров и т. д. – по-прежнему пересчитанных в метры! – сжимаем пружину). Ах да, и минус. Он тут вовсе не по ошибке. Если вспомнить, то сила – это векторная величина. То есть для неё минус означает всего лишь то, что она направлена «в противоположную сторону». Противоположно чему? Тому направлению, в котором идёт деформация. Сжимаешь пружину сверху вниз – а сила идёт снизу вверх. То есть тело как будто сопротивляется сжатию, и чем сильнее сжимаешь, тем сильнее сопротивление.

Самый простой пример, когда используется сила упругости, – простенькие ручные пружинные весы («безмен»). Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза, а пружина (естественно, с известной жёсткостью, которую заранее посчитали и померили) удлиняется на несколько миллиметров или сантиметров, в зависимости от массы груза. Зная удлинение и жёсткость, мы знаем силу упругости пружины – значит, знаем силу тяжести груза – значит, знаем массу груза.

Вкратце и поумнее: сила упругости обусловлена возвращением тела в исходное состояние после деформации. Рассчитывается по закону Гука: F = -k.x, k – жёсткость тела, x – изменение размера деформируемого тела. Минус показывает, что сила упругости действует в направлении, противоположном тому, в котором идёт деформация.

Опора реагирует, тело трёт, вес давит

Где-то уже далеко вверху остался перечень из пяти сил…

Так вот, если вернуться к нему, то пункты 3) и 4) (трения и реакция опоры) а также 4) и 5) (реакция опоры и вес) связаны между собой. Сила реакции опоры и вес – это две силы, которые действуют по третьему закону Ньютона между телом и опорой. А именно: вес – это сила, с которой тело давит на опору (или вертикальный подвес, если висит). А сила реакции опоры – это противоположная (по направлению) весу сила, с которой опора действует на то, что на неё давит. То есть: туловище давит на стул, на котором сидит, а стул в ответ давит вверх, на туловище, не давая тому провалиться ещё ниже.

Отсюда можно сделать простой вывод: если нет никаких специально выдуманных условий, то и вес, и реакция опоры (слово «сила» можно опустить) будут равны m.g, только направлены в противоположные стороны. Вес действует на опору и направлен вниз (если задача про тело, а не про опору, то на вес просто забивают), а сила реакции опоры действует на тело и направлена вверх. Разница между силой тяжести и весом в том, что сила тяжести действует на само тело, а вес – на опору, которая под ним. И это не единственное различие: в то время как сила тяжести всегда равна m.g, вес может быть и больше m.g (это называется перегрузкой), и меньше, и даже быть равным нулю (а это уже невесомость). Вообще говоря, вес считается так:

P = m. (g-a). P – это вес, m – масса давящего тела, g – ускорение свободного падения, a – ускорение, с которым движется опора. То есть, если опора неподвижна, то всё хорошо. А вот если она начнёт подниматься или опускаться, вот тогда придётся считать… Самый простой пример – лифт. Если он резко пойдёт вверх, то ускорение будет тоже направлено вверх, то есть противоположно g (которое всегда смотрит вниз). Итого получаем, что минус ускорения на минус в выражении даёт плюс: ускорения надо складывать – получается перегрузка. Если же лифт пойдёт вниз, то ускорение a вычитаем и получаем пониженный вес. Наконец, самый печальный и фантастический случай: если лифт срывается и свободно падает, то ускорение, с которым он падает, равно g. И получается, что несчастный пассажир последние секунды своей жизни проведёт в состоянии невесомости – его вес станет равным нулю. В таком же состоянии будет и свободно падающая пружина с грузиком: если бросить её грузиком вниз, то в падении пружина не будет разжата, а вернётся в «спокойное» состояние, как будто на ней ничего не висит.

Ладно, невесомость оставим научным фантастам. О весе я сказал достаточно, а вот про его вечного противника и союзника – силу реакции опоры – не всё. Эта сила сама по себе мало что значит, но имеет прямое отношение к такой до боли известной вещи, как трение.

Сила трения имеет какое-то сходство с силой реакции опоры. Вообще говоря, трение существует трёх видов. Первое – это когда одно тело скользит по поверхности другого: например, при спуске с горы на санках или при беге на коньках (обычных, которые тоже по льду), оно же трение скольжения. Второе – когда одно тело катится по поверхности другого (любое колесо или шарообразное тело – по земле), оно же трение качения. И третье – трение покоя, когда одно тело (уже неважно, какое именно) находится в таком состоянии, когда оно в принципе может сдвинуться с места, но что-то ему мешает. Это «что-то» и есть трение. То есть, например, если человек стоит на достаточно крутой горке и не двигается, то он не будет падать: мешает сила трения покоя, которая возникает между подошвами ботинок и землёй, не позволяя ногам соскальзывать вниз. Точно так же трение покоя мешает, например, сдвинуть тяжёлый предмет с места: пока сила рук не превысит силу трения покоя шкафа, шкаф не подвинется.

Для всех трений получается одно и то же: сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это трение покоя), причём направлена вдоль поверхности, по которой тела соприкасаются. В школе, как правило, заморачиваются трением скольжения и трением покоя. Считаются они так: