Как видите, в подтверждение тезиса о том, что существуют принципиально непознаваемые вещи, привлечен солидный научный аппарат – тут и термодинамика, и теория относительности, и квантовая механика. Один только муравей остается без серьезной научной защиты. Но если присмотреться внимательно ко всем этим «классам», то оказывается, что проф. Кольман из пушек стреляет по воробьям. И вот почему.

Никто, я думаю, не будет спорить с тем, что история человечества, увы, конечна. Также никто не будет спорить и с тем, что развитие материи есть бесконечный процесс, бесконечное многообразие, бесконечное изменение. И человечество, мыслящий дух, вернее, мыслящая материя не есть венец творения, а лишь бесконечно малая частица мирового процесса. И в силу этого очевидно, что человечество не сможет познать все и вся. Это ясно и без термодинамики и теории относительности.

Далее. Исходным пунктом, основой всякого процесса познания является какой-то минимум эмпирических, чувственных данных. Это одинаково относится и к кулинарии, и к математике, хотя в последней, конечно, связь с эмпирией иногда бывает трудно уловить. В силу этого для познания любой вещи или процесса надо получить от них этот минимум данных. А если его нет, то нет и процесса познания. Именно к этому сводится и невозможность познания прошлого, и невозможность познания далекого, и невозможность познания «внутреннего мира» муравья. Но опять-таки, ни теория относительности, ни термодинамика здесь ни при чем.

Энгельс давно сказал, что «мы можем познавать только при данных нашей эпохой условиях, насколько эти условия позволяют». И к этому сводятся по крайней мере три класса из четырех, указанных выше. И тут можно было бы не спорить, а просто удивиться тому, зачем понадобился докладчику столь мощный научный аппарат для обоснования ясных и даже тривиальных положений.

Но спорить, к сожалению, придется. Спорить придется потому, что проф. Кольман настаивает на том, чтобы назвать все эти вещи принципиально непознаваемыми, чтобы ввести в философию термин «принципиально непознаваемая вещь». И здесь спор не только о словах, а о существе дела.

Наша гносеология подходит к вещам не с абстрактных позиций вечности, а с точки зрения способности человека к познанию, с точки зрения и в рамках познающего человечества. И только такой подход является правильным. В рамках такого подхода представляется бесспорной неограниченная способность человечества к познанию объективного мира. И именно эта способность имеется в виду, когда говорится, что в мире нет непознаваемых вещей, а есть вещи еще не познанные. Вводить в нашу гносеологию категорию «принципиально непознаваемая вещь» так же неправильно, как вводить в нее категорию «вечных истин». Хотя и то и другое существует в действительности, но в философии это ничего, кроме общих мест, не даст и дать не может…

…Проф. Кольман, кроме того, что он говорит о «принципиально непознаваемых вещах», вводит понятие «принципиально неразрешимые вопросы».

В качестве примера докладчик дает три таких вопроса:

1. Нельзя однозначно решить систему n уравнений с n+1 неизвестными.

2. Нельзя построить алгоритм для решения любого класса математических задач.

3. Нельзя указать верхнюю границу логических процессов, переложимых на счетно-решающие устройства.

Количество таких вопросов может быть увеличено.

То, что эти вопросы неразрешимы, не подлежит сомнению. Но суть дела в том, что здесь, собственно, нет вопросов. Здесь есть, напротив, определенные и четкие ответы, свидетельствующие не о слабости, а о силе познания.

Если мы утверждаем, что нельзя дать алгоритм для решения любого класса математических задач, то мы не ставим вопрос. Вопрос уже решен. Он решен долгой и кропотливой работой математиков, начиная с Эвклида, который в «Началах» дал алгоритм (правда, в геометрической форме) для нахождения наибольшего общего делителя, и кончая, допустим, Марковым.

Проф. Кольману лучше, чем любому из присутствующих здесь, известно, что в истории математики каждое такое установление «факта невозможности», начиная с установления факта несоизмеримости отрезков, было крупной победой математической мысли. Это же относится и к другим областям науки.

Это не неразрешимые, а именно разрешенные вопросы…

3

И, наконец, последний вопрос – о диалектическом материализме и конечности мира в пространстве.

Товарищи, выступавшие по этому вопросу, начинали с естественно-научной стороны и доказывали бесконечность мира. Мне кажется, что такой подход в данном случае не совсем правилен. Проф. Кольман вовсе не доказывает ни того, что мир конечен, ни того, что он бесконечен. Его мысль иная. Он так ее формулирует: «…с чисто логической стороны допущение о пространственной конечности мира столь же совместимо с материализмом, как и допущение о пространственной бесконечности мира».

Таким образом, проблема ставится в чисто логической плоскости. Доказывается, что с чисто логической стороны суждение «мир материален» совместимо как с суждением «мир конечен», так и с суждением «мир бесконечен».

Так ставит вопрос проф. Кольман, и именно с такой, чисто логической постановкой вопроса я не могу согласиться, не могу признать ее правильной.

Логика имеет свои пределы. Ни одно из этих суждений не может быть доказано чисто логическими приемами. Так же, как логически нельзя доказать существование Бога, так нельзя логически доказать ни существования материи, ни ее конечности или бесконечности. В рамках формальной логики это, если угодно, «принципиально недоказуемые суждения». <…>

Указанные выше суждения недоказуемы логическими приемами. Они слишком общи для логики, и поэтому доказательства лежат за пределами логики, лежат в естествознании.

Очевидность указанных выше положений становится совершенно явной, если мы, например, сравним такие суждения: «мир материален» и «мир непознаваем». Логически их совместимость или несовместимость не может быть доказана. Если кто-нибудь сомневается в этом, может попробовать.

Таким образом, мне кажется, что та логическая форма, которая принята в докладе проф. Кольмана для решения данного вопроса, является непригодной для дела, и постановка этого вопроса в логической форме неправомерна.

Теперь посмотрим, как решает докладчик поставленную задачу по существу. Задача решена очень просто. Проф. Кольман берет два возражения против возможности признания мира конечным, разбивает эти возражения, а поскольку иных возражений нет, то делается известный уже вывод о «логической совместимости». Алгоритм, как видите, несложный.

В о з р а ж е н и е 1. Если мир конечен, то он ограничен; если мир ограничен, то он во что-то вмещен; если мир во что-то вмещен, то материя ограничена чем-то нематериальным. Это даже не философское возражение, а недоумение обыкновенного, обыденного, как говорят иногда философы, сознания – если мир конечен, то что же находится за этим «концом», что лежит за пределами, за границами мира?

Но для математика это наивный вопрос. Конечность мира не предполагает его ограниченность, говорит проф. Кольман. Это «наглядно» показывают («по аналогии») конечные и замкнутые, но вовсе не ограниченные многообразия одного и двух измерений. Давайте последуем совету докладчика и попробуем «наглядно» убедиться в конечности мира по математическим моделям этой конечности.

Возьмем одномерное замкнутое многообразие. Примером его является окружность.

Что здесь характерно? Что определяет окружность как одномерное многообразие? То, что каждая точка окружности есть ее внутренняя точка или, как говорят математики, каждая точка является гомеоморфным образом интервала. Следовательно, данное многообразие является конечным, замкнутым, но не ограниченным, ибо оно ни с чем, кроме себя, не граничит.

Здесь может последовать вопрос: но ведь линия ограничена, так сказать, «с боков». Математик этот вопрос отвергнет и скажет: так как по условию это – одномерное многообразие, то не может быть и речи о «боках», их не существует, ибо это уже второе измерение.

Такова первая аналогия, которая должна «наглядно» убедить нас в конечности мира.

Примерами двумерного многообразия могут являться или поверхность обыкновенного бублика («тор»), или сфера, или поверхность цирковой гири («сфера с n ручками»). Здесь также каждая точка поверхности есть ее внутренняя точка (гомеоморфная внутренности круга). Поэтому здесь нет границ, хотя многообразие конечно и замкнуто.

<…> На мой взгляд, всякая попытка от образа трехмерного конечного и неограниченного многообразия умозаключать к конечности реального, физического, а не математического пространства есть глубоко ошибочная вещь. И именно «наглядные» аналогии проф. Кольмана свидетельствуют об этом. Они показывают, что любое исследование математических многообразий не решает вопрос о конечности или бесконечности мира. Мы действительно можем дать математическую модель конечного трехмерного мира и утверждать, что эта модель неограниченна. Но эта модель не исчерпывает и не может исчерпать свойств реального пространства. Больше того, я осмелюсь утверждать, что признание конечности не математического, а реального, физического пространства, несомненно, ведет к признанию его физической ограниченности, реальной ограниченности в реальном мире, а не в мире математических абстракций.

Я глубоко уважаю математику. Это, бесспорно, доказательная вещь. Это даже красивая вещь. Но позвольте мне напомнить слова Энгельса: «…если только мы привыкнем приписывать корню квадратному из минус единицы или четвертому измерению какую-либо реальность вне нашей головы, то уже не имеет особенно большого значения, сделаем ли мы еще один шаг дальше, признав также и спиритический мир медиумов». И мне кажется, что все попытки, опираясь на замкнутые, но неограниченные математические многообразия, приходить к выводу о конечности мира есть именно такой шаг.

В о з р а ж е н и е 2. Если мир конечен, то развитие ограниченно.

Проф. Кольман не согласен: материя сохраняет бесконечность развития во времени и вглубь.

Проф. Кольман прав, конечно, что материя развивается бесконечно во времени. Но это не только не служит доказательством конечности мира (как, впрочем, и любое другое логическое рассуждение), но, напротив, говорит именно в пользу бесконечности мира в пространстве. Ибо с точки зрения современных физических представлений о пространстве и времени вряд ли можно признавать бесконечность времени и конечность пространства, вряд ли можно разрывать единый пространственно-временной континуум на бесконечную и конечную части.

Таковы два логических рассуждения докладчика. Они наглядно свидетельствуют как о беспомощности логики в данном вопросе, так и о бесплодности попыток дедуцировать конечность мира из математических абстракций.

Гораздо интереснее рассмотреть те естественно-научные факты, которые заставляли и по сей день заставляют многих физиков и философов ставить вопрос о конечности мира в пространстве (а зачастую и во времени).

Факты эти следующие:

1. Гравитационный парадокс. Если применить закон тяготения Ньютона ко всей бесконечной массе Вселенной (признав, что средняя плотность не равна нулю), то мы не получим определенного конечного результата.

2. Фотометрический парадокс. Если применить ко всей Вселенной законы яркости, то небо отнюдь не должно быть ночью черным.

3. Метагалактическое «красное смещение». В спектрах внегалактических туманностей линии смещены в сторону красного конца. Все попытки найти этому физическое объяснение (кроме применения продольного эффекта Доплера) не дали результатов. Остается принять, что эти туманности удаляются от нас.

Отсюда делается вывод о конечности Вселенной во времени.

4. «Тепловая смерть». Второе начало термодинамики сформулировано Клаузиусом так: «Энтропия системы или остается неизменной, или возрастает» (энтропия – мера пребывания системы в данном состоянии). Распространение этого начала на всю Вселенную с неизбежностью ведет к признанию «тепловой смерти».

5. Уравнения тяготения Эйнштейна (с введением так называемой «космологической постоянной») дают решения, приложимые только к конечной Вселенной.

Таковы пять основных фактов, которые приводят к мысли о конечности мирового пространства…

Надо сказать, что и физики, и математики, и космологи приложили немало усилий, чтобы выбраться из этих противоречий, оставаясь на почве признания бесконечности мира. Этих ученых почему-то не убеждали «наглядные» аналогии с одномерными и двумерными многообразиями. Но подавляющее большинство этих попыток весьма уязвимы с физической стороны. Вот несколько примеров.

Для того чтобы уйти от гравитационного парадокса, была предложена так называемая ступенчатая структура мира. При этом допущении и при предположении, что при переходе к высшим системам плотность падает с определенной скоростью, мы получаем конечное решение уравнений тяготения. Но, как видите, здесь слишком много предположений и допущений.

Для того чтобы избежать «тепловой смерти», Больцман предложил «флуктуационную гипотезу». Он предположил, что вся Вселенная находится в равновесном состоянии, а «наша» Вселенная переживает «флуктуацию», то есть временное и местное отклонение от равновесия.

Наш физик Фридман нашел решения уравнений Эйнштейна, при которых распределение массы соответствует бесконечному пространству. Но его решения исходят из предположения об однородности и изотропии. То есть опять предположения, опять допущения…

Таким образом, можно считать, что до настоящего времени наука не дала однозначного решения всех этих «парадоксов бесконечности».

Но давайте присмотримся к логической схеме всех этих физических и космологических выводов о конечности мира. Схема эта очень проста. Первый шаг – берется какой-либо закон, установленный с полной точностью и практически подтвержденный. Второй шаг – действие этого закона распространяется или на бесконечность в пространстве, или на бесконечность во времени, или на то и другое вместе. И третий шаг – так как в данном случае выводы противоречат фактам, то получается вполне доказанный, математически обоснованный конец мира. Так, может быть, мир действительно не бесконечен? Может быть, надо поверить всем этим «научным» данным?

Такое решение было бы слишком поспешным. Здесь встает важнейшая и интереснейшая проблема экстраполяции на бесконечность. К сожалению, докладчик только упомянул эту проблему.

Вопрос, как это уже понятно, сводится вот к чему: можно ли распространять закономерности, полученные на основании изучения «нашей» системы, «нашей» астрономической области, на всю Вселенную, то есть можно ли экстраполировать эти закономерности на бесконечность?

Проф. Кольман утверждает, что это – логическая проблема, видоизменение принципа индукции. Вряд ли это правильно. Логика тут не поможет. Речь идет не о тех или иных правилах индуктивных умозаключений, а о гораздо более сложной и многосторонней проблеме. И чем дальше и глубже проникаем мы в тайны Вселенной, тем острее встает этот вопрос. Где та грань, где та черта, за которой действуют иные закономерности, иные связи? Где та граница, переходя которую мы попадаем в тупик противоречий? И есть ли вообще эта граница?

Наука еще не дает данных для ответа на эти вопросы. Можно делать только предположения. Можно думать, например, что если действие целого ряда физических законов имеет свою нижнюю границу (то есть микромир), которую мы можем описать математически, то логично предположить и существование верхней, космической, границы. Но это пока только «натурфилософское» предположение. Во всяком случае, неприменимость ряда закономерностей к бесконечной Вселенной говорит отнюдь не о конечности Вселенной, а об ограниченности действия этих закономерностей.

И мне кажется, что философия должна ставить перед космологией не вопрос о нахождении естественно-научных данных о конечности или бесконечности мира, как это делает проф. Кольман. Наша философия должна ставить вопрос о нахождении тех пределов, которые допускают экстраполяцию «наших» закономерностей, вопрос о проникновении в иные закономерности мира, бесконечного и во времени, и в пространстве. Такой путь будет плодотворным и для естествознания, и для философии.

Таким образом, вывод проф. Кольмана о том, что признание материальности мира логически совместимо с признанием как его конечности, так и его бесконечности в пространстве, кажется мне неубедительным и основанным на незаконном перенесении свойств определенных математических абстракций на реальный физический мир. Неправомерной является и сама постановка этого вопроса в чисто логической плоскости, ибо данный вопрос неразрешим в рамках логики.

* * *

В заключение мне хотелось бы остановиться на одной детали, вернее, на одной стороне доклада. Мне кажется, что проф. Кольман несколько абсолютизирует достижения современной физики вообще и теории относительности в частности.

Я далек от мысли бросить камень в Эйнштейна. Больше того, я считаю, что теория относительности есть наиболее грандиозное научное здание, воздвигнутое за всю историю науки (я, разумеется, говорю о естественных науках). Попытка Эйнштейна создать «единую теорию поля» или, как говорил де Бройль, представить атомную структуру материи особенностями гравитационного поля, была величественна, но слишком дерзка для нашего времени, для наших знаний о мире. Это – дело будущего.

Надо признать, что и теория относительности, и квантовая механика, и многие другие теории – лишь первые попытки человечества проникнуть в глубь материи, в глубь пространства и времени. Впереди еще даже не сотни, не тысячи, а миллионы и миллионы лет развития познания. И эту перспективу всегда надо иметь в виду, чтобы не впасть в догматизм, чтобы не канонизировать данные современных наук, чтобы не спешить с обобщениями, лишенными фактической основы.

Конечно, человеку свойственно стремление к охвату разнообразных фактов какой-то единой теорией, стремление, так сказать, к полету мысли… Тем не менее не следует торопиться с радикальными философскими выводами из данных современной физики. Наша философия впитала в себя выводы всех наук о природе и истории, и развитие всех наук, в свою очередь, подтверждает выводы философии. Поэтому даже с методологической стороны было бы неправильно, основываясь на данных одной науки, ставить вопрос о пересмотре ряда принципиальных положений философии.