Первый заполненный экземпляр договора передаете своему клиенту как самому важному для вас в этой комнате. Договор передается со словами «подпишите, пожалуйста».
После того, как Ваш клиент 1 экземпляр договора подписал, Вы передаете его контрагенту (есть традиции делового оборота, что мы с оппонентом по сделке напрямую не общаемся) со словами «пожалуйста, подписывайте с вашей стороны», а сами продолжаете заполнять второй экземпляр договора. Как только он заполнен запускаете на подпись в той же последовательности.