© Людмила Наумова, 2020

ISBN 978-5-4498-0793-9

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

РИМАНОВЫ ПРОСТРАНСТВА. РАСПОЗНАВАНИЕ ФОРМУЛ (СТРУКТУР) РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЙ НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ

ВВЕДЕНИЕ

В 1854 году в Геттингене Риман прочитал знаменитую лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», где дал расширенное понятие пространства. Эта лекция была вестником в формировании будущей теории относительности Эйнштейна в физике. Проникая в глубину мысли Римана и развивая ее, автор логически констатирует следующее: римановых многообразий в широком смысле, в понятии которому придавал сам Риман, бесчисленное множество и они существуют в реальном мире. Остается осмыслить, и принять тот факт их существования в реальном мире. Как доказательство существования римановых пространств в реальности, автор показывает, как на наших глазах, в 21-м веке искусственные нейронные сети уже выявляет структуру римановых многообразий (многообразий в расширенном понятии, как представлял Риман). Наше геометрическое метрическое пространство – это частный случай римановых многообразий. Математики открывают пока в математических символах новые пространства, не имеющие ничего общего с реальностью. Но реальные пространства, их структура (формула) выявляются в символике языков программирования нейронными сетями.

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ. ШИРОКОЕ ПОНЯТИЕ ПРОСТРАНСТВА

Вообще, геометрия предполагает заданными заранее как понятие пространства, так и первые основные понятия, которые необходимы для выполнения пространственных построений. Она дает номинальные определения понятий, тогда как существенные свойства определяемых объектов входят в форме аксиом. Но взаимоотношения понятий и аксиом может быть разными. Риман обратил внимание на общую концепцию многократно протяженных величин, к которым относятся и пространственные величины. Исходя из общего понятия о величине,