Математики красивое здание построили,

Но с фундаметом очень непрочным.

Разрыв с самой Природой устроили,

Её описание сделав не точным.

Введение в математическую систему.

Системный подход стремится восстановить утраченные связи между математикой и природными процессами. Он предлагает перейти от абстрактных аксиом к целостной системе понятий, отражающих не только количественные, но и качественные характеристики реальных объектов.

Проблемы основ математики. Математики построили величественное здание науки, которое украшают настоящие произведения искусства, но, как и в любом большом сооружении, фундамент и каркас требуют особого внимания. Для того чтобы наука могла развиваться устойчиво, необходима более прочная фундаментальная система, которая бы опиралась на законы природы. Ведь математика, несмотря на свою мощь, как бы сама по себе не существует: она должна быть связана с философией и физикой, иначе её мощь не будет полной. Как отметил Михаил Ломоносов: «Математика – царица всех наук, но служанка физики». В свою очередь, Цицерон прекрасно выразил роль философии в этой связи: «Философия – мать всех наук». Математика не только дитя философии, но и служанка физики, ведь именно её законы помогают нам описывать реальный мир, делая наши математические модели полноценными и осмысленными.

Современная математика базируется на аксиоматике, которая изначально была направлена на строгое формализованное описание отдельных математических объектов и их взаимосвязей. Однако такая основа не учитывает системного подхода, предполагающего целостное рассмотрение математических структур и их взаимосвязей.

Природа аксиом. В данном случае слово «идеальная» имеет корень «идея». Это означает, что имеет место мысленное (идеальное) восхождение от конкретного понятия об объекте до всеобщего понятия о неопределённой энергетической среде его существования. Не это ли обстоятельство является физической сущностью аксиом? Утверждение принимается без доказательств потому, что оно вроде бы очевидно для человека. Но так не всегда бывает.

Для демонстрации искажения реальности достаточно вспомнить примеры из релятивистской физики. Однако важно понимать, что многие из этих эффектов могут быть интерпретированы иначе, если учитывать временные и пространственные задержки в восприятии движущихся объектов.

Примеры искажения реальности. Иногда человеку очевидно то, что совсем не так происходит на самом деле. Например, релятивистам очевидно, что при скоростях, близких к скорости света, размеры объекта сокращаются. Но на самом деле это в действительности произойти просто не может – это всего лишь обман зрения. Достаточно понять, что до наблюдателя движения объекта с высокой скоростью информация доходит на сопоставимой скорости света, что искажает реальность. Разогнали атом до больших скоростей и увидели, что круговые орбиты превратились в эллиптические. Решили, что произошли релятивистские сокращения. На самом деле диск орбит с электронами и с ядром в центре повернулся под другим углом.

Релятивисты будут возмущаться этим утверждением и говорить, что существуют системы, которые не имеют явной структуры саморегулирования (например, звёздные системы). По их мнению, это противоречит эмпирическим данным и математической основе специальной теории относительности. Релятивистские эффекты (включая сокращение длин) подтверждены многочисленными экспериментами.

Саморегуляцию звёздных систем нельзя подтвердить экспериментально, а простейшими классическими формулами можно доказать, что такой механизм существует. Многочисленные эксперименты по подтверждению специальной теории относительности опровергаются не менее многочисленными исследованиями. И не зря. При такой огромной скорости света и такой малости параметров световой волны достоверности результатов верить нельзя. Неизбежно присутствует обман зрения. Достаточно сравнить скорость движущегося объекта и скорость света от объекта до наблюдателя, чтобы понять: пока наблюдатель увидит объект, он будет уже далеко не там. Соответственно и время фиксирование зрением будет меньше. Размер тоже.

Аксиоматические системы описывают множество объектов, но не учитывают их изменчивость и взаимодействия как единое целое. В результате теряется связь между различными уровнями математических структур – от множеств до тензоров. Математика оказывается разобщённой, что препятствует формированию целостного системного взгляда.

Кроме того, математические системы часто рассматриваются вне связи с физической реальностью. Это приводит к возникновению абстрактных объектов, не имеющих аналогов в природе, что затрудняет их интерпретацию и применение.

Таким образом, основная проблема современной математики – это отсутствие систематизации, когда не определена физическая природа первичных математических объектов, их плавный логический переход от одного к другому, метода, который бы позволил связать различные математические структуры в единую систему, учитывающую изменчивость, взаимодействие и взаимосвязь элементов.

Цель и задачи систематизации. Целью является обоснование необходимости системного подхода к математическим основам как единого целостного метода, способного связать разрозненные математические структуры и выявить их взаимосвязи с природными процессами.

Для достижения этой цели необходимо следующие задачи: определить первичные элементы математической системы и их физическую природу; показать, как каждое из четырёх измерений (множество, комплекс, вектор, тензор) связано с соответствующими природными явлениями и математическими структурами; сформулировать основные типы изменчивости и их математические меры; показать взаимосвязь между уровнями изменчивости и формами матриц, используемых для их описания; сформировать основу для построения целостной математической системы, основанной на принципах саморегуляции и взаимосвязи всех элементов; показать преимущества матричного описания первичных объектов, действий, структур и степеней определённости сложных математических формул.

Методами реализация задач являются системные методы, в частности, системный подход и системный анализ. Результаты этой работы могут иметь принципиально важное значение для математики и науки в целом, так как проявляется физическая сущность первичных элементов нового толкования, их логических переходов от простых к сложным, порядок структурирования и возможность понимания систем от неопределённости до однозначности.