Цитаты из книги «Путеводитель для влюбленных в математику»

Какие три слова жаждут услышать математики? Конечно, нам греет душу фраза: «Я люблю тебя», но в данном случае речь идет о других заветных словах: «Quod erat demonstrandum». В переводе с латинского они означают: «Что и требовалось доказать» — и обычно завершают математическое доказательство. Впрочем, немногие пишут эту фразу целиком, большинство ученых ограничиваются аббревиатурой QED. К сожалению, и она уже вышла из моды, и сейчас в конце доказательства принято использовать символ, например небольшой квадрат: □.

Закон Бенфорда утверждает нечто большее, чем «единица на первой значащей позиции встречается чаще всего, а девятка — реже всего». Закон Бенфорда констатирует (при наличии большого количества данных) следующую частотность[111]:

Рациональные числа пригодны для описания повседневной жизни. Величины, которые мы измеряем, — вес, интенсивность звука, расстояние, цена, температура, время, численность населения, радиочастоты — выражаются рациональными числами.

В чем разница? Ответ: в сходимости. Не понимая толком, что такое сходимость ряда, мы запросто придем к выводу, что сумма положительных чисел может быть отрицательным числом. Операции с выражениями (A) и (B), а также (C) и (D) математически корректны, потому что мы имеем дело со сходящимися последовательностями.

начале XX века философ и математик Бертран Рассел[91] размышлял о множестве A = {x | x — такое множество, что x ∉ x}.

Целых положительных чисел недостаточно, чтобы по одному сопоставить их со всеми действительными.

В отличие от остальных наук, в математике истина абсолютна. Когда мы утверждаем, что сумма двух нечетных чисел — четное число, мы подразумеваем, что это всегда так, со стопроцентной гарантией. Откуда мы знаем? Дело в том, что мы можем доказать это.

Г. Х. Харди. Апология математика

В одном городе был театр. Его посетители на время представления сдавали шляпы в гардероб, а потом забирали обратно. Однажды гардеробщик — то ли он выпил лишнего, то ли просто свихнулся — стал выдавать шляпы не по номеркам, а в произвольном порядке. Вопрос: какова вероятность того, что никто не получит свою шляпу?

Вопрос: простых чисел-близнецов бесконечно много?