Корень слова «отношения» – «нош-» (однокоренные слова: ноша, подношение, приношение, соотношение и т. п.) – сообщает, что кто-то что-то несет, дает, и более официальное слово – «предоставляет».
Приставка «от-» – скорее говорит об исходящем потоке.
И окончание «-я» говорит о личной принадлежности к несущему.
Иначе говоря, отношения – это «частица меня, которую я несу кому-либо».
(Фразу «Как ты ко мне относишься» можно было бы переиначить так: «Какую частицу себя ты отдаешь мне?»)