© Александр Фролов, 2021

ISBN 978-5-0055-0335-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

От автора

Из системы общего образования большинство людей во всех странах мира выносит устойчивое представление о решении задач как тягостной повинности, связанной с обучением зачем-то математике и физике. Которые, в общем-то, нужны будут только отдельным странным личностям с несколько… ну, сами понимаете. В какой-то степени задачи достают нормальных обучающихся ещё и в химии. Даже в биологии случаются. Хотя какие это задачи – так, иллюстративные умствования учебников и, как следствие, учителей. Задачи – принадлежность точных наук, которые так сложны, так сложны… А вот неточные науки – психология, экономика, социология и им подобные – предельно просты, проще некуда. И все в них разбираются. И никаких задач решать не надо.

Странно, но весь этот бред, в том числе – с помощью средств массовой информации, въелся в общественное сознание, поселился в нём как разрушительный вирус. Нет никаких точных и неточных наук. Есть одна наука, отрасли которой имеют одинаковое устройство и общие методы, даже приёмы действия. И в нашей стране, согласно Закону об образовании, это самое образование научно. Поэтому оно должно содействовать формированию у обучающихся научных представлений о мире и научных методов его исследования – для того, чтобы выжить. Лучше – выжить достойно. Ведь адекватны действительности только научно обоснованные действия. Вот и пришло наше общество к образовательному стандарту, который должен обеспечить реальное равноправие людей во взаимодействии с действительностью. Но специалисты стандартизируют, менеджеры менеджерируют, учителя транслируют, учащиеся игнорируют… И, в итоге, до реальной научности образования ещё далеко.

А задачи? Да нет у нас в жизни ничего, кроме задач, которые надо решать. Летая на Марс, строя дома, рожая детей. Всё – задачи. Непонятно, что это такое – никто не говорит. Но решать эти задачи надо. Иначе не выжить. Либо жить жутковатую жизнь, что обычно осознаётся лишь в её конце. Так вот: раз уж наука – одна, то и решение задач должно происходить в едином научном подходе. Всё тот же образовательный стандарт, кстати, лучший в истории на сегодняшний день, требует формирования у обучающихся компетенции в отношении единого универсального подхода к решению любых задач. А как сформировать? Наверное, надо начинать с простейших моделей – точек, материальных точек, шариков и кубиков. Потом – посложнее, поработать с молекулами. А уж где-то там, в конце, дойти и до психики. Глупо, если человек не может грамотно уронить материальную точку, а лезет в проблему падения нравов. В результате нравы падают неконтролируемо.

Всё предыдущее было сказано для понимания одной простой истины: задачи надо учиться решать. Всем и всякие. Но если само представление о задачах и необходимости их решения пребывает на уровне общественного интеллектуального неблагополучия, то что говорить о методах, способах и приёмах решения, порождаемых на этом уровне?

Исследование структуры и процесса научного продуктивного мышления в сочетании с более чем пятидесятилетней практикой работы в школе и вузе позволили автору «на собственной шкуре» прочувствовать ситуацию. В результате сложилась научно обоснованная технология интеллектуального образования, являющаяся, в сущности, технологической основой решения задач – всех и всяких. И автор считает своим долгом поделиться порождённым этой технологией подходом к решению задач. Разумеется, с готовностью принять любые возражения. Но аргументированные.

Успехов вам в освоении, усвоении и практическом применении предлагаемого подхода к решению задач!

Александр Фролов

Введение

Предлагаемый подход к решению задач является одним из важнейших блоков технологии интеллектуального образования. Он неразрывно связан с другими блоками этой технологии – введением определений понятий и величин, а также установлением законов (или, что то же самое, пониманием уже установленных законов). В данной книге приходится прибегать к необходимым фрагментарным ссылкам на использование этих блоков. Но желательно ознакомиться с ними в полном оригинальном варианте – при помощи пособия для учителей по технологии интеллектуального образования (см. список литературы к главе 2). В остальном же книга является вполне самодостаточным изложением подхода.

По мнению автора, несостоятельность существующих методов и приёмов обусловлена непониманием собственно феномена задачи. Рассмотрению этого феномена на уровне современных представлений о содержательной деятельности мозга посвящена первая глава книги. Важнейшей здесь является принципиальная алгоритмичность процесса решения, единственно обеспечивающая его неотвратимость и безошибочность. Осознание этого обстоятельства может позволить и преподавателю и обучающемуся избежать нелепостей и бессмысленностей в обучении решению задач. В первую очередь это относится к «эвристическому подходу», допустимость которого в образовании, вопреки закреплённости в менталитете, возможна только наряду с обучением решению задач путём гадания на кофейной гуще. Представление структуры алгоритма решения задач основано на феноменологической и математической моделях научного продуктивного мышления.

Во второй главе книги приводится пример использования «дочернего» алгоритма технической реализации решения задачи. Глава начинается с описания того, что можно и нужно делать при решении задачи, и чего категорически делать нельзя. В качестве собственно примера выбрана одна из простейших задач школьного курса физики, при решении которой показательно чётко реализуются все шаги рассматриваемого алгоритма. Но здесь же, на уровне примечаний, рассматривается исполнение каждого из этих шагов и при решении задач из других областей знания. Заканчивается глава сжатыми методическими рекомендациями по решению любых задач.

Одной из бед обучения решению задач является путаница задач и упражнениий. Поэтому в третьей главе книги рассмотрены общие черты и принципиальные различия соответствующих действий. Необходимость методически разграничить эти два феномена в процессе образования породила рекомендации, приведенные в конце главы.

Практика образовательной, научной и консультационной деятельности автора книги и его сотрудников, а также последователей показала высокую эффективность слитной последовательной реализации изложенного в книге подхода к решению задач.

Глава 1. Сущность задачи и её решения

1.1. Что такое задача

Трудности как с собственно решением задач, так и с формированием соответствующей компетенции в процессе образования начинаются с неопределённости понятийного наполнения слова «задача». Такая неопределённость, как отметил Л. С. Выготский [5], делает слово «звуком пустым», то есть неосмысляемым набором сигналов. Именно в результате неосмысляемости такой набор осуществляет запуск ориентировочной реакции мозга, возбуждая нейроны и повышая чувствительность рецепторов. Результат этой реакции – решение дилемм «опасно-неопасно», «узнаваемо-неузнаваемо», «нужно-ненужно». Бессмысленный сигнал, идентифицированный как «неопасно, неузнаваемо, ненужно» помещается в «список» контекстных сигналов – в констатационный фон: «бывает и такой сигнал». Без последствий в виде двигательной реакции того или иного уровня [3]. Таким образом, непонимание самого феномена «задача» проистекает из того, что совокупности сигналов с такой меткой изначально не подлежат осознаваемой обработке.

Попыток определений задачи достаточно много, и все они не вскрывают сущности этого феномена. Приведём здесь несколько примеров таких попыток.

«…задача – это цель, данная в определённых условиях» (А. Н. Леонтьев, [8, С.232]).

«Задача рассматривается как цель, заданная в конкретных условиях и требующая эффективного способа её достижения (О. К. Тихомиров, [17]).

«Задача в самом общем виде – это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии; б) модель требуемого состояния предмета задачи» (Г. А. Балл [2, С. 79]).

«Задача рассматривается как результат осознания субъектом деятельности цели деятельности, условий деятельности и проблемы деятельности (проблемы задачи, требования задачи (Л. Ф. Спирин, М. Л. Фрумкин [15; 16]).

Данные попытки определения понятия «задача» являются либо не вполне удачными, либо просто неудачными. Языковая конструкция «задача – система, в которую входят предмет задачи… и модель… предмета задачи…», по крайней мере, странна. Сущность феномена задачи (того, что дано или даже задано) принципиально отличается от цели – того, во что, согласно В. И. Далю, надо попасть). «Результат осознания субъектом цели деятельности…» есть следствие потребностного отношения субъекта к определённому явлению, мотив постановки и решения задачи. Но никак не сама задача. Как в одном из приведенных, так и во множестве других источников имеет место постоянная принципиальная путаница «проблемы» и «задачи». Более того, появляется «проблема задачи», что является уже откровенным нонсенсом.

В практически культовой книге Д. Пойа «Как решать задачу» [13] понятие «задача» просто не определяется никак: нет необходимости определять и так всем понятное. Это, в конечном итоге, привело к размытости