Без подсветки лампами дневного света (или Relax) не обойтись, даже на южном окне. Укроп взойдет, подрастет, вытянется и упадет.
Высевайте в начале марта. Для ускорения всходов обработайте семена горячей водой точно так же, как семена петрушки и сельдерея.