quiz_vacation

Рецензии и отзывы на Апология математики (сборник статей)

Читайте в приложениях:
86 уже добавило
Оценка читателей
4.13
Написать рецензию
  • iamvasabi
    iamvasabi
    Оценка:
    25

    Люди же подразделяются на тех, кто математику понимает и тех, кто старается держаться от неё подальше.
    Книжка, о которой пост, понравится обеим категориям.
    Владимир Успенский взял и написал про математику научно-популярно, изложил азы и сдобрил красивыми примерами. Так, что читать одно удовольствие.
    Вся книжка наводит на мысль, что был заказ - сделать пособие для людей, кто математики опасается, чтобы они перестали опасаться и начали понимать и даже получать удовольствие. Заказ выполнен.
    Всем рекомендую. Кстати, для некоторых: там есть примеры из Бродского. И из Кортасара.

  • Myrkar
    Myrkar
    Оценка:
    25

    Был среди моих коллег один человек, студент православного университета – дерганный, занудный, глубоко убежденный в том, что все мы находимся в евклидовом пространстве… На этой, последней, его мысли меня передергивало, и он выдавал победный смешок. Сам он был рыжим настолько, что почти бесцветным. Этот факт приводил меня к рассуждениям, что проблема рыжих кроется не в том, что у них нет души (ну, конечно же, есть), а в том, что они, в отличие от людей более рядовых, обитают в евклидовом пространстве – неискаженном, угловатом, состоящим из точек и прямых… и бесцветном. Цвет, как типичное световое явление я по наитию всегда относила к области тех пространств, где существует гравитация и волновые эффекты. Евклидово пространство ничего этого не предполагает, оно очень абстрактно, математично, выше физики. Я думала, как же он воспринимает Бога, учась в православном университете, и при этом находясь где-то в евклидовом пространстве? Ответа у меня не было, но вспоминая те времена, когда моим разумом владели физико-математические концепты, Бог вспоминался чем-то многомерным, а наличие множеств иррациональный и трансцендентных чисел эту веру как-то подкрепляло. Мне и сейчас кажется, что где-то здесь и расположен тупик позитивистского взгляда на любую веру, но выход оттуда только один – через веру. Может быть, у рыжих и есть душа, но духа у того моего коллеги точно не было. Как-то раз он признался, что пошел в православный университет, чтобы получить отсрочку от армии, а стоимость обучения там настолько мала, что удивительно, как туда не прут все подряд, если учесть, что учился он на вполне мирскую специальность социолога, а не, как его друг, тоже бывший мой коллега, на богослова. Все это было слишком наивно, и в равной степени ненаучно и безбожно.

    Данная история может служить примером того, что многие античные образцы мысли уже давно устарели вместе с развитием математической мысли, открывающей все новые горизонты как для научных теорий, так и для философии в общем. Многие из тех моментов, которые хорошо бы знать каждому, автор «Апологии математики» упоминает в своей книге, постоянно указывая, как в школах все это подвергается искажению и умолчанию. Интересно, что среди поправок в то, как должна излагаться математика, действуют схемы мышления, которые привели к появлению той же христианской философии (апофатические методы). Иногда даже кажется, что отход от них с отделением религиозной духовности и духовности, скажем, просто мыслимой произошел настолько криво, что это сказалось на обмельчении глубины современного фольклора, что выражается в засилье совершенно глупых мифов в народном сознании, кажущихся при этом научными фактами. Но даже при том, что книга развенчивает некоторые из них, "Апология математики" плоха, потому что банальна – все ее мысли представляют собой плохой пересказ историй, уже рассказанных ранее другими математиками в тех же самых, знакомых примерах, доведенных до примитива, как будто математическое мышление автора не позволяет найти среди поверхностей четвертого порядка (этого определения в книге нет, Успенский, думаю, с абстрактной математикой знаком больше, чем с начертательной геометрией, пользующейся не менее абстрактные условности) что-то кроме тора. Все это очень напоминает лекции типичного университетского профессора, который пытается вызвать заинтересованность студентов тем, что рассказывает байки из своей жизни (редкие моменты расставания с предметом) и говорит при этом в маргинальном стиле. Как вам всплывшие посреди достаточно серьезного текста с разъяснениями десятка определений фразочки «кто есть ху» и «все было на мази»? Кстати, Успенский очень часто обращается к лексике и семантике русского языка в своих определениях, но при этом легко упускает смысл простых слов, например, «этот второй» означает, что вторых должно быть больше одного, а раз он один, то уточнение следует заключать в запятые. О порядковых числительных Успенский на страницах книги поговорил, да про их сочетания с другими словами, придающими оттенки смысла, не счел нужным.

    Еще одна вещь, о которой автор заявляет в заголовке книги, но мало разбирается на деле – вопрос духовной культуры. Да, математическое знание определенно является частью духовной культуры человечества, но Успенский снова берется за определения: он просто называет духовной культурой то, что не является культурой материальной, и дело с концами – свободна дорога для того, чтобы говорить обо всем, о чем душа пожелает. Так, после этих выкладок, он переходит к разбору феномена субкультуры ферматистов, якобы знание о них тоже достояние духовной культуры. Можно было бы просветить самого Успенского в том, как субкультуры рождаются из рекламных образов и становятся производными культуры рынка, либо как протест против мейнстрима от культуры и, иногда, политики… В этом плане и ферматисты преследовали сугубо материальный интерес: не являясь математиками, они стремились получить денежный приз в своих жалких попытках доказать теорему Ферма. Наивность и меркантильность на месте… Но какое это может иметь отношение к тому, какой целью задался автор: вернуть читателям основы математической мысли, лежащей в русле признанной науки? Лучше бы давал больше информации по делу со ссылками на своих коллег, а не на главы той самой книги, которую держишь в руках. Или он думает, что не так глубоко разбирающиеся в математике люди оглавлением пользоваться не умеют? К вопросу культуры стоит отнести и тот факт, насколько несуразно Успенский отнекался от фразы Леопольда Кронекера «Бог создал целые числа, все остальное есть дело рук человеческих», а именно: стал отрицать креационизм и зачем-то вспомнил теорию эволюции, в результате которой человек и пришел к натуральным числам. Зачем, если, скорей всего, немецкий математик имел в виду простую наглядность окружающего мира?

    В общем, книга предназначена для плохо осознающих чудеса науки школьников (в том числе уже изрядно повзрослевших после окончания школы и/или других учебных заведений), изучавших алгебру и геометрию, но немного подзабывших среди решения арифметических задач, что же такое натуральные и действительные числа, к которым прибавятся алгебраические, а потом и иррациональные. О трансцендентных они могут и не знать, но и не узнают, потому что Успенский вообще дает очень мало пищи для размышления, считая, что говорит о слишком сложных вещах. Скорей всего, он просто не хотел помещать в «Апологию» что-то кроме текста, а ума для превращения формул во что-то еще столь же умозрительное ему не хватило. А ведь та же античная философия в своих рассуждениях доходила до мыслей, пропустив которые через призму современных математических взглядов, данных в книге, можно получить идеи не менее интересные. Например, воспользовавшись принципами из главы про множества, можно прийти к выводу, что знающих, что они ничего не знают, такое же бесконечное множество, как и тех, кто не знает и этого. Но если эти множества рассматривать как конечные, вскоре обнаружится, что среди умных не существует таких людей, которых можно было бы сравнить в своих познаниях, зато людей сравнительно глупых всегда будет хватать. Пользуясь представленным случаем (и примером) передаю привет «Апологии» Сократа. А вот «Апология математики» у Успенского не удалась.

    Читать полностью
  • laisse
    laisse
    Оценка:
    17

    Какой очаровательный дяденька.
    Он очень старается понравиться гуманитариям, для которых пишет книжку, цитирует много, хорошо и к месту. Очаровательный и начитанный. Такое хрестоматийное представление о настоящем профессоре - это к нему.
    Сама идея очерка "о математике как о части духовной культуры" мне тоже очень близка. Вообще, со всех сторон одно сплошное удовольствие, даже некий опыт исследования массового математического сознания имеется.
    Ну и наконец, кто ещё может доступно объяснить геометрию Лобачевского и гипотезу Пуанкре?
    Вооот:)

  • Theory_of_soul
    Theory_of_soul
    Оценка:
    12
    "Человек отличается от свиньи, в частности, тем, что ему иногда хочется поднять голову и посмотреть на звёзды”

    Аполо́гия (др.-греч. ἀπολογία) — защитительная речь или защитительное письмо, сочинение, текст, направленный на защиту чего или кого-либо.

    Данный текст писался не для математиков, а скорее для гуманитариев.

    Я не хочу писать, что хотел сказать автор, я напишу, что я увидела в ней:

    Итак, раз, эта книга неплохо повышает эрудицию в таком предмете, как математика. Причем несложным языком. Автор избегает доказательств и сложных определений. Конечно без них никуда, поэтому если такие появляются, все постепенно объясняется более простым языком, а иногда и на хороших, по-моему, примерах.
    На счет эрудиции автор напоминает нам момент из истории о Шерлоке Холмсе (Люблю этот момент, это интересная черта Холмса):

    Вспомним изумление доктора Ватсона, обнаружившего вскоре после вселения в знаменитый дом 221b по Бейкер-стрит, что Холмс не знал, что Земля вертится вокруг Солнца. И даже считал знать это совершенно излишним. “Ну, хорошо, пусть, как вы говорите, мы вращаемся вокруг Солнца, - возражал Холмс.
    - А если бы я узнал, что мы вращаемся вокруг Луны, много бы это помогло мне или моей работе?” Вот здесь очень важный момент. Холмс признаёт нужным знать только то, что может быть использовано в практических целях. Ватсон считает - и, очевидно, исходит из того, что читатели его записок разделяют эту его точку зрения, - что некоторые знания являются обязательными независимо от их практического применения. При всём уважении к великому сыщику, согласимся с доктором.

    И, два, в книге достаточно много интересных ссылок на различные книги, высказывания, плюс личные истории, что делает книгу более интересной.

    Какая тяжкая обида
    Существовать и твёрдо знать,
    Что из пустых пространств Евклида
    Нам никуда не убежать.
    И нам с тобою неужели
    Идти в грядущие года -
    Как в бесконечность параллели,
    Не пересекшись никогда.

    После такой книги подтверждается мысль, что от преподавателя/учителя все-таки многое зависит.
    Мне очень понравилось читать. Видимо за лето я успела соскучиться.
    Люблю я математику, и полностью согласна с автором:

    Математические идеи могут вызывать эмоции, сравнимые с эмоциями, возникающими при чтении литературных произведений, слушании музыки, созерцании архитектуры

    А себе я еще раз напомнила:

    Математика - заклятый враг зубрежки
    Читать полностью
  • sq
    sq
    Оценка:
    11

    Платон напомнил мне о двух книгах: этой и Харди . Я их обе читал когда-то, и обе не произвели на меня тогда особенного впечатления. Сейчас решил вспомнить обе. Про Харди напишу потом, сейчас про Успенского.

    Автор рассуждает о том, какие математические результаты должны входить в минимум знаний условного гуманитария. По его мнению, это:
    -- [1] теорема Пифагора;
    -- [2] Великая (она же Последняя) теорема Ферма;
    -- [3] разрешимые и неразрешимые проблемы;
    -- [4] целые, рациональные и действительные числа;
    -- [5] геометрические построения;
    -- [6] алгоритмы;
    -- [7] теория множеств и трансфинитные числа;
    -- [8] аксиома о параллельных и неевклидовы геометрии;
    -- [9] топология (в том числе гипотеза Пуанкаре и её доказательство Перельманом).
    Всё это человек должен знать на уровне слов и простейшего понимания.

    В принципе, я согласен с В.А.Успенским, разве что мой список немного отличается от его.
    У меня нет сомнений, что совершенно не обязательно тратить на изучение математики такое большое время в школе, как это мы видим сегодня. Школьник должен иметь возможность выбрать для себя (или его родители должны выбрать для него) один из нескольких курсов, а не один на всех. Например, минимальный курс должен научить человека считать сдачу в магазине -- и не более того. Самый сложный курс должен быть похож на сегодняшний. И желательно иметь ещё и один или более промежуточных уровней изучения.
    И это касается также и всех остальных дисциплин: физики, химии, биологии и даже гуманитарных. Впрочем, всё, что я напишу дальше, относится только к естественным наукам, о гуманитарных разговор должен быть особым.

    По окончании соответствующего сокращённого курса человек должен продолжить изучение единой дисциплины, в которой ему покажут основные результаты математики, физики, химии, биологии и т.п., но уже без зубрёжки, без формул и без экзаменов. Хотят -- слушают, не хотят -- не надо. В конце концов это должно быть интересно и легко (если слушать), а если не слушать, то человек легко проживёт и без логарифмов, законов оптики и амфотерных окислов. Обучение должно занимать немного времени, чтобы у человека была возможность по-настоящему овладеть в свободное время тем, что ему действительно нужно и интересно.

    К сожалению, это в нашей стране невозможно. У нас всегда будут единые программы и учебники для среднестатистического троечника, и эти программы будут продолжать занимать всё время ученика, так что у него не хватит возможности ни на что прочее. И мы будем продолжать выпускать их школы людей, которые не знают ничего ни по одному из предметов, и при этом валить всё на ЕГЭ и другие формальности, которые не имеют никакого отношения к реальному обучению.

    Я об этом не просто так говорю. Меня регулярно посещает внучка, она учится в IX классе. А до этого она была, как легко догадаться, в VIII, VII и т.д. классах, так что у нас уже довольно долгая история исследования нашей системы школьного образования.
    В основном она учится сама, но всякий раз как приходит, говорит: не понимаю того-то и того-то по такому-то предмету. И тогда я ей в двух словах рассказываю эти темы -- и она всё понимает. Более того, ей это всё в моём изложении интересно!
    Возникает резонный вопрос: какого чёрта ей то же самое не могут рассказать в школе?
    А вот не могут -- и это факт. И касается это всех естественнонаучных дисциплин. Вопросы у моей внучки регулярно появляются по математике, физике и химии. (Я почему-то, в отличие от большинства родителей, помню, чему меня учили в школе, так что ответить могу. Могу и понятно объяснить, в отличие от большинства учителей.)

    Одним словом, вся система школьного образования у нас -- это, к сожалению, одно огромное очковтирательство.

    Вузовское образование в среднем и того хуже. Я не меньше дюжины раз провёл на живых людях такой эксперимент.
    Берём бухгалтера. Профессионального бухгалтера с дипломом. И просим его решить задачу:

    Доллар в Замбии подорожал за два года в два раза. Во сколько раз он подорожал за год?

    Ни один подопытный на этот вопрос не ответил!
    Реакция была разная: от полного непонимания до ответа "в один раз".
    Если не верите, можете проверить.

    Да, что-то не получился у меня отзыв об Успенском...
    Ну и бог с ним. Честно говоря, я не знаю, кому мог бы порекомендовать его книгу. Тот, кто изучал математику, всё это и так знает. А кто не изучал, вряд ли получит от этой книги удовольствие. Написано довольно скучно, а немногие "увеселительные" фрагменты выглядят неуместными вставками...

    Самая лучшая цитата такая:

    “В наше время чрезвычайно трудно заставить кого-либо сделать что-либо добровольно”.

    К математике это не имеет отношения, но сказано красиво.
    Фраза принадлежит Сухарто, президенту Индонезии. Он занимал этот пост в течение 30 лет, но народ относится к нему с большим уважением. Всюду висят украшенные живыми цветами мемориальные доски и т.п. Самое запоминающееся его деяние -- полный разгром коммунистов и физическое уничтожение значительного их числа. Ладно, главное -- чтобы им нравилось. Кто там сегодня президент, я не знаю.

    Читать полностью