Три дня чтения в подарок
Зарегистрируйтесь и читайте бесплатно

Цитаты из Удовольствие от X. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире

Читайте в приложениях:
783 уже добавили
Оценка читателей
3.83
  • По популярности
  • По новизне
  • Разве вы не знаете, как возвести в квадрат числа, не превышающие 50? — удивился он. — Возводите в квадрат 50 — равно 2500 — и вычитаете 100 раз разность между 50 и вашим числом (в данном случае это 2), так у вас выйдет 2300. Если хотите иметь точное значение, то к этому числу прибавьте квадрат разности. Выйдет 2304
    1 В мои цитаты Удалить из цитат
  • Насколько бурно человек реагирует в подобной ситуации, зависит от его нервной системы. Но вернемся снова в класс мисс Стэнтон. И все-таки, почему же мы считали десятичными только периодические десятичные дроби? Легко составить подходящий пример. Вот он:
    0,12122122212222...
    Последовательность подобрана так, чтобы ряд двоек в каждом периоде по мере продвижения вправо был длиннее. Такую дробь невозможно преобразовать в обыкновенную, то есть в отношение двух целых чисел. Можно доказать, что обыкновенные дроби всегда преобразуются в конечные или периодические десятичные дроби. А так как эта десятичная дробь не является ни периодической, ни конечной, то она не может быть равна отношению некоторых целых чисел. Поэтому данное число иррационально.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • Еще на заре появления квантовой механики13 Вернер Гейзенберг и Поль Дирак обнаружили, что в природе p × q ≠ q × p, где p и q — импульс и координата квантовой частицы. Без этого нарушения коммутативного закона не было бы принципа неопределенности Гейзенберга, атомы бы взорвались и ничего не существовало бы.
    Вот почему вам лучше позаботиться о своих p и q. И наказать делать это своим детям.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • Но это же просто коммутативный закон в действии. Чтобы это понять, необходимо думать в стиле последовательного умножения, а не последовательного сложения. 8% налога и последующая за ним 20%-ная скидка вычисляются путем умножения цены на этикетке на 1,08 и последовательным умножением полученного результата на 0,80. Изменение порядка вычисления налога или скидки просто меняет местами сомножители, но, поскольку выполняется равенство 1,08 × 0,80 = 0,80 × 1,08, окончательная цена получается одинаковой10.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • скопировать треугольник из камешков, перевернуть его и соединить с уже существующим, то получится нечто весьма простое: прямоугольник с десятью рядами по 11 камешков в каждом, причем общее число камней составит 110.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • Это такой же творческий процесс, как и тот, когда мы только придумывали числа. Так же как числа упрощают подсчет по сравнению с перечислением по одному, сложение упрощает вычисление любой суммы. При этом тот, кто производит подсчет, развивается как математик. По-научному эту мысль можно сформулировать так: использование правильных абстракций
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • Еще один нюанс заключается в том, что числа (как и все математические идеи) живут своей жизнью1. Они нам неподвластны, хотя и присутствуют в наших умах. Даже определив, что мы под ними понимаем, мы не можем предсказать, как они себя поведут. Они подчиняются определенным законам и имеют определенные свойства, индивидуальные особенности и способы объединения друг с другом, и мы ничего не в силах с этим поделать, кроме как наблюдать и пытаться понять
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • став старше, мы начинаем замечать у чисел и слабые стороны. Да, они прекрасно экономят время, но немалой платой за это становится их абстрактность.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • числа — великолепный инструмент, который позво­ляет получить нужное количество порций быстрее.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • Комплексные числа — это сверкающая вершина всей системы чисел. Они радуют теми же свойствами, что и реальные числа. Их можно складывать и вычитать, умножать и делить, но они лучше реальных чисел, потому что из них всегда можно извлечь корни. Вы можете извлечь из комплексного числа квадратный корень, корень третьей степени или вообще корень любой степени, а в результате все равно получится комплексное число.
    И напоследок грандиозное утверждение, называемое основной теоремой алгебры. В нем говорится, что корни любого многочлена — всегда комплексные числа. В этом смысле они завершают поиски святого Грааля. Вселенная чисел больше не должна расширяться. Комплексные числа — кульминация путешествия, которое началось с единицы.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • лгебра может поразить вас головокружительным сочетанием символов, определений и методов, но, в конце концов, все это сведется лишь к двум вещам: нахождению решений x и работе с уравнениями.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • Дроби — это отношение целых чисел, следовательно, их математическое название — рациональные числа.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • Как написал в 1703 году математик и священник Гвидо Гранди: «Поставив по-разному скобки в выражении 1 – 1 + 1 – 1 + ... я могу, если хочу, получить 0 или 1. Но тогда идея творения из ничего (лат. ex nihilo) совершенно правдо­подобна».
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • На обычной карте мира (где из-за ошибочности меркаторовой проекции[31] Гренландия выглядит гигантской) кажется, что, двигаясь на восток, можно попасть прямо из Нью-Йорка в Рим.
    В мои цитаты Удалить из цитат
  • преодоление пути с препятствиями способно поднять до больших высот, поэтому и в искусстве, и в математике часто стоит наложить на себя определенные ограничения.
    В мои цитаты Удалить из цитат