Цитаты из книги «Как не ошибаться. Сила математического мышления»

Но разве это не окружность? Разумеется, нет! Это правильный многоугольник с 65 536 сторонами! Неужели вы не видите? Великое озарение Евдокса и Архимеда состоит в том, что на самом деле не имеет значения, что это за фигура — окружность или многоугольник с очень большим количеством очень коротких сторон. Площади этих двух фигур достаточно близки для любых возможных целей. Площадь небольшой области между окружностью и многоугольником была «исчерпана» в процессе нашего неутомимого последовательного приближения. Да, окружность — это кривая, это действительно так. Но каждый крохотный фрагмент этой кривой можно приблизить к идеально прямой линии, подобно тому как крохотный кусочек поверхности Земли, на котором мы стоим, приближен к идеально ровной плоскости[39]. Следует запомнить девиз: локально прямая, глобально кривая.

Но разве это не окружность? Разумеется, нет! Это правильный многоугольник с 65 536 сторонами! Неужели вы не видите? Великое озарение Евдокса и Архимеда состоит в том, что на самом деле не имеет значения, что это за фигура — окружность или многоугольник с очень большим количеством очень коротких сторон. Площади этих двух фигур достаточно близки для любых возможных целей. Площадь небольшой области между окружностью и многоугольником была «исчерпана» в процессе нашего неутомимого последовательного приближения. Да, окружность — это кривая, это действительно так. Но каждый крохотный фрагмент этой кривой можно приблизить к идеально прямой линии, подобно тому как крохотный кусочек поверхности Земли, на котором мы стоим, приближен к идеально ровной плоскости[39].

Мысль отнюдь не нова. Уже Гораций, живший во времена Римской империи, писал: Est modus in rebus, sunt certi denique fines, Quos ultra citraque nequit consistere rectum2. Мера должна быть во всем, и всему есть такие пределы, Дальше и ближе которых не может добра быть на свете!

Данный рисунок четко показывает, что в учебных заведениях с более высоким средним баллом SAT цена за обучение, как правило, выше. Но насколько выше? Именно здесь на сцену выходит линейная регрессия. Очевидно, что точки на рисунке не образуют прямую линию, но видно, что они находятся не так уж далеко от прямой.

Вот как это работает. Вы хотите установить взаимозависимость между двумя параметрами, скажем между стоимостью обучения в университете и средним баллом по отборочному тесту SAT принятых на учебу студентов.

в направлении, в котором, согласно расчетам, он движется в тот момент, когда вы его отпускаете. Это еще одна идея Ньютона: движущиеся объекты склонны перемещаться по прямолинейной траектории, если какая-то другая сила не заставляет объект отклоняться в ту или иную сторону. Это и есть одна из причин, почему линейное мышление настолько естественно для нас: интуитивное восприятие времени и движения формируется у нас под воздействием явлений, которые мы наблюдаем в окружающем мире.

Если вы раскрутите привязанный к веревке камень над головой, а затем резко отпустите его, он улетит по прямолинейной траектории с постоянной скоростью

го себя возведением в квадрат!

Если у вас есть квадрат, длина стороны которого равна Х, его площадь равна Х умножить на Х — именно поэтому мы и называем умножение числа на само

Математические идеи могут казаться абстрактными, но они имеют смысл только в контексте конкретных вычислений.