quiz_vacation

Рецензии и отзывы на Как не ошибаться. Сила математического мышления

Читайте в приложениях:
1923 уже добавили
Оценка читателей
4.65
Написать рецензию
  • inoy
    inoy
    Оценка:
    23

    Дано: Популярная книга о математике, рассчитанная на широкий круг читателя. Перечень подымаемых в ней вопросов довольно широк, но большей частью (≥1/2) повествование касается использования статистических методов для оценки тех или иных явлений общественной жизни. Книга рассчитана на массового читателя, но требует минимальных математических знаний, желательно на уровне школьного курса или выше. Чтобы заинтересовать читателя автор приводит множество жизненных примеров из области экономики, медицинских исследований, истории выборов и даже припасает немного жареного – например, как играть и выигрывать в лотерею.

    Найти: Какова ценность данной книги для читателя, при условии, что рассматривается частный случай, когда ценность эквивалентна оценке?

    Решение.
    Очевидно, что ценность для читателя данной книги зависит как минимум от двух факторов – от уровня математической подготовки и от готовности приложить усилия для понимания текста. Очевидно, что чем выше математический уровень, тем книгу легче читать и отсюда следует, что ценность, обозначим ее как Z, пропорциональна степени владения математической теорией (X).

    В свою очередь легко представить человека, который ортогонален с математикой, но хочет разобраться и готов потратить на это время и силы. Поскольку время и силы сами имеют ценность, то получается, что книгу, которая заставила потрудиться над ней, мы оцениваем выше, чем ту, что далась нам легко (с этим отчасти связан феномен высокой оценки непонятных, мудреных и постмодернистских книг). Таким образом, ценность книги будет возрастать для читателя пропорционально количеству затраченных усилий на ее понимание. Иначе говоря, мы получаем функцию - Z = f (x,y) с двумя переменными, которую легко отобразить в трехмерном пространстве в виде некой поверхности – назовем ее, к примеру, поверхностью истинной ценности.

    Но не все так просто!

    Дело в том, что человек с высоким уровнем математической подготовки априори не сможет приложить много усилий для чтения этой книги, так как для него она тривиальна! То есть Y сам зависит от X, но не определяется им в полной мере, иначе ценность книги оказалась бы для нас Z = f (x, f(x)) или f(x), то есть зависящей исключительно от уровня математической подготовки. Интуитивно мы понимаем, что это не так. (Если вы дошли до этого момента, то с вероятностью 50% вы сможете прочитать более 1/5 данной книги)

    Итак, от чего же зависит Y? То есть с чем связано - готовы ли мы приложить усилия для чтения сложного текста или нет? Может быть с тем, что в книге называется ожидаемой ценностью (Q), когда мы заранее ранжируем для себя предстоящую пользу от чтения? И если ожидаемая ценность для меня высока, то я приложу больше усилий для понимания книги, чем в том случае, когда она низка. А если ожидаемая ценность незначительна, то, столкнувшись с трудным текстом, я просто отброшу его в сторону!

    (А может нам просто плюнуть на ценность и читать то, что нравится, а не то, что модно? Читать не в «золотых наручниках», когда жалко отбросить дерьмовую книгу из-за того, что половина ее уже прочитана, а все-таки бросать, бросать и еще раз бросать! Не бояться собственного непонимания, не бояться нетолерантного признания, что автор – форменный шизофреник, упаковавший свой модный бред в постмодернистскую оболочку. Его забавно читать, как забавно смотреть на свирепого хищника за решеткой зоопарка, но глупо впускать его в свою квартиру или в собственную душу).

    … И тут мы должны вернуться к отброшенной ранее переменной Y. Ведь легко спрогнозировать ситуацию, когда ожидаемая ценность высока, но у читателя не хватает воли или времени, чтобы заставить себя вдумчиво прочитать текст. Кроме того! Все три переменные – x,y,q явно коррелируют друг с другом, и эта корреляция носит характер каузальной связи, ведь …

    К сожалению, ценность данной рецензии исчерпалась для меня на слове ведь, и оставшейся мотивации хватило только на то, чтобы признаться в том, что книга не произвела на меня магического впечатления, как ей бы того хотелось. В книге довольно много интересного, и она обращает внимание на те характерные манипуляции в опросах и исследованиях, которыми пестрят сейчас материалы в СМИ. Но все же я сомневаюсь, что книга может принести что-то еще, кроме кратковременного упоения, которое может быть выражено восклицанием: «ну теперь-то я знаю, как нас обдуривают разные прохиндеи».

    Ответ: В общем, если вы без труда дочитали до этого места, то с вероятностью 50% вы созрели для благожелательного отношения к данной книге. Но с вероятностью не меньше 50% вы все-таки не будете ее читать!

    [Да я понимаю, что шутка затянулась и она несмешная – но не выбрасывать же все в корзину )) ]
    Вот пара настоящих шуток.

    "Встречаются как-то физик и математик. Физик и спрашивает:
    - Слушай, почему у поезда колеса круглые, а когда он едет, они стучат.
    - Это элементарно. Формула круга – пи эр квадрат, так вот этот квадрат и стучит".

    А вот еще одна - она демонстрирует весьма интересное явление в человеческой жизни, переложенное на язык евклидовой геометрии.

    Читать полностью
  • sq
    sq
    Оценка:
    13
    математика – это продолжение здравого смысла другими средствами
    (мог бы сказать Карл фон Клаузевиц)

    Написать популярную книгу о математике сложно, гораздо сложнее, чем о физике, химии или биологии. Это почти невозможно. Джордану Элленбергу удалось.
    Всякий раз по прочтении подобной книги у меня возникает желание рассказать обо всём интересном, что я в ней нашёл. Но это невозможно, потому что в результате получится книга длиннее исходной.
    Да, это математика с уклоном в теорию вероятности и статистику и со следствиями в экономике, социологии, праве и т.д. Математическая глубина доходит аж до аксиомы выбора и результатов Гёделя, но при этом для понимания основных идей достаточно просто иметь представление о школьном курсе математики. Следующая цитата это подтверждает:

    Если вам действительно необходимо точное решение, не беспокойтесь – вам поможет формула корней квадратного уравнения. Возможно, когда-то в прошлом вы уже проходили эту формулу, но вряд ли вы сейчас ее вспомните. Правда, может быть, у вас феноменальная память? Или вам только двенадцать лет?

    Звучит немного ёрнически, но наша глубина знаний математики вполне заслуживает иронии.

    Джордан Элленберг рассматривает много статистических понятий, которые часто ведут к ошибкам в суждениях. Самые известные из них:
    -- систематическая ошибка выжившего;
    -- регрессия к среднему значению;
    -- ошибка Берксона.
    Он также рассматривает фундаментальные для мировоззрения темы, такие как смысл самого понятия статистической значимости. И даже доходит до обсуждения оснований математики -- да Гильберта, Рассела, Гёделя -- а это вообще одна из интереснейших тем на свете, для меня, по крайней мере. Впрочем, Морис Клайн в книге Математика: Утрата определённости описал основания математики и идейные разногласия среди математиков намного лучше.

    спойлер

    С чисто практической точки зрения из книги вы узнаете, например, вот о чём.
    Как лучше укреплять бронёй самолёты. Известная история, но повторение не всегда раздражает. Это как раз тот случай.
    Почему иногда бывает не вредно посидеть в концлагере. По крайней мере, южноафриканскому математику Керричу это оказалось полезно. Конрад Лоренц тоже с пользой для себя и для науки посидел в аналогичном "учреждении" по другую сторону линии фронта.
    Как легендарный балтиморский брокер может заставить вас добровольно отдать ему все свои деньги. Об этом я вколотил историю.

    Много места занимает обсуждение выборной системы США.
    Это любимая тема американцев. Элленберг приходит к выводу, что, поскольку гарантированно мудрый выбор невозможен, пусть он будет хотя бы справедливым.
    Попутно узнаете кое-что о дрессировке слизевиков. Слизевики, если кто не знает, это животные, которые в хороших условиях живут как одноклеточные, а когда условия не очень, они объединяются в нечто подобное червю и ползут куда-то для достижения неких общих целей. При этом цели эти определяются в некотором смысле демократической процедурой, потому что начальников среди слизевиков нет. Очень интересные животные, надо сказать.
    Не знаю, насколько это правда, но говорят, в Мексике один из видов слизевиков ловят, жарят и едят, называя блюдо 'caca de luna'. Это в переводе значит "лунная какашка".

    Когда я учился математике, все вокруг говорили о том, как группа студентов MIT смогла систематически обыгрывать лотерею. При этом никто не знал подробностей. И вот, свершилось! Прошло всего 40 лет, и Джордан Элленберг мне это объяснил!
    Сразу скажу, что дело выгорит не в каждой лотерее, большинство из них для этого не годится. Подойдут только те, в которых происходит перераспределение джекпота. Если найдёте такую, сообщите немедленно. Я готов поучаствовать в деле всеми своими небольшими деньгами.
    И это не то чтобы жульничество, всё в принципе вполне законно. К тому же, без сомнения, предстоит изрядно потрудиться: надо заполнить десятки тысяч карточек по определённой системе, выбрать после тиража выигравшие билеты, получить выигрыши, etc. Это вам не в офисе за компьютером вкалывать и не отзывы на Лайвлибе кропать. Тут думать надо.
    Целых семь лет главный организатор дела занимался только этим. И насколько же он обогатился? На память о своём неординарном достижении у него остался всего лишь подержанный автомобиль Nissan Altima... Не знаю, что это за машина, но не Lamborghini Diablo, уж это точно.
    И, как обычно, какой-то борец за справедливость из лучших побуждений прекратил процесс. К чему это привело? Вы угадали: к скорому банкротству лотереи.

    свернуть

    Речь идёт в книге и о фундаментальных математических проблемах. Так, превращение гипотезы об ограниченных промежутках в теорему, что удалось сделать Чжану в 2013 году, открывает, я думаю, путь к доказательству гипотезы Гольдбаха. Приведёт этот путь к такой заманчивой цели или нет, это, конечно, вопрос, но до этого момента даже и пути ведь не было.

    Отдельно надо упомянуть иглу Бюффона -- это одно из самых красивых рассуждений всех времён и народов! Ценителям красоты рекомендую почитать соответствующую главу книги. И не забудьте потом сравнить с соответствующей статьёй Википедии. Там вместо этого приведено самое уродское рассуждение всех времён и народов.

    Некоторые места написаны длинновато и скучновато -- не без этого. Есть у меня и некоторые претензии к автору, переводчику и научному редактору.
    Но не хочу обо всём этом говорить. Недостатки книги намного мельче достоинств. Приведу лучше напоследок пару свидетельств высокого качества текста.
    1. В книге упоминается целый ряд других книг, которые хотелось бы прочитать.
    2. Эпилог грянул неожиданно. Я готов был читать и дальше, а история закончилась.
    Думаю, это серьёзные аргументы "за".

    Тем же из лайвлибовцев, кто не побоится двух формул математической логики (и кто дочитал до этого места), рекомендую также статью Владимира Успенского Лермонтов, Колмогоров, женская логика и политкорректность. Это вовсе не о математике, а о делах давно минувших дней.

    Читать полностью
  • kachna
    kachna
    Оценка:
    8

    "Математика — это продолжение здравого смысла другими средствами."

    Для меня не является чем-то неожиданным тот факт, что книга о математике может быть интересной и захватывающей. Всегда любила этот предмет и с удовольствием читала книги данной тематики. Поэтому и книга Джордана Элленберга не заставила меня испытать потрясение от того, что она оказалась такой замечательной. Но она-таки оказалась! Это был действительно прекрасный опыт: книга очень интересная, познавательная и увлекательная. И надо отдать должное чувству юмора автора, он действительно заставил меня смеяться не один раз за время чтения.

    Еще хочу отметить один важный (по крайней мере, для меня) нюанс. Очень часто книги такого рода, как "математика для всех", "физика для чайников", "квантовая механика для офисного планктона" и т.п. грешат тем, что скатываются до уровня массового читателя и пытаются уж совсем убого объяснять какие-то вещи на пальцах, не прибегая к терминологии и формулам. Ведь говорят же, что каждая формула сокращает количество читателей книги вдвое. Элленберг же не стал идти на поводу у самых закоренелых гуманитариев, несмотря на то что свою книгу он писал именно "для всех", желая показать людям, как прекрасна математика и как всё же она может пригодиться в жизни, и что часто мы прибегаем к ней, даже не подозревая об этом. Поэтому в книге присутствуют и формулы, и графики, и вы будете читать (если всё же возьмётесь за чтение) о логарифмах, теореме о распределении простых чисел, законе регрессии, расходящихся рядах, проективной плоскости, теореме Гёделя о неполноте, нулевой гипотезе и о том, что корреляция не транзитивна. Но не стоит пугаться — автор действительно объясняет всё очень доходчиво, с примерами и, повторюсь, с отличным юмором. Чего только стоят одни названия глав! "Есть ли у дохлой рыбы эмоциональная реакция", "Обезумевший барашек упёрся в парадокс" или "Ошибка Бергсона, или почему красивые мужчины такие кретины".

    В данной книги есть место даже для размышлений о Боге (или боге). Как насчет вычисления вероятности существования бога? Не буду спойлерить, лишь скажу, что мне очень понравились рассуждения автора на эту тему, заканчивающиеся словами:

    Как бы я ни любил числа, я считаю, что люди должны придерживаться какого-то из принципов: "Я не верю в Бога", "Я верю в Бога" или просто "Я не уверен". Как бы я ни любил байесовский вывод, я считаю, что людям лучше обретать веру (или отбрасывать её), не прибегая к числам. В этом деле математика хранит молчание.

    Несмотря на специфику данной книги, автор не уходит "в математические дебри"; все его размышления имеют непосредственное отношение к нашей обыденной жизни. Также здесь можно найти много интересных, познавательных фактов. Гаруспиция, Subaru, балтиморский фондовый брокер, ожирение, разговоры Пифагора с домашним скотом, ортогональность, пересекающиеся железнодорожные рельсы, общественное мнение и еще много чего другого автор приберёг для своих читателей. Раскройте книгу и наслаждайтесь!

    Когда вам это пригодится? Вы уже используете математику с самого момента рождения и, по всей вероятности, никогда не прекратите этого делать. Используйте её во благо.
    Читать полностью
  • MaratGareev
    MaratGareev
    Оценка:
    1

    Правильнее было бы назвать «Зачем мне эта ваша математика?». У книги крутейшая структура. Задавая вопрос в прологе «А мне это пригодится?», автор отвечает на него в каждой главе, показывая обширность применимости математики и её непосредственную связь с реальным миром.

    Каждая глава начинается с описания вполне приземлённой проблемы — Стоит ли играть в лотерею? За сколько приезжать в аэропорт? Стоит ли доверять брокеру, верно предсказавшему изменения курсов акций 10 раз подряд? Затем идёт экскурс в историю — когда человечество впервые столкнулось с этой проблемой и что придумало, чтобы её решить. И в конце снова возвращаемся к поставленной в начале проблеме, с уже красиво упакованным решением. Зачитываешься, как хорошим детективом.

    Но есть ещё и сквозная структура. Начиная с простых инструментов, автор показывает эволюцию математики от линейного, определённого мира до мира вероятностей и неопределённостей. Отсылки к прошлым главам показывают как именно и на основе чего развивался математический инструментарий.

    И всё это в конце завершается эпилогом, отвечающим на главный вопрос книги — Как не ошибаться? Здесь автор берёт за основу речь Рузвельта, превозносящую человека действия, воина и противопоставляющую ему «бесполезного кабинетного философа». И вступается за последних.

    И тут снова прослеживается элегантная петля к прологу:
    «…страны побеждают в войнах не потому, что они храбрее противника или более независимы или им чуть больше благоволит Бог. Как правило, победителем становится тот, у кого сбивают на 5% меньше самолетов, или кто использует на 5% меньше топлива, или кто обеспечивает пехоте на 5% более качественное питание при 95% затрат. О таких вещах не принято говорить в военных фильмах, но именно к ним сводятся сами войны. И на каждом этапе этого пути присутствует математика».

    Читать полностью
  • Оценка:
    Потрясающе. Конечно читается и одновременно трудно и в тоже время захватывающе. Всегда считал математику скучной и прямолинейной, но эта книга открыла всю глубину процессов происходящих в мире. Наверно стоит еще перечитать определенные главы, когда книга переварится в голове.. Своими словами некоторые моменту рассказывал сыну, так ему очень понравилось.. Советую.. Хотя читать повторюсь несколько тяжеловато

Другие книги подборки «Топ науки и образования 2017»