ПРАВИЛЬНО
Объяснить кому-то, кто предложил тебе руку, что есть причина, по которой ты не можешь обменяться с ним рукопожатием. Вполне удобно сказать: «Я смазывал велосипед, и у меня руки в масле».
НЕПРАВИЛЬНО
Пожать руку, а потом извиниться за то, что теперь у собеседника рука в масле, как у тебя.
Почему
Возможно, этот человек собирался подписать тебе чек или сделать еще что-то хорошее, а теперь не может, потому что ты испачкал ему руку.