Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы

Команда № 1 1. Половину текста Вера набирала по 10 страниц в день, а вторую половину – по 30 страниц в день. Сколько страниц в день в среднем набирала Вера? 2. Сколько треугольников «спрятано» на рисунке? 3. Трем человекам показали 5 бумажек: 3 белые и 2 черные. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по белой бумажке, ачерные бумажки уничтожили. После этого повязки сняли и объявили, что победителем будет тот, кто первым определит цвет своей бумажки. Никто из соревнующихся не мог видеть цвета своей бумажки, но видел белые бумажки своих конкурентов. Через пару секунд все трое одновременно поняли, что у каждого из них белая бумажка. Как они рассуждали? 4. Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 11?

8 класс Команда № 1 1. Упростите выражение и вычислите его значение при с = 3/2. 2. Найдите все натуральные n, такие, что – также натуральное число. 3. Дано: BF = 3, FC = 2, АЕ = 6, ЕС = 2, 5. Найдите AK/KF. 4. Катер, собственная скорость которого 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению реки за 3 ч. Найдите скорость течения реки. 5. У шахматной доски размерами 8x8 вырезали левую верхнюю и правую нижнюю клетки (клетки a8 и h1. Можно ли замостить оставшуюся часть доски косточками домино, каждая из которых покрывает ровно две клетки, так, чтобы накрыть без наложения эту часть. 6. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске, чтобы они «не били» друг друга? Команда № 2 1. Решите уравнение 2. Решите систему уравнений 3. Дано: ∠ABE = ∠EBC = ∠BCD.